(新课标)高考数学第七章立体几何73空间点直线平面间位置关系课时规范练理新人教A版

7-3空间点、直线、平面之间的地点关系课时规范练(讲课提示：对应学生用书第291页)A组基础对点练1．(2016·高考浙江卷)已知相互垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n知足m∥α，n⊥β，则(C)A．m∥lB．m∥nC．⊥lD．⊥nnm2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l知足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(D)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β订交，且交线垂直于lD．α与β订交，且交线平行于l3．若空间中四条两两不一样的直线l1，l2，l3，l4，知足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则以下结论必定正确的选项是(D)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的地点关系不确立4．设A．若B．若C．若D．若

m，n是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面(C)m⊥n，n∥α，则m⊥αm∥β，β⊥α，则m⊥αm⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αm⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．设α，β是两个不一样的平面，l，m是两条不一样的直线，且l?α，m?β(A)A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m6．若l，m是两条不一样的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(B)A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件7．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则以下命题正确的选项是(D)A．l与l1，l2都不订交B．l与l1，l2都订交C．l至多与l，l2中的一条订交1D．l起码与l，l2中的一条订交18．(2018·佛山模拟)在三棱柱－111中，，分别为棱1，1的中点，则在空间中ABCABCEFAACC与直线A1B1，EF，BC都订交的直线(D)A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条分析：在EF上随意取一点M，直线A1B1与M确立一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的地点不一样时确立不一样的平面，进而与BC有不一样的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都订交．9．已知l，m，n为不一样的直线，α，β，γ为不一样的平面，则以下判断正确的选项是(C)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α10．已知l，m，n是三条不一样的直线，α，β是不一样的平面，则α⊥β的一个充分条件是(D)A．l?α，m?β，且l⊥mB．l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥nC．m?α，n?β，m∥n，且l⊥mD．l?α，l∥m，且m⊥β11．已知两个不一样的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则以下四个命题中不正确的选项是(D)A．若B．若C．若D．若

m∥n，m⊥α，则n⊥αm⊥α，m⊥β，则α∥βm⊥α，m∥n，n?β，则α⊥βm∥α，α∩β＝n，则m∥n12．设a，b是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，a?α，b⊥β，则“α∥β”是“a⊥b”的(A)A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件13．设α和β为不重合的两个平面，给出以下命题：①若α内的两条订交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直．此中全部的真命题的序号是①②.分析：若α内的两条订交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β，因此①正确；若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α，因此②正确；设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β不必定垂直，因此③错误；直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条订交直线垂直，因此④错误．全部的真命题的序号是①②.14．若α，β是两个订交平面，则在以下命题中，真命题的序号为②④(写出全部真命题的序号)．①若直线m⊥α，则在平面β内，必定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，必定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线?α，则在平面β内，不必定存在与直线垂直的直线；mm④若直线m?α，则在平面β内，必定存在与直线m垂直的直线．分析：关于①，若直线m⊥α，假如α，β相互垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；关于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的全部直线，在平面β内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故②正确；关于③，④，若直线m?α，则在平面β内，必定存在与直线m垂直的直线，故③错误，④正确．B组能力提高练1．设l是直线，α，β是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是(B)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2．设，是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，以下命题正确的选项是(B)mnA．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，m⊥n，n?β，则α⊥βD．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β3．以下命题中，正确的选项是(D)A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且?α，?β，则，b是异面直线abaB．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的全部平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的全部直线都不平行D．若直线∥平面α，点∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一aP条4．已知m，n是两条不一样直线，α，β是两个不一样平面，则以下命题正确的选项是(D)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不行能垂直于同一平面5．直三棱柱ABC－ABC中，∠BCA＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，BC＝CA＝CC，11111111则与所成角的余弦值为(C)BMANA.1210B．5302C.10D．2分析：以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴成立坐标系，再表示出各点坐标，→→求出BM与AN夹角的余弦值．6．已知正四周体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(B)13A.B．6613C.3D．3分析：取的中点，连结，，则EF和所成的角等于异面直线与所成角．ADFEFCFCECEBD7．(2018·广州质检)如图是正四周体(各面均为正三角形)的平面睁开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四周体中：①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个结论中，正确结论的序号是②③④.分析：把正四周体的平面睁开图复原，如下图，与EF为异面直线，与为异面直GHBDMN线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.8．如下图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线

CD与PB所成角的大小为

90°

.分析：如下图，延伸DA至E，使AE＝DA，连结PE，BE.∵∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四边形CBED为平行四边形，∴CD∥BE.∴∠PBE就是异面直线CD与PB所成的角．在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120°，由余弦定理，得PE＝22PA＋AE－2PA·AEcos∠PAE＝221AE＋AE－2AE·AE×－23AE.在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90°，∴BE＝2AE.∵△PAB是等边三角形，∴PB＝AB＝AE，222222∴PB＋BE＝AE＋2AE＝3AE＝PE，∴∠＝90°.PBE9．(2016·高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝5，∠ADC＝90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是6.6分析：作∥，＝，连结′(图略)，BEACBEACDE则∠D′BE为所求的角或其补角，作D′N⊥AC于点N，设M为AC的中点，连结BM，则BM⊥AC，作NF∥BM交BE于F，连结D′F，设∠D′NF＝θ，∵′＝5＝30，＝＝15＝30，DN66BMFN22225∴D′F＝－5cosθ，∵AC⊥D′N，AC⊥FN，∴D′F⊥AC，6∴D′F⊥BE，又BF＝MN＝3，∴在Rt△′FB中，′2＝9－5cosθ，DDB6BF36∴cos∠D′BE＝D′B＝9－5cosθ≤6，当且仅当θ＝0°时取等号．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段AC的中点，则在△ADE翻折过程中，以下四个结论中不正确的选项是③.1①BM是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个地点，使DE⊥A1C；④存在某个地点，使MB∥平面A1DE