北师大版八年级平行四边形性质讲义

西安龙文育一对一授案

1义2解平,

题3、经历探索平行四边形一本知要梳：1）2）___________________________________________叫平行四有1

二典例讲例1公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD⊥BC，求小路BCCDOC的长，并算出绿地的面积．例2：知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、的中点，求证：BE=DF．例3已知：如图（aABCD的对角线AC、相交于点，EF过点与AB、CD分别相交于点、F．求证：OE＝OF，AE=CFBE=DF．【引申】若例1中的条件都不变，将转动到图b的位置，那么例的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图和图d1的结论是否成立，说明你的理由．2

三、练习固1.在□中，∠∶∠B∶∠C∶∠D值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.如图，EFeq\o\ac(□,过)ABCD对角线的交点，交，交BC于F，若＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形的周长是()A.16

B.14C.12D.103.如图所示，在ABCD中AB=4cmAD=7cm∠ABC的平分线交AD于点E•CD的延长线于点F，则DF=________cm4．已知平行四边形的周长为，相邻两边的差为4cm，求两边的长．5.在□ABCD中，已AC、BD相交于点O，两条对角线的和30cm，△OCD的周长为20cm，求AB3

四、材料阅读1.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？夹在两平行线之间平行线相等。如图，直线a∥b，AB∥CD，则AB=CD

A

CBD

ab要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图中的几种情况都不可以推出．2.平行线间的距离从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如下图．我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．注意：（）两相交直线无距离可言．（）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系五、小结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、夹在两条平行线之间的平行线段相等。平行线之间的距离处处相等。4

六、附加题：分式部分1分式的意义例（1）当x

时，分式

x

有意义．（2）已知分式

xx

的值是零，那么x的值是（）A．-1

B．0C．1D．

A评注：在分式的定义中各地中考主要考查分式在什么情况下有意义无意义和值BA为0的问题。当B≠时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0时，B分式

AB

的值为02分式的变形例下列各式与

xx

相等的是（）（A）

(xy)(xy)

（B）

xyxy

（C）

(x)xy2(xy（D）2x3分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面。x－1例3：化简：÷(－).xx评注分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可．5

x4分式的求值例4先化简代数式：入求值。

x2

然后选取一个使原式有意义的的值代评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义．5解分式方程例解分式方程：

2x22x点评：解分式方程能考查运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而误！6分式方程的用例6:A城市每立方米水的水费是城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念6

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学生签：教师评：1学生次作业评价○好○较好○一般○需要化2学生本次课情