专题06 圆-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

4/11专题6圆目录一、热点题型归纳TOC\o"1-1"\h\u【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程 1【题型二】求圆2：外接圆 2【题型三】求圆3：内切圆 3【题型四】点与圆的关系 3【题型五】弦长与弦心距 4【题型六】到直线距离为定值的圆上点个数 5【题型七】弦长与弦心距：弦心角 6【题型八】圆过定点 6【题型九】两圆位置关系 7【题型十】两圆公共弦 8培优第一阶——基础过关练 9培优第二阶——能力提升练 10培优第三阶——培优拔尖练 10【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程【典例分析】（2022·全国·高二）已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律1.圆的一般方程表示的圆的圆心为，半径长为．2.圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径【变式训练】1.（2022·安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（

）A． B． C． D．2.（2021·山西·太原市第六十六中学校高二期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（

）A． B．C． D．【题型二】求圆2：外接圆【典例分析】（2022·福建漳州·高二期末）在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律求外接圆：1.利用一般方程，把三个点代入求解2.外接圆是三边中垂线的交点，可以分别求出两边的中垂线方程，接触交点坐标即为圆心。【变式训练】1.（2022·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（

）A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2），C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），52.（2021·全国·高二专题练习）已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（

）A． B．C． D．3.（2022·江苏·高二单元测试）已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（

）A． B．C． D．【题型三】求圆3：内切圆【典例分析】（2022·全国·高二单元测试）已知三角形三边所在直线的方程分别为、和，求这个三角形的内切圆圆心和半径．【提分秘籍】基本规律求内切圆：1.内切圆是角平分线的交点，可以求出三角形两条角平分线，解出交点即为圆心2.待定系数法，到三边距离相等的点即为内心【变式训练】1.（2022·全国·高二课时练习）若直线与两坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的内切圆的标准方程为__________．2.（2022·重庆南开中学高二阶段练习）平面直角坐标系中，点、、，动点在的内切圆上，则的最小值为_________.（2016·重庆·一模（理））已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为________．【题型四】点与圆的关系【典例分析】（2021·全国·高二课时练习）如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＜0.【变式训练】1.（2022·安徽·合肥市第八中学高二开学考试）若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2.（2020·河北·高二期中）直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（

）A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定3.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高二阶段练习）已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.【题型五】弦长与弦心距【典例分析】（2021·江苏·滨海县八滩中学高二期中）已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则直线的方程为(

)A．或 B．或C．或 D．或【提分秘籍】基本规律弦长问题：用勾股，即圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则根据勾股得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2＝r2－d2【变式训练】1.（2021·江苏·高二期中）已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．2.（2022·四川成都·高二开学考试（文））直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（

）．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3.（2022·江西南昌·模拟预测（文））若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（

）A． B．4 C． D．－4【题型六】到直线距离为定值的圆上点个数【典例分析】（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二期中）已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（

）A． B．C． D．【变式训练】1.（2020·全国·高二课时练习）已知圆上恰有三个点到直线距离等于，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．2.（2016·湖北黄石·高二阶段练习）能够使得圆上恰好有两个点到直线的距离等于1的一个c值为A．2 B． C．3 D．3.（2021·山东·日照青山学校高二期末）定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（

）A． B．C． D．【题型七】弦长与弦心距：弦心角【典例分析】（2022·江苏·高二课时练习）若直线​与圆​相交于​两点，且​(其中​为原点)，则​的值为（

）A．​或​ B．​ C．​或​ D．​【变式训练】1.（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（

）A． B．C． D．【题型八】圆过定点【典例分析】（2022·江苏·高二课时练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（

）A．和 B．和 C．和 D．和【提分秘籍】基本规律类比含参直线过定点。形如，则圆恒过交点【变式训练】1.（2022·河北沧州·高二期末）已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（

）A． B． C． D．2.（2022·宁夏·银川一中高二期末）如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．3.（2022·全国·高二）若动圆C过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8,则动圆圆心C的轨迹方程是(

)A． B． C． D．()【题型九】两圆位置关系【典例分析】（2021·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）已知圆：和圆：，则（

）A．时，两圆相交 B．时，两圆内切C．时，两圆外切 D．时，两圆内含【提分秘籍】基本规律圆与圆位置关系的判定（1）几何法：若两圆的半径分别为，，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与，的关系__（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．消元，一元二次方程【变式训练】1.（2020·湖南省邵东市第一中学高二期末）已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是(

)A．内含 B．内切 C．相交 D．外切2.（2022·全国·高二专题练习）分别求当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交和相切．【题型十】两圆公共弦【典例分析】（2022·全国·高二课时练习）已知圆和圆相交，则圆和圆的公共弦所在的直线恒过的定点为（

）A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，1)【提分秘籍】基本规律公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程如果“貌似两圆”的方程含参数，则必须先保证两点以限定参数范围：1.保证是两个圆。2.保证两圆相交。【变式训练】1.（2021·全国·高二专题练习）垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（

）A． B． C． D．2.（2020·山东泰安·高二期中）圆和圆交于，两点，则两圆公共弦的弦长为（

）A． B． C． D．3.2022·全国·高二专题练习）圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（

）A． B． C． D．分阶培优练分阶培优练培优第一阶——基础过关练1.．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（

）A． B． C． D．2.（2022·全国·高二专题练习）已知，则外接圆的方程为（

）A． B． C． D．3.（2022·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知三点，，，则的内切圆的方程为（

）A． B．C． D．4.（2022·全国·高二课时练习）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．5.（2023·全国·高二专题练习）已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（

）A． B． C． D．6.（2021·北京八中高二期末）已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．67.（2022·江苏·高二单元测试）若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则（

）A．1 B． C．2 D．8.（2022·江苏·高二课时练习）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内含 D．相切9.（2022·吉林·长春市第二实验中学高二开学考试）两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（）A．x+2y﹣6＝0 B．x﹣3y+5＝0 C．x﹣2y+6＝0 D．x+3y﹣8＝0培优第二阶——能力提升练1..（2022·全国·高二）某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（

）A． B．C． D．2.（2022·全国·高二课时练习）若不同的四点，，，共圆，则a的值为（

）A．1 B．3 C． D．73.（2021·黑龙江·鹤岗一中高二阶段练习）直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则的内切圆的方程为_____________.4.（2022·全国·高二专题练习）点与圆的位置关系是（

）．A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定5.（2022·江苏·高二课时练习）已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（

）A． B．C． D．6.（2021·全国·高二课时练习）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则不可能取值（

）A． B．5 C． D．67.（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知是坐标原点，直线与圆：相交于两点，若，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或8.（2022·全国·高二课时练习）设，则两圆与的位置关系不可能是（

）A．相切 B．相交 C．内切和内含 D．外切和外离9.（2021·江苏·高二专题练习）当时，两圆与的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相交、相切或相离10.（2021·全国·高二专题练习）已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦A． B． C． D．2培优第三阶——培优拔尖练1.（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校高二期中）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（

）A． B．C． D．2.（2021·辽宁营口·高二期末）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时