第十电路方程的矩阵形式演示文稿

第十电路方程的矩阵形式演示文稿当前1页，总共58页。优选第十电路方程的矩阵形式当前2页，总共58页。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集当前3页，总共58页。10.2有向图的矩阵表示电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵当前4页，总共58页。1.关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述ajkajk=1

支路k与结点j

关联，方向背离结点。ajk=-1

支路k与结点j关联，方向指向结点ajk=0

支路k与结点j无关Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：当前5页，总共58页。例Aa=1234123456支结-1-10100001-1-1010001101-100-1每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。1２３６５４①②④③关联矩阵Aa的特点：引入降阶关联矩阵AA=(n-1)b支路b结点（n-1）当前6页，总共58页。设④为参考节点,得降阶关联矩阵A=123123456支结-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③设③为参考节点,得降阶关联矩阵Aa=124123456支结-1-10100001-1-1001-100-1注给定A可以确定Aa，从而画出有向图。当前7页，总共58页。引入关联矩阵A的作用：设:用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011[A][i]=矩阵形式的KCL:

[A][i]=0以④为参考节点当前8页，总共58页。1２３６５４①②④③设:用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程当前9页，总共58页。2.回路矩阵B1

支路j

在回路i中方向一致-1

支路j

在回路i中方向相反0

支路j

不在回路i中bij=一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=l

b支路b独立回路l每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为：当前10页，总共58页。2。支路排列顺序为先树支后连支，回路顺序与连支顺序一致若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]，规定：

1。连支电流方向为回路电流方向例取网孔为独立回路，顺时针方向1231２３６５４①②④③123B=123456支回01110000-10-111-1000-1注给定B可以画出有向图。当前11页，总共58页。选4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。123B=456123支回1-10100

1-11010=[Bt

1]

01-1001BtBl1２３６５４①②④③例当前12页，总共58页。设矩阵形式的KVL：[B][u]=01２３６５４①②④③引入回路矩阵[B]的作用：用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程[B][u]=1-10100

1-11010

01-1001BtBl当前13页，总共58页。[Bf][u]=0

可写成Btut+ul=0ul=-Btut设连支电压用树支电压表示用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程当前14页，总共58页。矩阵形式的KCL：[B]T[il]=[ib][Bf]=[Bt1]树支电流用连支电流表出1２３６５４①②④③当前15页，总共58页。3.基本割集矩阵Q每一行对应一个基本割集每一列对应一条支路，矩阵Q的每一个元素定义为：qij=1

支路j在割集i中且与割集方向一致-1

支路j在割集i中且与割集方向相反

0

支路j不在割集中割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。[Q]=(n-1)b支路b割集数当前16页，总共58页。规定：(1)割集方向为树支方向(2)支路排列顺序先树支后连支(3)割集顺序与树支次序一致若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵[Qf]1２３６５４①②④③例选4、5、6支路为树Q1:{1,2,4}Q2:{1,2,3,5}Q3:{2,3,6}Q=456123支割集Q1Q2Q3100-1-10

01011-1

0010-11QlQt当前17页，总共58页。设矩阵形式的KCL：引入基本割集矩阵[Qf]的作用：用基本割集矩阵[Qf]表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③100-1-1001011-10010-11[Qf

][ib]=矩阵形式的KCL：[Qf

][ib]=0当前18页，总共58页。设树枝电压（或基本割集电压）：ut=[u4u5u6]T用[Qf]T表示矩阵形式的KVL方程1２３６５４①②④③矩阵形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[ub]当前19页，总共58页。连支电压用树支电压表示当前20页，总共58页。QQi=0QTut=u小结：ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0当前21页，总共58页。对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：在任一网络的有向图中，选一个参考结点可以写出关联矩阵A，选择一树可以写出基本回路矩阵[Bf]和基本割集矩阵[Qf]，因此三个矩阵是从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。4.矩阵A、Bf、Qf之间的关系①A与B之间的关系当前22页，总共58页。对同一有向图，任选一树，满足：②

B与Q之间的关系当前23页，总共58页。对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵：③

A与Q之间的关系当前24页，总共58页。例已知：[Bf]=12345支回10100-11010-10001求基本割集矩阵，并画出网络图。解1２３５４①②③当前25页，总共58页。15.3回路电流方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。

1.复合支路设标准支路为：Zk（Yk）++--特点：12当前26页，总共58页。3注复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。Zk（Yk）Zk（Yk）+-当前27页，总共58页。+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-当前28页，总共58页。2.阻抗矩阵形式

应用KCL和KVL可以写出用阻抗表示的k支路电压、电流关系方程：Zk（Yk）++--如有b条支路，则有：当前29页，总共58页。设[Y]=diag[Y1Y2……Yb]支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流元的电流列向量当前30页，总共58页。整个网络的支路电压、电流关系矩阵：[Z]=diag[Z1Z2……Zb]T当前31页，总共58页。写出图示电路支路电压、电流关系矩阵：例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL311①23456②③④解当前32页，总共58页。**M+--+3.有互感时的阻抗矩阵形式当前33页，总共58页。当前34页，总共58页。一般情况jωLm-MmnjωLn-++电压电流当前35页，总共58页。4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL31M当前36页，总共58页。2.回路矩阵分析法Zk（Yk）++--用阻抗表示的支路方程：当前37页，总共58页。回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。回路矩阵方程当前38页，总共58页。从已知网络，写出回路分析法的步骤：求出列出回路方程求出由KCL解出根据支路方程解出当前39页，总共58页。1.支路导纳矩阵形式Zk（Yk）++--10.4结点电压方程的矩阵形式有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。当前40页，总共58页。不含互感和受控源的网络当前41页，总共58页。含互感的网络当前42页，总共58页。含有受控源的网络

..USkIdk

.Ik

.IekZk当前43页，总共58页。考虑b个支路时：当前44页，总共58页。2.结点电压方程的矩阵分析由KCL有当前45页，总共58页。由KVL有[Yn]独立电源引起的流入结点的电流列向量当前46页，总共58页。结点分析法的一般步骤1①23456②③④第一步：抽象为有向图5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成[A]123A=123456支节

110001

0-11100

00-101-1当前47页，总共58页。第三步：形成[Y]1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-当前48页，总共58页。第五步：用矩阵乘法求得节点方程第四步：形成[US]、[IS]US=[-500000]T[IS]=[000-130]T1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-当前49页，总共58页。52431２3１0例：iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L1当前50页，总共58页。例iS5guauaG5C3G4+

-**ML