滑块与木板问题

关于滑块与木板问题第一页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs考点1、板块的临界问题【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求力F的大小范围。FMm(1)第二页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs解析：m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)gMfmFmfm第三页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs变式题木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求力F的大小范围。mFM第四页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/MMfmFmfm小结：解此类题考察拉力作用在哪个物体上，先隔离没有拉力作用的另一物体，由临界条件求岀临界的加速度，再对受拉力作用的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求岀结果第五页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs同步练习

1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）

A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态

B．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物块间从受力开始就有相对运动

D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右

AFB

答案：D第六页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm.FAB图（1）F′AB图（2）答案：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入数值联立解得：fm=2.0N③根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a＇，根据牛顿第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤联立解得：Fｍ=6.0Ｎ⑥FAB图（1）F′AB图（2）fmfmfmfm第七页，共十八页，编辑于2023年，星期二

专题：滑块-木板模型问题探究高三一轮复习考点2、板块的动力学问题【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，小滑块的初速度为V0，求：（1）小滑块在木板上滑行的距离（2）在这个过程中产生的内能mV0M第八页，共十八页，编辑于2023年，星期二解析（1）m相对M水平向右运动，所以m受到摩擦力如图，

力的作用是相互的，所以M受到摩擦力如图Mfmmfm（2）由牛顿第二定律可得：m的加速度为a1=μmg/m=μgM的加速度为a2=μmg/M（3）分析m与M的运动状态m：初速度为V0，加速度为a1的匀减速直线运动M:初速度为0，加速度为a2的匀加速直线运动（4）画出m与M的运动V-t图象第九页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.MmF第十页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=½a1t2

…………⑤

木板：x1=½a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

…②当木板的加速度a2>a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs小结：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；小结：解此类题考察拉力作用在哪个物体上，先隔离没有拉力作用的另一物体，由临界条件求岀临界的加速度，再对受拉力作用的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求岀结果滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动时，位移之和等于板长．第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期二专题：滑块-木板模型问题探究高三一轮复习方法指导1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.(3)审题画运动过程的V-t图，帮助自己理解过程第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期二方法指导3、判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f>fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

4.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：

（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？

（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？

（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

变式题第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2=½a2t2

①滑块位移x1=½a1t2

②

位移关系x1－x2=L

③

将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2

对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。

对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超过2N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为

x1=½a1t2=7/8m

x2=½a2t2=1/8m第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期二chenzhs1.如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=