8.5.2直线与平面平行-第2课时-直线与平面平行的性质-教案高中数学(人教A版2019)必修第二册

8.5.2直线与平面平行第二课时直线与平面平行的性质一、教学目标1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2.平面与平面平行的判定定理的应用3.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点空间平面与平面平行的判定定理教学难点应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？引出下面问题：已知：，求证：证明：∵∴又∴a与b无公共点又∴2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b简记：线线平行线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C'于点E、F.连接BE、CF,则EF、BE、CF就是应画的线(2)∵BC∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC，而BC⊂平面AC，EF⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE、CF都与平面AC相交【例2】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：连接MO∵四边形ABCD是平行四边形∴O是AC的中点又∵M是PC的中点∴AP∥OM又∵AP⊄平面BDMOM⊂平面BDM∴AP∥平面BDM又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH∴AP∥GH【例3】如图，在三棱柱中，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，.若平面，试判断点的位置解：是的中点因为平面平面平面平面所以所以四边形是平行四边形所以而所以故是的中位线所以是的中点时，平面方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P138练习1、如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF证明∵AD∥BC，AD⊄平面BCEF，BC⊂平面BCEF∴AD∥平面BCEF∵AD⊂平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF∴AD∥EF2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BDD1B1证明：取D1B1的中点O，连接OF，OB(图略)∵F为C1D1的中点∴OF∥B1C1且OF＝eq\f(1,2)B1C1又BE∥B1C1，BE＝eq\f(1,2)B1C1∴OF∥BE且OF＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说