【创新方案】2023年版高考一轮：92《法拉第电磁感应定律、自感和涡流》教学案(含答案)

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流考纲下载：1.法拉第电磁感应定律(Ⅱ) 2.自感、涡流(Ⅰ)主干学问·练中回扣——忆教材夯基提能法拉第电磁感应定律(1)感应电动势①概念：在电磁感应现象中产生的电动势；②产生条件：穿过回路的磁通量发生转变，与电路是否闭合无关；③方向推断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则推断。法拉第电磁感应定律①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；ΔΦ ΔΦ②公式：E＝nΔt，其中nΔt为磁通量的变化率。导体切割磁感线时的感应电动势①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；动产生感应电动势E＝Blv

1Bl2ω (

1lω)。＝2自感、涡流(1)自感现象

平均速度等于中点位置的线速度2①概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。②自感电动势定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势；表达式：E＝ΔILΔt；③自感系数La．相关因素：与线圈的大小、外形、匝数以及是否有铁芯有关；b．单位：亨利(H)，1mH＝10－3H，1μH＝10－6H。(2)涡流感应的漩涡，所以叫涡流。稳固小练推断正误线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×)(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。(√)(6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。(√)[法拉第电磁感应定律]如下图闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中磁场的磁感应强度B的大小随时间变化而变化。以下说法中正确的选项是( )当B增大时，线框中的感应电流肯定增大当B增大时，线框中的感应电流肯定减小当B减小时，线框中的感应电流肯定减小当B减小时，线框中的感应电流可能不变ΔΦ解析：选D 据法拉第电磁感应定律E＝

S〃ΔB ΔBE＝nΔt

，可得ΔB

n

，感应电动势与Δt成正比，当磁感应强度B增大或减小时，并不能确定Δt是增大或减小，所以感应电动势的大小不能确定。再据欧姆定律可知，感应电流I E＝R的大小也无法确定，A、B、C错误，D正确。[导线切割磁感线产生电动势]如下图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，金属杆MN在平行v向右匀速滑动，MNE

2B，1其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E分别为( )

。则通过电阻RE2

E之比2A．c→a，2∶1 B．a→c，2∶1C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2v解析：选C 由右手定则可知，电阻R上电流的方向为a→c，由E＝BL 可知，E∶v1E＝1∶2，C正确。2[自感现象]在如下图的电路中，两个灵敏电流表GG的零点都在刻度盘中心，当电流从1 2后再断开的瞬间，以下说法中符合实际状况的是( )A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆B．G表指针向右摆，G表指针向左摆1 2C．G、G表的指针都向左摆1 2D．G、G1 2

表的指针都向右摆电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈L中电流减小，产生与原方向同向的自感电动势，与G和电阻组成闭合回路，所以G中电流方向向右，G2 1 2中电流方向向左，即G指针向右摆，G指针向左摆，B正确。1 2[涡流的理解和应用]5.[多项选择]如下图为一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射高效节能等是电磁炉的优势所在电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时即会产生涡流使锅体本身自行高速发热然后再加热锅内食物。以下相关说法中正确的选项是( )A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果解析：选CD 由电磁感应原理可知，锅体中的涡流是由变化的磁场产生的。提高磁场变化的频率，产生的感应电动势变大，可提高电磁炉的加热效果，C、D正确。核心考点·分类突破——析考点讲透练考点一考点一法拉第电磁感应定律的理解感应电动势的打算因素ΔΦΔtΦ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必定联系。法拉第电磁感应定律应用的三种状况

BΔS磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔSE＝nΔt。ΔB·S磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n Δt 。磁通量的变化是由于面积和磁场共同变化引起时，则依据定义求，ΔΦ＝Φ －Φ ，末 初BS－BS ΔB·ΔSE＝n22 11≠n 。Δt ΔtΔΦ在图象问题中磁通量的变化率Δt

Φ-t图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小。[1]如下图，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直。N＝100ab＝1.0mbc＝0.5mr＝2ΩB0～1s内从零均匀变化到0.2T1s～5s0.2T均匀变化到－0.2T，取垂直纸面对里为磁场的正方向。求：(1)0.5sE1和感应电流的方向；(2)1s～5sq；(3)0～5sQ。NΔΦBES[解析] (1)感应电动势＝BES11ΔB1S1

Δt1

1，磁通量的变化ΔΦ＝Δ1 11E＝N1

Δt1

E＝10Va→d→c→b→a(2)E

ΔBS2＝N I2

E2＝q＝I2

ΔBS2Δt，解得q＝N ，代入22q＝10C

Δt2 2 r 2 2 r(3)0～1s

2 E1

1s～5sQ

＝I2rΔtQ＝IQ＝IrΔtI＝，

2 2 21 Q＝1001 [答案] (1)10V，感应电流的方向为a→d→c→b→a (2)10C (3)100J应用电磁感应定律应留意的三个问题ΔΦE＝nΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。ΔBE＝nSΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。qn、ΔΦR有关，与时间长短无关。推nΔΦ nΔΦ导如下：q＝IΔt＝ΔtRΔt＝R 。1.如下图，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()Ba2 nBa2 nBa2 2nBa22Δt

2Δt

Δt

Δt解析：B

ΔB 2B－B B磁感应强度的变化率Δt＝

Δt ＝

t，法拉第电磁感应定律公式可写成ΔΔΦ ΔB 1

nBa2E＝nΔt误。

＝nΔtS，其中磁场中的有效面积S＝2a2E＝2Δt，B正确，A、C、D错2．(2023·浙江高考)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，N。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直线圈平面对里。1 00～2.0AI。挂盘放上待测物体后，调整线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(g＝10m/s2)0.5kgN至少为多少？1N＝100R＝10Ω。2不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持B不变，在线圈上部另加垂直纸面对外的匀强0Bd＝0.1m0.01kgΔB的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率Δt。解析：(1)F＝NBIL①10mg＝NBIL②10N

＝25匝③1ΔΦ(2)由电磁感应定律得E＝N ④2ΔtΔBE＝N2ΔtLd⑤由欧姆定律得I′ E＝R⑥F′＝NBI′L⑦20ΔB dL2m′g＝N2B2

· ⑧0Δt RΔB代入数据可得Δt＝0.1T/s⑨答案：(1)25匝(2)0.1T/s考点二考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场。(2)B、l、v三者相互垂直。E＝Blv的“四性”正交性：本公式是在肯定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直。vE为相应的瞬时感应电动势。l为导体切割磁感线的有效长度。ab间的距离。相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，假设磁场也在运动，应留意与速度间的相对关系。感应电动势两个公式的比较公式公式E＝ΔΦnΔtE＝Blv导体适用一个回路普遍适用常用于求平均电动势一段导体导体切割磁感线既可求平均值也可求瞬时值本质上是统一的，后者是前者的一种特别状况。但是，当导体做切割磁联系E＝BlvE比较便利；当穿过电路的磁通量发生变化E＝nΔtE比较便利ΔΦ问题一导体平动切割磁感线1．(2023·海南高考)v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将ε′折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则ε 等于( )1 2D. A.2D.

B.2

C．1解析：选B 感应电动势E＝BLv成立的条件是B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直，式中的L应当取与B、v均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度)。假设题中金属棒的长度为L，那么折线的有效切割长度为2 ε′ 2

B正确。2L，所以ε＝2，选项2．(2023·济南模拟)B＝0.2T，L＝0.4mm＝0.05kg、电R＝1ΩcdcdF的作用下以恒定加速度a＝2m/s2由静止开头向右做匀变速运动，求：5sE；5sI；5scdF。解析：(1)t＝5s

1 2 25mx＝at25sv＝x＝5m/s也可用v

＝0＋v5求解t ＝2 故平均感应电动势E＝BLv＝0.4V(2)5sv＝at＝10m/sE＝BLvE BLvI＝R＝R＝0.8A(3)cd匀加速运动，由左手定则判得所受安培力方向向左，由牛顿其次定律得F－F

＝ma安cdF

＝BIL安F＝BIL＋ma＝0.164N答案：(1)0.4V (2)0.8A (3)0.164N问题二导体转动切割磁感线3．[多项选择]如下图是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。假设铜盘半径为L，匀强磁BRω沿顺时针方向匀速转动。则()由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流BL2ω回路中感应电流大小不变，为2R回路中感应电流方向不变，为C→D→R→CD．回路中有周期性变化的感应电流BC 把铜盘看做闭合回路的一局部，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流A错误；铜盘切割磁感线产生感应1 E BL2ω动势E＝BL2ω，依据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流I＝＝ ，由右手定则可判R R C→D→R→C，B、C正确，D错误。4．(2023·全国课标Ⅱ)如下图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。bc边的长度为l。以下推断正确的选项是( )a A．U＞Ua B．Ub＞Uca—b—c—a1 2．U＝－Blbc 2

ω，金属框中无电流1 2．U＝Blbc 2

ωa—c—b—a金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右a c b a c b

＜U，U＜U，选项A

错误；由转动切割产生感应电动势的公式得U 1＝－bc 2＝－Bl2ω，选项C正确。考点三考点三通电自感和断电自感自感现象的四大特点自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。(3)电流稳定时，自感线圈就相当于一般导体。(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进展，但它不能使过程停顿，更不能使过程反向。断电自感中，灯泡是否闪亮问题通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮。通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮。[2]如下图电路中，L是一电阻可无视不计的电感线圈，a、bL的左、右两端点，A、B、C为完全一样的三个灯泡，原来电键K是闭合的，三个灯泡均在发光。某时刻将电键K断开，则以下说法正确的选项是()A．ab点，A灯闪亮后缓慢熄灭B．ba点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C．ab点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D．ba点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭[解析] 电键K闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过AI1

B、CI2

ab，ab点。当电键Ka点，阻碍流过A灯电流的BCBCB正确。[答案] B自感线圈中电流的变化规律通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是渐渐变大；断电过程中，电流是渐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路。1．[多项选择](2023·深圳质检)如图，A、B是一样的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可无视的自感线圈。下面说法正确的选项是()闭合开关S时，A、B灯同时亮，且到达正常闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最终一样亮闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最终一样亮断开开关S时，A灯与B灯同时渐渐熄灭解析：BD由于自感的作用，闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最终一样亮，选项A、C错误，B正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时渐渐熄灭，选项D正确。2．[多项选择]如图甲所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D、1D是两个完全一样的灯泡，E是一内阻不计的电源。t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间2后，电路到达稳定，t时刻断开开关S。I、I分别表示通过灯泡D和D的电流，规定图中1 1 2 1 2箭头所示的方向为电流正方向，则图乙中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )当S闭合时，D、D同时亮且通过的电流大小相等，但由于L的自感作用，D1

被短路，I1

1渐渐减小到零，I2

2S再断开时，D2

马上熄灭，D与1LL的自感作用，D1

渐渐熄灭，电流反向且减小；综上所述知A、C正确。专题突破训练一、单项选择题如下图，正方形线圈abcd位于纸面内，线圈电阻不计，边长为L，匝数为N，线圈RabcdOO′恰好位于垂直纸面对里的匀强磁场B。当线圈绕OO′转过90R的电荷量为()BL2 NBL2 BL2 NBL22R

2R

R

R初状态时，通过单匝线圈的磁通量为Φ＝BL2

1 2ΔΦ ΔΦ单匝线圈的磁通量为零，由q＝IΔt，I＝，E＝N ，联立得q＝N ，则通过电阻RR Δt RNBL2的电荷量为2R。某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如下图的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经屡次重复，仍未见教师演示时消灭的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出缘由。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的缘由( )电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大闭合开关S，电路稳定灯泡正常发光时，假设自感线圈L的电阻比灯泡的A电阻大，则电感线圈L中的电流I比灯泡A中的电流I 小，当开关S断开时，由于自感现ALALAILC正确。如下图，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以无视不计，L、L

是两个完全1 2一样的小灯泡开关S闭合和断开的过程中灯LL的亮度变化状况是(灯丝不会断)( )1 2A．S闭合，L1

亮度不变，L2

亮度渐渐变亮，最终两灯一样亮；S断开，L2

马上熄灭，L渐渐变亮1B．S闭合，L

不亮，L

很亮；S断开，L、L

马上熄灭1 2 1 2C．S闭合，L、L同时亮，而后L渐渐熄灭，L亮度不变；S断开，L马上熄灭，L1 2 1 2 2 1亮一下才熄灭D．S闭合，L、L

同时亮，而后L

L

则渐渐变得更亮；S断开，L

马上熄灭，L1

1 2 1 2 2亮一下才熄灭L解析：选D 当S闭合，的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，LL1

L串联后2与电源相连，LL1 2

LLL的分流作用增大，L1

中的电流渐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 中的2电流增大，L2

S断开，L2

L产生自感电动势，L试图维持本身的电流不变，与LL1

组成闭合电路，L1

要亮一下后再熄灭，D正确。4.(2023·重庆高考)n，面积1 为S。假设在t到t1 B均匀增加到B，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φ－φ( )1 2 a bA nS〔B－B〕2 2 ．恒为 t－t

2 1nS〔B－B〕2 2 均匀变化到 t－t2 1C nS〔B－B〕2 2 ．恒为－ t－tD0

2 1nS〔B－B〕2 2 均匀变化到－ t－t2 1ΔΦ 〔B－B〕S解析：选C 依据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝nΔt＝n

2 1 ，由t－t2 1ba〔B－B〕Sa、bφ－φa

＝－nb

2 1t－t

，选项C正确。2 15.(2023·湖北质检)如下图，一线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，处于一个均匀增加的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，Cr2r。以下说法正确的选项是()2nSkC 3nSkC．电容器所带电荷量为5 B．电容器所带电荷量为5C．电容器下极板带正电 D．电容器上极板带正电D 闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极ΔB E nSkE＝nSt＝nS＝2＝2，nSkC电容器所带电荷量为Q＝CU＝2 ，A、B错误；依据楞次定律，感应电流从线圈的右端流到左端，左端电势高，电容器上极板带正电，C错误，D正确。6．(2023·青岛质检)如下图，虚线区域内有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B总电阻为R的直角三角形导线框两条直角边边长分别为2L和L，在该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，以下说法正确的选项是( )A．线框中的感应电流方向始终不变B．线框中的感应电流始终在增大C．线框所受安培力方向始终一样D．当通过线框的磁通量最大时，产生的感应电动势为零Cv培力作用，故A、D两项错，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、再增大，由E＝Blv及闭合电路的欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、再增大，故B项错。二、多项选择题UR0的电阻，放在垂直纸面对里的、BLmAC在水平向F作用下，由静止开头运动距离dvAC的电阻为r，其余电阻不计。以下说法正确的选项是()A．此时AC两端电压为U ＝2BLvACrR2BLvR0rRAC两端电压为UAC＝ ＋01 2Q＝Fd－2mvDR

q＝2BLdrR0 ＋rR0AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为U

ER 2BLvR0 ＝ ＝ ，A错，0 0r0AC R＋r R＋0r0B 1 2

2BLd 0对由功能关系得Fd＝2mv＋Q＋Q，C错此过程中平均感应电流为I＝ ，0R

q＝IΔt＝2BLd，D对。

〔R＋r〕ΔtrR0 ＋rR0如下图是争论自感通电试验的电路图，A1、A2是两个规格一样的小灯泡，闭合电键调整电阻R，使两个灯泡的亮度一样，调整可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开S。重闭合电键S，则()闭合S瞬间，A马上变亮，A渐渐变亮1 2闭合S瞬间，A2

马上变亮，A1

渐渐变亮稳定后，LR两端电势差肯定一样稳定后，A和A1 2

两端电势差不一样BC 依据题设条件可知，闭合电键调整电阻R，使两个灯泡的亮度一样，说明此时电阻R的阻值与线圈L的电阻一样大，断开电键再重闭合电键的瞬间，依据自感原理，可推断A2

马上变亮，而A1

渐渐变亮，A错误，B正确；稳定后，自感现象消逝，根据题设条件可推断线圈L和RA1D错误。

和AC正确，2如下图，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab与电路接触良好。当导abF作用下从左向右做匀加速直线运动时。假设不计摩擦和导线的电阻，整个过LC未被击穿，则该过程中()A．感应电动势将变大BL的亮度变大C．电容器C的上极板带负电D．电容器两极板间的电场强度将减小解析：选AB 当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a端的电势高，电容器C的上极板带正电；由公式E＝BLv知，感应电动势将U变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L的亮度变大，由于场强E＝d电容器两极板间的电场强度将变大。故A、B正确，C、D错。10．(2023·武汉调研)如下图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水R＝0.15Ωx>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)。m＝0.1kgr＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2A。以下推断正确的选项是()x＝3m0.5m/sx＝3m0.75m/sx＝0x＝3m1.6Jx＝0x＝3m3.0J在x＝3m处，磁感应