2019江苏省高三上册期末数学试卷分类：选考选修41：几何证明

一、几何证明选讲（一）试题详目表地域+题号种类考点思想方法南通泰州期末·21A解答切割线定理、相像镇江期末·21A解答圆内接四边形常州期末·21A解答相像南京盐城期末·21A解答直线与圆、全等苏州期末·21A解答相像苏北四市期末·21A解答相像（二）试题分析1.（南通泰州期末·21A）如图，已知O1的半径为2，O2的半径为1，两圆外切于点T.点P为O1上一点，PM与O2切于点M.若PM3，求PT的长.【答案】延伸PT交O2与点C，连结O1P，O2C，O1O2，则O1O2过点T，由切割线定理得：PM2PCPT3.由于O1TPO2TC，O1TP与O2TC均为等腰三角形，因此O1TPO2TC，因此PTPO12，TCCO2因此PT2，即PC3PT.PC32由于PCPT3PT3，因此PT2.PT22.（镇江期末·21）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延伸线交CD的延伸线于点E，延伸CA至F。求证：AE是∠DAF的角均分线。【答案】证明：由于ABCD是圆的内接四边形，因此∠DAE=∠BCD，∠FAE=∠BAC=∠BDC.由于BC=BD．因此∠BCD=∠BDC,因此∠DAE=∠FAE,因此AE是四边形ABCD的外角∠DAF的均分线．3.（常州期末·21A）在ABC中，N是边AC上一点，且CN2AN，AB与NBC的外接圆相切，求BC的值．BN【答案】解：记NBC外接圆为圆O，AB、AC分别是圆O的切线和割线，因此2ANAC，AB又AA，因此ABN与ACB相像，因此BCABAC，因此BNANAB23，BCBCABACAC3．BNANABANBN4.（南京盐城期末·21A）.如图，已知AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点E，AD垂直DE于点D.若DE4，求切点E到直径AB的距离EF．EDA·BFO第21(A)图【答案】解：如图，连结AE，OE，由于直线DE与⊙O相切于点E，因此DEOE，DE又由于AD垂直DE于D，因此AD//OE，因此DAEOEA，·①AB在⊙O中OEOA，因此OEAOAE，②FO5分由①②得DAEOAE，即DAEFAE，第21(A)图又ADEAFE，AEAE，因此ADEAFE，因此DEFE，又DE4，因此FE4，即E到直径AB的距离为4.10分5.（苏州期末·21）如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的随意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F.求证：PF2PDPE.DPBFOA【答案】证明连PB，PC，由于PCF,PBD分别为CE同弧BP上的圆周角和弦切角，因此PCFPBD.·················2分由于PDBD，PFFC，因此△PDB∽△PFC，故PDPB.·········5分PFPC同理，PBFPCE，又PEEC，PFFB，因此△PFB∽△PEC，故PFPB.·························8分PEPC因此PDPF，即PF2PDPE.·························10分PFPE6.（苏北四市期末·21）如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延伸线订交于点E，EF垂直BA的延伸线于点F．EDAB2BEBDAEACAD

AB

AD

BDEF

ABA,D,E,FBDBE

BABF

5ABC

AEFAB

AC

ABA