电路模型和电路定律

关于电路模型和电路定律第一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.电流、电压的参考方向4.基尔霍夫定律

重点2.电阻元件的特性3.电源元件的特性第二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.1电路和电路模型一、电路1、定义

由各种电气设备或电子器件，按照一定的方式连接起来，构成的电流通路装置。（构成电流通路的一切设备的总和）第三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二2.构成火线..零线电源连接导线和其余设备为中间环节负载电源或信号源负载中间环节从能量传输角度：从信号处理角度：电路（网络）激励输入响应输出电源电压电流第四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二3.作用b.进行信号的处理和传递（弱电）

c.进行信息的存贮a.进行能量的转换与传输（强电）第五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二二、电路模型

可以表征或近似表征实际电路（器件）中所发生的重要物理过程，由理想电路元件连接而成。理想电路元件：

根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想，只具有单一的电磁性质的元件，都有各自的精确定义，并且用规定的图形符号表示。第六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二三、理想电路元件的种类无源元件RLC

电阻元件

电容元件

电感元件表示消耗电能的元件表示储存电场能量的元件表示储存磁场能量的元件有源元件表示将其它形式的能量转变成电能的元件。理想电压源理想电流源+_usis第七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电路模型实际电路理想电路元件

电阻元件

电容元件

电感元件理想电压源理想电流源第八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二导线电池开关灯泡电路模型注意

电路模型的解与实际电路的解存在差异时，要查找电路模型是否考虑不周，及时调整电路模型电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际电路的电路模型。第九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二四、集总参数元件和集总参数电路由集总元件构成的电路集总参数元件：前面所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程（消耗电能、储存电场能量、储存磁场能量）都分别集中在各元件内部进行。

集总参数电路中u、i

可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。注意集总参数电路：集总条件：第十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例:我国电力用电的频率为50Hz，10km长的供电线路算不算集总参数电路？1000km长的供电线路呢？对于以工频条件下工作的电气电子设备而言，其尺寸远小于这一波长，可按照集总参数电路处理。对于远距离输电线来说，就必须考虑电场和磁场沿电路分布的现象，不能按照集总参数电路处理，而要用分布参数表征。答：50Hz频率对应的波长为：10km《6000km可看做集总参数电路1000km<6000km不可看做集总参数电路微波电路，频率为300MHz---300GHz，对应的波长为1m—1mm,不适宜用集总参数电路分析。第十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.2电路的基本物理量及其参考方向

电路中的基本物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。一、电流和电流的参考方向1、电流：

单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流。第十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1kA=103A1mA=10-3A1μA=10-6A单位：安培，安，A2、定义式——瞬时电流值I—直流电流3、电流的方向：

规定正电荷定向移动的方向为电流的实际方向（与电子的运动方向相反）第十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二AB元件4.电流参考方向电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。i

参考方向用双下标表示：如iAB

,电流的参考方向由A指向B。iAB不建议用iAB表示电流参考方向AB元件R2iABR1i1i2是一种任意选定的方向第十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电流的参考方向与实际方向的关系：i

参考方向实际方向i

参考方向实际方向i>0实际方向与参考方向一致i<0实际方向与参考方向相反规定参考方向后，电流i变为一个代数量，有大小和方向。AB元件AB元件规定电流的方向为正电荷定向移动的方向第十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例i=1Ai=－1A注意：1、一个实际电流必须由两个因素共同表示：参考方向和数值，缺一不可；2、只有数值没有参考方向的电流是没有意义的。元件元件电流的参考方向如下图所示，求出的电流值已给出，求实际电流的大小和方向。i的实际方向从左到右1A第十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二注意：

1、

电路分析过程中都是在参考方向下进行的。

2、在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。若计算出的电流i(t)>0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若计算出的电流i(t)<0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。3、参考方向的选取是任意的，但一经选定，在后面的分析及对结果的解释，都必须以此参考方向为准。第十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二二、电压和电压的参考方向1、电压：电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，称为ab两点的电压。

2、定义式1kV=103V1mV=10-3V1μV=10-6V1伏特=1焦耳/1库仑

单位：伏特，伏，V——瞬时电压值U-—直流电压第十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示：(3)用双下标表示：UUABA表示高电位B表示低电位ABU++表示高电位-

表示低电位AB高电位指向低电位AB4、电压的参考方向是一种任意选定的方向第十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二

电压的正方向U>0参考方向U+–参考方向U+–<0U规定电压降（高电位指向低电位）的方向为电压的正方向。+实际方向–+实际方向–规定参考方向后，电压变量是一个代数量第二十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二uu已知实际电压为A高B低3V电压已知实际电压为A低B高3V电压例AABB++__如图已经给出电压的参考方向，求u值。元件元件

u=3V

u=-3V第二十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例u=3V+u=－3V+__AABB电压的参考方向和大小如图所示，判断实际的电压大小和方向。u的实际方向是A高B低的3V注意：1、一个实际电压必须由两个因素共同表示：参考方向和数值，缺一不可；2、只有数值没有参考方向的电压是没有意义的。第二十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向（电流从电压正极流向负极）。反之，称为非关联参考方向（电流从电压负极流向正极）。u与i为关联参考方向三、关联参考方向+-uii+-+i-ui-u++-iu+-iuu与i为非关联参考方向u第二十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例电压电流参考方向如图中所标，问：对电源U和电阻R两部分电路，其电压电流参考方向是否关联？答：对电源u，电压、电流参考方向非关联；

对电阻R,电压、电流参考方向关联。－＋UiR电压和电流的关联参考方向是对一段电路(同一个元件)而言的。

无源元件（即不产生能量的元件）多采用关联参考方向，有源元件（即能够产生能量的元件）多采用非关联参考方向。第二十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。1.3电功率——瞬时功率第二十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二

u,i

取关联参考方向p=ui表示元件吸收功率p>0

表示元件吸收功率(得到能量)+-iu+-iup

<0表示元件发出功率(失去能量)2、判断吸收（发出）功率p=ui表示元件发出功率

u,i

取非关联参考方向p>0

表示元件发出功率(失去能量)p

<0表示元件吸收功率(得到能量)方法一第二十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二

u,i

取关联参考方向p=ui表示元件吸收功率+-iu+-iu2、判断吸收（发出）功率p=-ui表示元件吸收功率

u,i

取非关联参考方向方法二p>0

表示元件吸收功率(得到能量)p

<0表示元件发出功率(失去能量)吸收功率，元件为负载，发出功率，元件为电源第二十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例1.计算图中所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载）+-U=10VI=3A(a)+-U=5VI=-2A(b)+-U=-7VI=4A(c)解：(a)U与I是关联参考方向元件吸收30W功率，是负载(b)U与I是关联参考方向元件发出10W功率，是电源(c)U与I是非关联参考方向元件吸收28W功率，是负载或元件吸收28W功率，是负载第二十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例2.下图A中元件吸收功率125W，图B中元件发出功率240W，图C中元件吸收功率75W，求如图所示电路中流过各元件的电流I。+-U=25VI(A)+-U=80VI(B)+-U=-15VI(C)解：(A)U与I是关联参考方向(B)U与I是关联参考方向(C)U与I是非关联参考方向第二十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例3计算图示电路各元件的功率解：吸收10W功率对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率，即功率平衡。注意u2Ais+_5V-+is理想电压源的u与is是关联参考方向理想电流源的u与is是非关联参考方向发出10W功率第三十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例4：已知图（a）中N吸收的功率为100W，I=2A，求端口电压U，并说明其真实方向。若图(b)中N发出的功率为100W，U=-100V，求端口电流I并说明其真实方向。IN+-UIN+-U(a)(b)解：(a)U与I是非关联参考方向所以，U的实际方向与参考方向相反(b)U与I是关联参考方向所以，I的实际方向与参考方向一致第三十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二乔治·西蒙·欧姆(1787～1854年)

德国物理学家。

1.5电阻元件

欧姆：1803年考入埃尔兰根大学，未毕业就在一所中学教书。1811年又回到埃尔兰根完成了大学学业，于1813年获得哲学博士学位。1817年，他的《几何学教科书》一书出版。同年应聘在科隆大学预科教授物理学和数学。在该校设备良好的实验室里，作了大量实验研究，完成了一系列重要发明。他最主要的贡献是通过实验发现了电流公式，后来被称为欧姆定律。其定义是：在电路中两点间，当通过1安培稳恒电流时，如果这两点间的电压为1伏特，那么这两点间导体的电阻便定义为1欧姆。

第三十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二若一个二端元件所具有的电压和电流之间的关系可用u～i平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称为电阻元件。iu01.定义电阻元件的伏安特性(VAR)VCR:VoltageCurrentRelation,元件的电流和电压关系。VAR:VoltAmpereRelation,伏安关系。第三十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。2、线性电阻元件ui01k

=103

；1M

=106电路符号:R线性电阻元件的(伏安特性)单位：

(欧姆)第三十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二G

称为电导，单位：S

(西门子)

u、i取关联参考方向－Rui+②u,i取关联参考方向；只适用于线性电阻(

R

为常数）；注意③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。3、欧姆定律第三十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二则欧姆定律写为：u–Rii–Guu、i

取非关联参考方向－Rui+公式和参考方向必须配套使用！第三十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

-

ui-(-Ri)ii2R

u2/Rp

uii2Ru2/R表明4、

功率－Rui+－Rui+第三十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二iiii－+－+

u,i

取关联参考方向

u,i

取非关联参考方向

u,i

取关联参考方向

u,i

取非关联参考方向第三十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二ui5.电阻的开路与短路

短路

开路uiRiu+–u+–i00负载----大小用电流来衡量负载越小负载越大极端情况，电路开路极端情况，电路短路电流越小电流越大第三十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二颜色代表数值代表误差黑0棕1±1%（常见）红2±2%（常见）橙3±3%黄4±4%绿5±0.5%蓝6±0.2%紫7±0.1%灰8±0.05%白9金±5%（常见）银±10%（常见）固定阻值的电阻计算颜色代表不同的数字：第四十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二四色环电阻色环表示意义：第一条色环：阻值的第一位数字；第二条色环：阻值的第二位数字；第三条色环：10的幂数；第四条色环：误差表示。最前面的两道环是读数，第三道环代表读数后有几个零，第四环表示误差。第四十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二五色环电阻色环表示意义：第一条色环：阻值的第一位数字；第二条色环：阻值的第二位数字；第三条色环：阻值的第三位数字；第四条色环：10的幂数；第五条色环：误差表示。最前面的三道环是读数，第四道环代表读数后有几个零，第五环表示误差。六色环电阻色环表示意义：前五环的读法与五色环电阻读法相同，第六环表示电阻的温度系数。第四十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二

1.6电压源和电流源二、电压源1.理想电压源若一个二端元件其输出的电压恒定或者是时间函数，与流过它的电流和外电路无关。一、独立电源

若一个二端元件所输出的电压（电流）仅由其本身性质决定，称为独立电源。第四十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1）电路符号:us＋－2）基本性质：a、电源两端电压由电源本身决定，与外电路以及流经它的电流方向、大小无关。（u(t)=us）b、通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。(i(t)=任意值)Ri-+外电路电压源不能短路！直流电压源的伏安关系ui0usus=0,相当于短路，电压源不作用（置零）第四十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二2.实际电压源IbUSURsRL+_+_a

若实际电源输出的电压值变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型。1）电路模型

一个二端元件其输出的电压随流过它的电流而变化。第四十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二2）伏安特性3）讨论开路时

I=0U=US=UOC开路电压短路时

U=0短路电流电压源不允许短路使用！电压源模型外特性UI0US-RSIRS越小越好第四十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。

（i(t)=is）三、电流源1.理想电流源

若一个二端元件其输出的电流恒定或者是时间函数，与它两端的电压和外电路无关。u+_is1）电路符号:2）基本性质：电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。

(u(t)=任意值)第四十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二ui0例外电路电流源不能开路！Ru-+直流电流源的伏安关系is=0,相当于开路，电流源不作用（置零）第四十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二IURLRs(Gs)+–IS

RsU

ab

若实际电源输出的电流值变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。2.实际电流源1）电路模型第四十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二IS2）伏安特性短路时U=0短路电流开路时I=0UOC=开路电压电流源不能开路！IU0电流源模型外特性-GSUGS越小越好第五十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.7

受控电源(非独立源)独立源：电压源和电流源不受电源以外的电路影响而独立存在，所以称为独立电源，是二端元件。有些电路不能只用电阻和电压/电流源构成模型，例如放大电路，电阻元件不具备放大功能，需要引入另一种“电源”-----受控源。第五十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电路符号受控电压源1.定义受控电流源

若一个电源所具有的输出电压（电流）受其它支路上的电压（电流）控制时称为受控电源。+–四端元件输出：被（受）控支路输入：控制支路+_u2i2_u1i1+11’22’受控源第五十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压u

或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.理想受控源分类四端元件输出：受控部分输入：控制部分b

i1+_u2i2_u1=0i1+第五十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二g:

转移电导

电压控制的电流源(VCCS)电压控制的电压源(VCVS):

电压放大倍数

gu1+_u2i2_u1i1=0+i1=0u1+_u2i2_u1++_第五十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二电流控制的电压源(CCVS)r

:

转移电阻

例是电路内部电子器件中所发生物理现象的一种模型ibicib双极晶体管i1ri1+_u2i2_u1=0++_第五十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二说明1、控制支路：当u1为控制量，i1=0；当i1为控制量，u1=0；

被控支路：当u2为输出量，内电阻0；当i2为输出量，

内电导0；2、受控源是线性元件3、受控源输出量直接由电路符号判断；4、受控源具有独立源的基本特性，具有二重性（电源性和电阻性）

第五十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二3.受控源与独立源的比较独立源的输出电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的输出电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系。第五十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二4.受控源的功率+_u2i2_u1i1+受控源采用关联参考方向受控源吸收的功率为：由于控制支路不是开路就是短路，所以对所有4种受控源，其功率均为：即由受控支路来计算受控源的功率。第五十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例求：电压u2解：5i1+_u2_i1++-3u1=6V第五十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.8基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。第六十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二1.几个名词支路结（节）点三条或三条以上支路的连接点称为结点。R5ad+_R1uS1+_uS2R2R4R3bc④回路由支路组成的闭合路径。⑤网孔对平面电路，其内部不含任何支路的回路。网孔是回路，但回路不一定是网孔。注意电路中任意一段无分支且具有实有元件的电路。⑥网络复杂的电路③路径任意两个结点间的一条通路，由支路构成。第六十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二2.基尔霍夫电流定律

(KCL)令流出为“+”，流入为“-”

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。流入流出第六十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例：已知：i1,i2,i3,i4,求i5i1=2A,i2=-5A,i3=4A,i4=-3A-(2)-(-5)+(4)+(-3)+i5=0故：i5=-4A解1：i5=(2)+(-5)-(4)-(-3)故：i5=-4A解2：KCL有两套正负号：1、给定参考方向后KCL方程的正负号；2、物理量带来的正负号。“异类电流”之和减去其余“同类电流”之和，求待求电流。第六十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二三式相加得：表明流入闭合面S的电流的代数和等于零；或者说从S面流出的电流等于流入S面的电流。对a结点：对b结点：对c结点：a

cbKCL的推广结点封闭面（广义结点）第六十四页，共八十三页，编辑于2023年，星期二④KCL是电荷守恒定律和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映。①流过电路中某一结点（或闭合包围面）的各支路电流要受KCL约束；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关；小结②KCL只与电路连接方式有关，与支路上连接的元件性质无关，与电路是线性还是非线性无关；第六十五页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例1：I=?例2:求电流

i解:由KCL的推广公式可得I=0第六十六页，共八十三页，编辑于2023年，星期二3.基尔霍夫电压定律

(KVL)U3U1U2U4标定各元件电压参考方向

选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_第六十七页，共八十三页，编辑于2023年，星期二–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4支路电流方向与回路绕行方向一致时，电阻元件的电压前取“+”，反之，取“-”。U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_约定：回路绕行方向沿电压降时，电压前取“+”；回路绕行方向沿电压升时，电压前取“-”。第六十八页，共八十三页，编辑于2023年，星期二推广：闭合回路假想回路aUsb__-+++U2U1Uab----a，b两点间的电压降，Uab=-UbaUab----等于从a到b之间的任一路径上所有元件的电压降的代数和。电压单值性第六十九页，共八十三页，编辑于2023年，星期二④KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;KVL与电路的连接方式有关，与各支路的元件性质无关，与电路是线性还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。小结①处于电路中某一回路的各支路电压要受KVL约束；第七十页，共八十三页，编辑于2023年，星期二例3解：求电压

u例4：求电压u++--4V5V1A+-u=?3解：第七十一页，共八十三页，编辑于2023年，星期二4.电位

用途：电路中为了分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位，常用于电子电路中某点的电位计算。

定义：在电路中，假设某点的电位为零（＝0，即接“地”，零电位参考点），则其它点相对于零电位点的电压即为该点的电位。

单位：伏特，伏，V

特点：零电位点的选取是任意的，所以电位是相对的，而电压是绝对的。第七十二页，共八十三页，编辑于2023年，星期二已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc;若以c点为参考点，再求以上各值。解(1)acb第七十三页，共八十三页，编辑于2023年，星期二解(2)结论

电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电