2022-2023学年江西省丰城市数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜82．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．3．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处5．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）6．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．7．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．x+3y=300B．x+3y=300C．x+3y=300D．x+3y=3008．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞79．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则等于_____.12．如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．14．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出（x+）2018的展开式中含x2016项的系数是______．15．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，请按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)，并填空．作出的平分线交于点；作交于点平行依据是_______；的度数为．18．（8分）如图，已知线段．（1）作的垂直平分线；（2）在直线上（的上方）作一点，使．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19．（8分）如图，，是旧河道两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道上打一口水井，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.20．（8分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y221．（8分）因式分解:(1).(2).22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点、的对应点、，连接、、．（1）求点、的坐标；（2）如图2，点是线段上的一点，连接、．求证：的值为定值，并求出这个值．23．（10分）某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占24%，希望参加活动D占16%，则被调查的总人数为_______人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_________度，根据图中信息补全条形统计图；（2）学校现有600名学生，请根据图中信息，估计全校学生希望参加活动A的有多少人？24．（12分）计算：（m-n）（m2+mn+n2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．【详解】解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．2、A【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．3、C【解析】

通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，＝1．所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.4、C【解析】

根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C．【点睛】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．5、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．6、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．7、B【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：x+3y=3000<x<y<300考点：由实际问题抽象出二元一次方程．8、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解析】

根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正确；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．10、B【解析】

根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．【详解】解：

①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；

④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，

正确的有2个，

故选：B．【点睛】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可.【详解】由题意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.12、（或）（填写出一组即可）【解析】

根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知，要使可通过AAS来证明即添加的条件是（或）（填写出一组即可）故答案为：（或）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13、1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．14、1【解析】

首先确定x2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】解：（x+）2018展开式中含x2016项的系数，由（x+）2018=x2018+2018•x2017•（）+…可知，展开式中第二项为2018•x2017•（）=1x2016，∴（x+）2018展开式中含x2016项的系数是1，故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．15、26【解析】

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.16、1．【解析】

由多边形的外角和等于310°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是310度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=1，∴这个多边形是六边形．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于310°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）内错角相等，两直线平行；（3）84°【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图法，即可求解；（2）根据平行线的判定定理，尺规作∠CDE=∠BCD，即可求解；（3）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可求解．【详解】（1）如图所示：射线即为所求；（2）如图所示：直线即为所求；由尺规作图得：∠EDC=∠BCD，∴，故答案是：内错角相等，两直线平行；（3）∵，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=22°，∴∠BDC=180°=74°-22°=．故答案是：【点睛】本题主要考查尺规作图，平行线的判定定理以及三角形内角和定理，掌握尺规作角平分线，尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．18、（1）详情见解析；（2）详情见解析【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别在AB上下两处相交，连接两处交点即可；（2）以A点为圆心，AB长为半径画弧交l于D，则DA=AB，利用等边三角形性质即可得出，据此从而画出D点.【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；（2）如图所示，点D即为所求；【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的画法以及等边三角形性质的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.19、见解析.【解析】

因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．20、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【详解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21、（1）（2）【解析】

（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=（2）原式=【点