空间几何体的结构

关于空间几何体的结构第一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三第二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三形状与大小第三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。空间几何体你能把这些几何体分成两类么？第四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三多面体:

若干个平面多边形围成的几何体面----围成多面体的各个多边形棱----相邻两个面的公共边顶点-----棱与棱的公共点旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

注：棱柱与圆柱统称为柱体第五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三1.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱①有两个面互相平行②其余各面都是四边形③每相邻两个四边形的公共边互相平行第六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。

2、其余各面叫棱柱的侧面。

3、相邻侧面的公共边叫侧棱。

4、侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…

第七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三如何判断一个多面体是不是棱柱？１．有两个面互相平行（底面）２．其余各面都是四边形（侧面）３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行棱柱思考?第八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？A’B’C’D’ABCD探究问题1：第九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?定义:1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。探究问题2：第十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三2.棱锥的结构特征：①有一个面是多边形②其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示法：棱锥S-ABCD第十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三DABCPQDACBS四棱锥：S-ABCD

×其他的三角形面没有共一个顶点练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?第十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三3.棱台的结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。第十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三练习：下列几何体是不是棱台,为什么?

×不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）第十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三探究问题3：

两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?注意：（1）截面与底面平行

A’B’C’D’ABCDS（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台四棱台ABCD-A'B'C'D'第十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三内容小结：（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________由这些面所围成的多面体叫做棱柱（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面________.（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成的封闭几何体叫棱锥（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体第十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三1.下面几何体中哪些是棱柱？巩固习题：第十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面的有几对?第十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三3.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB第十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第二十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三5、判断下列几个命题中的对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱

⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台⑹棱台各侧棱的延长线交于一点⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）菱形第二十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三SABCDA'B'C'D'如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积和下底面的面积之比。第二十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

例6一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第二十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三第二十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三B’AA’OBO’轴底面侧面母线

注：棱柱与圆柱统称为柱体第二十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）第二十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三柱、锥、台、球的结构特征第二十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱1.棱柱的结构特征：棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。第二十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三DABCEFF’A’E’D’B’C’思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？第二十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三SABCD顶点侧面侧棱底面2.棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。第三十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三3.棱台的结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。第三十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三思考2：这是一个台体吗？第三十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三B’AA’OBO’轴底面侧面母线4.圆柱的结构特征

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体第三十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三S顶点ABO底面轴侧面母线5.圆锥的结构特征：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体第三十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三6.圆台的结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。第三十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

7、球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。OABC直径球心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径球心：半圆的圆心叫做球的球心。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示如：球O第三十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移第三十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第三十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三例3、判断下列几个命题中的对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱

⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台⑹棱台各侧棱的延长线交于一点⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）（√）（√）第三十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三第四十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三例题4长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第四十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三5.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB第四十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三小结：棱锥棱柱圆锥圆柱圆台考一考：空间几何体多面体旋转体棱锥棱台棱柱圆台圆柱圆锥锥体台体柱体球棱台球第四十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三结构特征棱柱棱锥棱