2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°2．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（

）A．体育场离张强家3.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根6．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002057．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（）A．52° B．64° C．102° D．128°8．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．9．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（）个A．65 B．63 C．21 D．2510．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（）A． B．C． D．平分11．在二元一次方程2x+y=6中，当时，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-112．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若与互为相反数，则_____.14．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．15．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。16．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示为________17．，，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．19．（5分）(1)计算：；(2)已知=4，求x的值．20．（8分）叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC．求证：.证明：21．（10分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．22．（10分）已知方程组{ax+y=15,(1)4x-by=-2.(2)甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为{x=-3y=-1，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为{x=4,23．（12分）计算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．2、C【解析】试题分析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选C．考点：函数的图象．3、B【解析】

根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，则①正确∵∴点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确∵∴∵∴∴，则③正确∵∴，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．4、C【解析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、C【解析】

一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A.1的平方根是±1，故该选项错误，B.负数没有平方根，故该选项错误，C.0的平方根是0，故该选项正确，D.0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.6、C【解析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．7、C【解析】

先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．8、D【解析】

根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．9、C【解析】

根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．【详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，故选：C．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．【详解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正确.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正确.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故C正确；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.11、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.12、D【解析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81=27第2次，13×27=9第3次，13×9=3第4次，13×3=1第5次，1+2=3，第6次，13×3=1…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据相反数的和等于0可得+=0，继而根据非负数的性质求得x、y的值后即可求得答案.【详解】由题意得：+=0，则有，解得：，所以xy=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.14、如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等【解析】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.15、1【解析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．16、【解析】

根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、【解析】

首先根据，，分别求出x3a、x2b的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x3a-2b的值是多少即可．【详解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4，∴x3a÷x2b=.故答案为：.【点睛】此题考查同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析.【解析】分析：由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论.详解：证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点睛：本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型.19、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解析】

（2）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.【详解】（2）=2-3-=-；（2）（x-2）2=4，

x-2=±2，

x-2=2，x-2=-2．

解得：x2=3，x2=-2．【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.20、三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【解析】

要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【详解】解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图△ABC；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点作直线MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.21