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文档简介

自动控制理论拉普拉斯变换演示文稿当前1页，总共35页。（优选）自动控制理论拉普拉斯变换当前2页，总共35页。在控制工程中,使用拉氏变换的主要目的:用它来研究系统动态特性.因为描述系统动态特性的传递函数和频率特性都是建立在拉氏变换的基础之上的。当前3页，总共35页。一、拉氏变换定义对时间函数f(t)，t≥0，f(t)的拉普拉斯变换L[f(t)]（简称拉氏变换）或F(s)定义为(2.20)原函数象函数一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是：(1)在t<0时，(2)在t≥0的任一有限区间内，f(t)是分段连续的；(3)当前4页，总共35页。二、一些常用的拉氏变换加于控制系统的外作用一般事先是不完全知道的,而且常常随着时间任意变化.为了便于对系统进行理论分析,工程实践中允许采用以下几种简单的时间函数作为系统的典型输入,即单位阶跃函数、单位斜坡函数、等加速函数、指数函数、正玄函数、以及单位脉冲函数等。当前5页，总共35页。1、单位阶跃函数t<0

t≥0

图2-5单位阶跃函数

10t其拉氏变换当前6页，总共35页。2、单位斜坡函数t<0t≥0

图2-6单位斜坡函数其拉氏变换当前7页，总共35页。3、等加速函数t<0t≥0其拉氏变换

当前8页，总共35页。4、指数函数

t<0t≥0其拉氏变换

当前9页，总共35页。t<0t≥0其拉氏变换

5、正弦函数

当前10页，总共35页。注:欧拉公式当前11页，总共35页。t<0t≥0其拉氏变换

余弦函数

当前12页，总共35页。6、单位脉冲函数1性质其拉氏变换

且图2-7单位脉冲函数当前13页，总共35页。

设

则

三、拉氏变换的性质1、线性性质－－齐次性和叠加性当前14页，总共35页。2、微分性质当前15页，总共35页。当前16页，总共35页。3、积分性质当前17页，总共35页。当前18页，总共35页。4、终值定理且F(s)在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则函数的终值为当前19页，总共35页。5、初值定理当前20页，总共35页。时域位移定理复数域位移定理6、位移定理当前21页，总共35页。7、卷积定理则若卷积符号表明两个时间函数卷积的拉氏变换等于两个时间的拉氏变换的乘积。这个关系式在拉氏反变换中可以简化计算当前22页，总共35页。四、拉氏反变换从象函数中找出原函数，这就是拉氏反变换。当前23页，总共35页。求拉氏反变换的方法有：(1)查表法(2)部分分式法(3)有理分式法当前24页，总共35页。一般象函数可以表示成如下的有理分式分母进行因式分解

当前25页，总共35页。1、当A(s)=0无重极点(n个不等根)时，F(s)可表示为当前26页，总共35页。因此,原函数为

当前27页，总共35页。例5

已知,试求原函数.解：写成部分分式形式当前28页，总共35页。当前29页，总共35页。

课堂练习：求F（s）的拉氏反变换当前30页，总共35页。2、当A(s)=0有重根时，F(s)可表示为当前31页，总共35页。当前32页，总共35页。因此，原函数为

当

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