2019江苏省高三上册期末数学试卷分类:选考选修41:几何证明_第1页
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文档简介

一、几何证明选讲(一)试题详目表地域+题号种类考点思想方法南通泰州期末·21A解答切割线定理、相像镇江期末·21A解答圆内接四边形常州期末·21A解答相像南京盐城期末·21A解答直线与圆、全等苏州期末·21A解答相像苏北四市期末·21A解答相像(二)试题分析1.(南通泰州期末·21A)如图,已知O1的半径为2,O2的半径为1,两圆外切于点T.点P为O1上一点,PM与O2切于点M.若PM3,求PT的长.【答案】延伸PT交O2与点C,连结O1P,O2C,O1O2,则O1O2过点T,由切割线定理得:PM2PCPT3.由于O1TPO2TC,O1TP与O2TC均为等腰三角形,因此O1TPO2TC,因此PTPO12,TCCO2因此PT2,即PC3PT.PC32由于PCPT3PT3,因此PT2.PT22.(镇江期末·21)如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,BC=BD,BA的延伸线交CD的延伸线于点E,延伸CA至F。求证:AE是∠DAF的角均分线。【答案】证明:由于ABCD是圆的内接四边形,因此∠DAE=∠BCD,∠FAE=∠BAC=∠BDC.由于BC=BD.因此∠BCD=∠BDC,因此∠DAE=∠FAE,因此AE是四边形ABCD的外角∠DAF的均分线.3.(常州期末·21A)在ABC中,N是边AC上一点,且CN2AN,AB与NBC的外接圆相切,求BC的值.BN【答案】解:记NBC外接圆为圆O,AB、AC分别是圆O的切线和割线,因此2ANAC,AB又AA,因此ABN与ACB相像,因此BCABAC,因此BNANAB23,BCBCABACAC3.BNANABANBN4.(南京盐城期末·21A).如图,已知AB为⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点E,AD垂直DE于点D.若DE4,求切点E到直径AB的距离EF.EDA·BFO第21(A)图【答案】解:如图,连结AE,OE,由于直线DE与⊙O相切于点E,因此DEOE,DE又由于AD垂直DE于D,因此AD//OE,因此DAEOEA,·①AB在⊙O中OEOA,因此OEAOAE,②FO5分由①②得DAEOAE,即DAEFAE,第21(A)图又ADEAFE,AEAE,因此ADEAFE,因此DEFE,又DE4,因此FE4,即E到直径AB的距离为4.10分5.(苏州期末·21)如图,AB,AC与圆O分别切于点B,C,点P为圆O上异于点B,C的随意一点,PDAB于点D,PEAC于点E,PFBC于点F.求证:PF2PDPE.DPBFOA【答案】证明连PB,PC,由于PCF,PBD分别为CE同弧BP上的圆周角和弦切角,因此PCFPBD.·················2分由于PDBD,PFFC,因此△PDB∽△PFC,故PDPB.·········5分PFPC同理,PBFPCE,又PEEC,PFFB,因此△PFB∽△PEC,故PFPB.·························8分PEPC因此PDPF,即PF2PDPE.·························10分PFPE6.(苏北四市期末·21)如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延伸线订交于点E,EF垂直BA的延伸线于点F.EDAB2BEBDAEACAD

AB

AD

BDEF

ABA,D,E,FBDBE

BABF

5ABC

AEFAB

AC

ABA

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