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文档简介

第八章

隐函数的微分法第五节问题的提出：？例如,

方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;问题1.

在何种条件下，能确定隐函数存在？在方程能确定隐函数时,即问题2.

在何种条件下，求导方法？求导公式？定理设函数则方程确定一个函数y=f(x),并有连续导数——隐函数求导公式①具有连续偏导数;的某邻域内能唯一在点的某邻域内满足②③满足条件注意公式里的负号两边对x求导则uxxy在的某邻域内求导公式推导如下：解法1(公式法)令则例1xyx解法2(复合函数求导法)解法3(全微分法)一阶全微分形式不变性，定理的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数一确定一个函数z=f(x,y),满足①在点满足:②③的某一邻域内可唯注意公式里的负号两边对x求偏导数同样可得则求导公式推导如下：注.例2

设解法1(

复合函数求导法)解法2(公式法)设则例3证法1(1)(1)则(公式法)Fuvxyzxyzxyxy证法2

(复合函数链导法)证法3

(全微分形式不变性)dx+dy内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数求导（偏导数）方法方法一利用复合函数求导法则直接计算;方法二全微分法;方法三公式法备用题分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,1.

设解:每个方程两边都对x

求导,得(2001考研)解得因此在(0,0)点某邻域可确定一个单值可导隐函数解令连续,由定理1可知,①导的隐函数则②③在x=0

的某邻域内方程存在单值可且并求例2-1解例3-1设F(x,y)具有连续偏导数,解法1

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