必修四模块综合检测

必修四块综合检测1、若将函数

π的图象重合，ω的最小值为

3、a＝(cos

2，，

cos2α等于

2，33 33 335、tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于 AA．－

B.

7、y＝sinx的图象，

ππ

ππ8、设函数 π，则下列结论正确的是

9、A，B，C是锐角△ABC的三个内角，p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，pq A．锐 44A．4443C.43

D．－3211、设0≤θ≤2π，向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量的模长的最大值为 3223 23

12、已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是( A．最小正周期为π的奇函数πC．ππ13、已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时 14、已知

π，则

π

2 216、若

sin

tan 17、a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，(1)若

f(x)＝b·cx(2)若a与

a⊥c，tan2α18、已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cos (2)

5π

＋320、f(x)＝a·b，a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin(1)若函数f(x)＝1－3，且 21、x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，3asin(2)当

22、已知函数f(x)＝ π 1＋

(2)A为锐角，m＝(1,5)n＝(1，

A))垂直，求cos2A1、 [由题意知tan[ω(x－π＋π＝tan(ωx＋π，即tan(ωx＋π－πω＝tan(ωx＋π

1

1

6 2、 3、 cos2α＋1＝2，∴cos2α＝1∴cos

4、 ∴|a＋2b|＝25、 [tan17°＋tan28°＋tan17°tan＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan6、 7、 [方法一y＝cos(x－π＝sin(x＋π，向右平移π个单位即得y＝sin(x－π＋π＝sinx，故选

向右平移个单方法二y＝sinx＝cos(x－π，y＝cos(x－π6右移个单位y＝cos(x－π向右平移个单 8、 [∵

πf(3)＝0，∴A不正确．∵f(4)＝cos3＝2≠0，∴B不正确．f(x)向左平移12f(x)＝sin[2(x＋π)＋π＝sin(2x＋π＝cos2xC 9、 [∵△ABC是锐角三角形

π

y＝sinx，x∈(0，π

π－B)sinA>cos∴p·q＝sinA－cos

sin∴pq10、 ∵tan600°＝tan240°＝tan60°＝a＝3，∴a＝－411、 2＋sinθ－cosθ2＋2－cosθ－sin 10－8cosθ≤18＝31－cos 1＋cos12、 [f(x)＝(1＋cos

4cos4x，∴T＝4＝2，f(－x)＝f(x)π132解析∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0即 15 15 解析∵cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos32α∈(0，π)．∴sin2α＝3∴cos(2α＋π

-

＝1－ 2cos 2sin 615、解析·(··()(3)1162

2sin2cos 2tan 解析∵sin

2cos sin2 ∴2anθ－5an ∴tanθ＝1tan ∵θ∈[0，π，∴θ∈[0，π ∴tanθ∈[0,1]，∴tan 417、解(1)∵b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cos4∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋2(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx(0<x<π)，则2sinxcos＝2－，且－1<≤2.则y＝g(t)＝t2＋2－1＝(223，－1<≤2 ∴t＝－2时，y取得最小值，且 2sinx＋cosx＝－2120<x<π12f(x)的最小值为－3x的值为23(2)∵ab的夹角为3

12∴cosπ＝a·b＝cosαcosx＋sinαsin ∴cosα(sinx＋2sinα)＋sinα(cosx＋2cos∴sin(x＋α)＋2sin2α＝0，sin(2α＋π＋2sin 3 32sin2α＋2cos2α＝0.∴tan2α＝－518、解(1)a⊥bsinθ＋cos由此得tan π (2)a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)a＋b＝(sinθ＋1,1＋cos3＋2 sinθ＋12＋1＋cosθ2＝ 3＋2sinθ＋cosθ＝ 当sin(θ＋π3＋24θ＝π时，|a＋b|的最大值为419、解(1)T∴T＝2πT

22(2)由已知得cos(α＋π ∵α∈(－π，π．∴α＋π∈(0，5π 6∴sin(α＋π＝2 3∴sin(2α＋5π＝－sin(2α＋2π

＋π＝－43 3 920、解(1)f(x)＝2cos2x＋3sin＝1＋cos2x＋3sin2x＝2sin(2x＋π2sin(2x＋π＋1＝1－3sin(2x＋π＝－ 2 3≤x≤3，∴－2≤2x＋6≤6 x0π6π3π236πy23200221、解(1)f(x)＝2acos2x＋3asin2x－a＝3asin2x＋acos2x＝2asin(2x＋π当a>0时，由

3(2)由(1)f(x)＝2asin(2x＋π

x∈[0，π时，2x＋π∈π，7π 6 2，则2 ，则2a＝521＋222、解(1)f(x)＝3sin2(x＋π1＋221＋2＝ (sinx＋cos21＋