三角函数变换北师大版高中必修

陈盛斌函数y=Asin(x+)的图象2oyxy=Asin(ωx+φ)一、复习y=sinx3221-1⒈正弦函数的图象⒉五点法作图：在一个正弦函数周期内，选择五个特殊点（起点、峰点、拐点、谷点、终点）先连线作出函数在一个周期内的图象,然后再根据周期性,作出函数的全部图象。y=Asin(ωx+φ)一、复习1113π53π-3023220030-3列表yxx8

3πyO53π2

3π11

13π3-3作图用五点作图法作出y=3sin(x+)的图象.612-383π2

3ππ2π1-1x+612是否能通过其他办法得到函数y=3sin(

x+)图象?126y=Asin(ωx+φ)一、复习1113π53π-3x8

3πyO3-32

3ππ2π1-1⒊函数图象的变换：①平移变换：②翻转变换：③翻折变换：④伸缩变换：y=f(x+m);y=f(x)+ny=-f(x);y=f(-x)y=|f(x)|;y=f(|x|)y=Af(x);y=f(

x)oyxy=Asinx,xR(A>0,A1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]y=Asin(ωx+φ)二、新课A——振幅变换例⒉作函数

y=sin2x，y=sinx的简图.12解:函数y=sin2x的周期T==,因此先作x∈[0,π]时的图象.22列表:x043

42x023

222sin2x010-10y=Asin(ωx+φ)二、新课12y=Asin(ωx+φ)二、新课oyx作图:例⒉作函数

y=sin2x，y=sinx的简图.12解:函数y=sin2x的周期T==,因此先作x∈[0,π]时的图象.22-1列表:y=Asin(ωx+φ)二、新课解:函数y=sinx的周期T==4,因此先作x∈[0,4π]时的图象.21/212例⒉作函数

y=sin2x，y=sin

x的简图.12x043223

2210-10x12sinx120012y=Asin(ωx+φ)二、新课34oyx作图:例⒉作函数

y=sin2x，y=sinx的简图.12-1解:函数y=sinx的周期T==4,因此先作x∈[0,4π]时的图象.21/212y=Asin(ωx+φ)二、新课⒊对于一般的函数y=sinωx,

x∈R(ω>0,且ω≠1)的图象是如何变化的?⒈函数y=sin2x,y=sin

x

的单调区间分别是多少？12⒉函数y=sin2x,y=sinx的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？12oyxy=Asin(ωx+φ)二、新课y=sinx,xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的1/倍,纵坐标不变得到。——周期变换oyxy=Asin(ωx+φ)三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？解：y=sinxy=3sin2xoyx振变幅换周变期换y=Asin(ωx+φ)三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？解：y=3sinxy=sinxy=3sin2xoyx周变期换y=Asin(ωx+φ)三、练习利用变换的方法作出y=3sin2x的图象？解：y=sin2xy=sinxy=3sin2x振变幅换oyxy=Asin(ωx+φ)三、练习在包含振幅变换和周期变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过周期变换所得的结果一致。振幅变换周期变换y=Asinx周期变换y=sinωxy=sinxy=Asinωx振幅变换y=Asin(ωx+φ)二、新课例⒊作函数

y=sin(x+),y=sin(x-)的简图.34解:由平移变换:y=f(x+m)表示将f(x)的图象向左平移m个单位。∴函数y=sin(x+)的图象可以看作把正弦曲线上所有点向左平移个单位而得到。33∴函数y=sin(x-

)的图象可以看作把正弦曲线上所有点向右平移个单位而得到。44x9

45

442

35

3-3y=Asin(ωx+φ)二、新课例⒊作函数

y=sin(x+),y=sin(x-)的简图.34解:由平移变换:y=f(x+m)表示将f(x)的图象向左平移m个单位。oy12-1y=Asin(ωx+φ)二、新课——周期变换y=sin(x+),xR(0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左(>0)或向右(<0)平移||个单位,纵坐标不变得到。xyoy=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxy利用变换的方法作出y=3sin(x+)的图象？3oxy=3sin(x+)3y=Asin(ωx+φ)三、练习相变位换振变幅换解：y=sinxy利用变换的方法作出y=3sin(x+)的图象？3oxy=3sin(x+)3y=sin(x+)3y=Asin(ωx+φ)三、练习振变幅换相变位换解：y=sinxy利用变换的方法作出y=3sin(x+)的图象？3oxy=3sin(x+)3y=3sinxy=Asin(ωx+φ)三、练习振幅变换相位变换y=Asinx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)振幅变换在包含振幅变换和相位变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所得的结果一致。y=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+)的图象？3oxy=sin(2x+)3y=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+)的图象？3oxy=sin(2x+)3相变位换y=sin(x+)3周变期换y=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+)的图象？3oxy=sin(2x+)3周变期换y=sin2x相变位换此时平移的是多少个单位?y=Asin(ωx+φ)三、练习周期变换相位变换y=sinωx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=sin(ωx+)周期变换在包含周期变换和相位变换的复合变换中，无论先经过周期变换还是先经过相位变换所得的结果一致。无论周期变换还是相位变换都是直接作用在x上的！！！在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是/个单位。y=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxyox利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612y=3sin(x+)612振幅变换y=Asin(ωx+φ)三、练习解：y=sinxyox利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612y=sin(x+)612相变位换y=sin(x+)6周变期换y=3sin(x+)612y=Asin(ωx+φ)三、练习振幅变换解：y=sinxyoxy=sin(x+)612周变期换相变位换y=3sin(x+)612利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612y=sin

x12y=Asin(ωx+φ)三、练习利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612解：y=sinxoy=3sin(x+)6振变幅换相变位换y=3sinx周期变换xy=3sin(x+)612yy=Asin(ωx+φ)三、练习利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612解：y=sinxoy=3sin(x+)6相变位换振变幅换周期变换xy=3sin(x+)612yy=sin(x+)6y=Asin(ωx+φ)三、练习利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612解：y=sinxo周变期换振变幅换相位变换xy=3sin(x+)612yy=sin

x12y=3sin

x12y=Asin(ωx+φ)三、练习利用图象变换的方法作出y=3sin(x+)的图象.612解：y=sinxo振变幅换周变期换相位变换xy=3sin(x+)612yy=3sinxy=3sin

x12y=Asin(ωx+φ)四、小结y=Asinx,xR(A>0,A1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]A——振幅变换y=sinx,xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的