北师大版初三数学《类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积》专题试卷(附答案)

类比归纳题：圆中求影部分的面积——全面掌握核心方法，以不变应万变◆类型一直利用规则图形的差求面积．如图，在边长为正方形ABCD中先以点A圆心，长为半径画弧，再以AB边中点为圆心AB长一半为半径画弧影部分面积_结果保留

第题图如图长形ABCD的BC为3cmAB为cm点是AD的三等分点，点，H是边BC的等分点．现分别，G两为圆心，以为半径画弧AH弧，阴影部分的面积cm如图为圆内一点为心直径AB为2cm∠BOC∠BCO，将△绕心O逆针旋转至eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′OC，点C在OA上，求边BC扫区(图中阴影部分的面积．◆类型二割法︵．如图，在扇形AOB中，AOB，正方形CDEF顶点C是A的中点，点D在上点E在的长线上当方形的长为22时则阴影部分的面积为．

第图．如图所示，正方形ABCD对线AC所在直线上有一点OOA＝AC＝，将正方形第页共4页绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积________．◆类型三等法一、轴对称、旋转．如图，以为径，点O为心的半圆经过点若AC＝BC＝2，图中阴影部分的面积________．6

第7题图．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为和两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积()A．－．2－C．4－D．－4二、同底等高的三角形等积替换．如图，是圆O的径，点，是圆的三等分点，若弦CD＝2则图中阴影部分的面积．8

第题图三、利用全等进行等积替换．如图，在ABC中CA＝CBACBAB，点D为AB的点，以点D为圆心作圆心角为的扇形点恰弧EF上图中阴影部分的面积_．◆类型四折问题中求面积．如图，半径为的圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积_．第页共4页2222222222222222参答与析．π．2解：∵四边形是矩形，点是的等分点点GH是BC的三等分点＝3cm∴＝EF＝BG＝GH1cm，四形是形．＝＋－＝＝×1)ABGEABH．解：由题意，得eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)≌△∵∠＝90°，∠＝，∴∠C，∠OC＝∴∠B＝∠BO＝∴B＝∵＝∴＝∴＝，∴

＝OB

120π×π＝)3

OC

＝

2120π×＝(cm)＝＋

－－＝－SBCCBC

πππ＝－＝)．124．π－4

5.2＋π解：AB为O的直径，∴ACB＝90°.∵AC＝BC＝，eq\o\ac(△,∴)ACB为腰直角三角形∴⊥AB∴和△都是等腰直角三角形S＝＝BOC90·π·1π＝，∴＝＝＝.

D

解析：如图，连接

.由意得阴影部分的面积为

2(

－)＝AOB

90π×－××2＝－故D.22π解析：连接OD.点C，D是圆O的三等分点，∴＝∠＝∠DOB60°.∵＝OD，∴△COD，△OBD是边三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60π·2π60°，OD＝CD＝2∴∥，∴＝，＝＝＝BDCeq\o\ac(△,S)BDO3603π－

解析：连接CD，过点DDMBC于点M作DN⊥AC于N.∵＝CB∠ACB点D为的中点∴＝AB四形DMCN是形CD平ACB∴＝DN，∴四边形正方形．在eq\o\ac(△,Rt)CDN中DC＝，∠DCN＝45°，∴＝

∵∠GDH＝∠＝90°，∠GDM＝HDN.在△DMG和△DNH中，第页共4页2222222222＝，＝DN，∴△≌△，＝＝＝∴DGCHDMCN∠GDM∠HDN90π×1π1＝－＝－＝－FDEDGCH22

10.

π－解：如图，连接OM交AB于点C，连，.题意，得OM⊥，6OC1＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中＝1OC∴∠＝＝AC－＝∠＝60°＝＝∠＝2＝120°