参考成果留考题25-1math

数学コース2（上級コース1x2次関yDax2CbxCcが，次の条件【＊】を満たしていると【＊】x 1における値はy 8であり，xD3における値はyD16である。さらに，区1Dx<3において，xの値が増加すると共にyの値も増加する。このとき，a，b，cに関する条件を求めよう。条件【＊】より，b，cはaCb a CFc Fと表される。よって，この2GxGaしたがって，求める条件は，a，b，cが関係式1，2を満たし，さらにaJI0<aJI

<a<MM問 a，b，c，dはa<b<c<d満たす実数とし，実数の部分集合ADfxjaDxDcg，BDfxjbDxDdがA\BD 4xC3D次の(1)，(2)AとBA[BDfxjx2 24<とする。このときのa，b，c，dPa ，bP

RQRQABの補集合*2NANDfxjx2C 6D かつx¤ANBD 9xC18<0x¤とする。このときのa，b，c，dUa ，bU

WVWV*1部分集合*2Oを中心とする半径1の球面S上に3点A，B，C#となるようにとる。ここで

OAOBDOBOCDOCOAD OAOBはOAとOBの内 を表す。他も同様であるB BAABACAE EFF

，AB

，cos†BACD であり，三角形ABCの面積は三角形ABCの重心*4をGとし，半直線*5OGとSとの交点をP OG

OACOBCI I#

NLKqNLK MJOG PG AGPGMJOq OQとなる。したがって，四面体*6PABCQ

PP*3内積：inner*4重心：centerof*5半直線：ray(half*6実数x，y

2C4D1，xD0，yDPDx2CxyC条件を満たすx，yにおいて，xDp2 0

D

となる。よってP

y CBAqCBAP sin cos2EDqED ˛/qsin

F cosF

0<˛HG D HGIq I

DKJである。したがって，Pの最大値 であるKJまた，Pの値が最大になるときのを0とおく

M MN ND˛C 20PP 20

OO問 数列fSng

1 1S

.nD1;2;3;:::と定めるとき，次の2

S2n—pnIA次の問題文中 には，下の0～9の中から適するものを選びなさいIA

Snを求めよう。関数yD1について考pxpy0Cより，この関数yC

そこで，区間kDxDkC1.kD1;1;nで考え

ZkC1Dx pDx この式の両辺をkD1からkDnGE q GEGH dx GHFxF

SnII0 1 2 3 45nC 6 7 8単調増 9単調減JJP P

には，下の0～9の中から適するものを選びなさい

S2n—Sn JJであるから，区分求積法*7

limS2nSnD np

NlN

LKkLK C1M p1CxMOpO P0123n45nC6n7nC8nCk9nCkC*7区分求積法：quadrature(mensuration)byVSQ問 には，次ページ下の0～7の中から適する式を選びVSQさい。また，それ以外 には適する数を入れなさい微分可能*8な関数f.x/が次の等式を満たしていZf.t/dtD.1Cex/f.x/C 4log 0このとき，fxを定め，極限値

f.x/を求めよう1の両辺をxRQ.1Ce RQを得る。次に，fx/Dexgxとおくと，2

g.x/

g0.x/1CeTlog.1Cex/CTを得る。ここでCは積分定数*9*8*9積分定数：integralUまた，g.0/Df.0/より，CU

である。したがって，g.x/Vf.x/ log.1CeV最後に，exDt1Wf.x/ log.1Ct/W

f.x/

XYWlog.1Ct/