总体离散程度的估计 【备课精研与知识精讲】 高一数学 （人教A版2019必修第二册）

9.2.4总体离散程度的估计仅知道一组数据集中趋势的信息，有时还不能使我们做出有效决策。有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？445777899105667777889从数据看，甲、乙射击成绩的平均数、众数、中位数均为7.从统计图看，甲的成绩比较分散，波动较大；

乙的成绩比较集中，比较稳定.无差异有差异如何度量？

甲：78795491074

乙：9578768677445777899105667777889

如何定义？给“平均距离”下定义含有绝对值,运算不太方便，改用平方代替设一组数据是x1,x2,…,xn，则这组数据的方差为新知1：方差和标准差的定义则这组数据的方差为①为了计算方便，还可把方差写成由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方。注：s≥0；s=0时表示这组数据的每个数据都是相等的.设一组数据是x1,x2,…,xn，②这组数据的标准差为新知1：方差和标准差的意义

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？

甲甲乙成绩稳定的乙甲新知2：样本和总体的方差和标准差

标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度：标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.思想：用样本标准差估计总体标准差新知2：样本和总体的方差和标准差样本标准差刻画了样本数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.

巩固：方差和标准差的计算

A[变式1]某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35，则这组数据的方差为

.[练习2]随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(

)C餐费(元)345人数102020巩固：方差和标准差的意义[练习3]样本数均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(

)A．第一组B．第二组

C．第三组

D．第四组D

B巩固：方差和标准差的意义[练习5]甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数

及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(

)A.甲

B．乙

C．丙

D．丁B甲乙丙丁

7887s26.36.378.7[练习6]已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n个人的年收入(n≥3，n∈N*)，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入

xn＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是(

)A．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B巩固：方差和标准差的意义P215-3.在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？（1）平均说来一队比二队防守技术好；（2）二队比一队技术水平更稳定；（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）二队很少不失球.√√√平均数大，标准差小，说明每次失球数接近2失球数接近2.1(可能失球1个、2个、3个)√P222-2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没出现6点的是（

）A.平均数为3，中位数为2；

B.中位数为3，众数为2；C.平均数为2，方差为2.4；

D.中位数为3，方差为2.8C1，1，2，5，62，2，3，5，6中位数为3，极差为42，2，3，5，61，2，3，3，6巩固：方差和标准差的意义P222-7.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A

424548465247495542514745小组B

553670667549466842625847（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值.（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人土组成的吗？标准差或方差由于专业评委给分更符合专业规则，相似程度应该较高，即评分的标准差(或方差)较小，故A组更像是专业人士组成的.回顾：分层随机抽样的总样本平均数、总体平均数如：调查高一级712名(男326/女386)同学的平均身高，抽50名同学作为样本(法一)(法二)例6.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差做出估计吗？代入数据得总样本方差为51.4862总样本的平均数：新知3：分层随机抽样的方差和标准差

新知3：分层随机抽样的方差和标准差[练习7]甲、乙两只田径队的体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙对体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？新知3：分层随机抽样的方差和标准差[练习8]已知某省二、三、四线城市数量之比为1：3：6，2020年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市的房价的方差为_____.117.98新知4：平均数、方差、标准差的性质[引例1]若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均数为(

)A．8 B．15C．16 D．32B新知4：平均数、方差、标准差的性质[引例2]若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(

)A．8 B．15C．16 D．32B新知4：平均数、方差、标准差的性质数据平均数标准差方差x1，…，xnss2ax1+b，…，axn+b|a|sa2s2[练习2]若x1，x2，…，x2017的标准差为3，且yi=﹣3(xi－2)，其中i=1,2,…,2017.则新数据y1，y2，…，y2017的方差为_____.[练习1]数据x1，x2，…，x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x8+3的平均数为_____，方差为_____.x1，x2，…，x2017的方差为9151681y1，y2，…，y2017的方差为(-3)2×9=81

分层随机抽样的方差：巩固：方差和标准差的计算[练习3]若X1，X2，X3，…，X20这2