椭圆的定义与标准方程公开课

关于椭圆的定义与标准方程公开课第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一♦实验第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,

F2的距离之和为固定值(大于|F1F2

|)的点的轨迹叫作椭圆.第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一回忆圆标准方程推导步骤♦提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;

4、化方程为最简形式。坐标法第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一则a＝

，b＝

；则a＝

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；5346口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．3第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例4.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公