【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习：2.1.4平面与平面之间位置关系(含答案解析)

第二章点、直线、平面之间的地点关系2.1空间点、直线、平面之间的地点关系空间中直线与平面之间的地点关系平面与平面之间的地点关系A级基础稳固一、选择题1．与同一平面平行的两条直线()A．平行B．订交C．异面D．平行、订交或异面分析：与同一平面平行的两条直线的地点关系有三种状况：平行、订交或异面．答案：D2．过平面外一条直线作平面的平行平面()A．必然能够而且只能够作一个B．起码能够作一个C．至多能够作一个D．必定不可以作分析：由于直线在平面外包含两种状况：直线与平面订交和直线与平面平行．当直线与平面订交时，不可以作出切合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出独一的一个切合题意的平面．答案：C3．若直线a不平行于平面α，则以下结论建立的是()A．α内的全部直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a订交D．直线a与平面α有公共点分析：若直线a不平行平面α，则a∩α＝A或a?α，故D项正确．答案：D4．与两个订交平面的交线平行的直线和这两个平面的地点关系是()A．都平行B．都订交C．在两平面内D．起码和此中一个平行分析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于此中一个平面，则其必和另一个平面平行．答案：D5．以下命题中，正确的命题为()A．若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥αB．若a∥α，则直线a与平面α内随意一条直线都平行C．若a?α，则a与α有无数个公共点D．若a?α，则a与α没有公共点分析：直线与平面平行的定义是直线与平面没有公共点，而直线不在平面内包含直线与平面平行和直线与平面订交．答案：C二、填空题6．在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．分析：如下图，联合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案：37．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．分析：当a与b异面时，如图，过a上随意一点M作b′∥b，则a与b′确立了独一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．答案：18．A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有________个．分析：当直线AB与l订交时，有0个；当直线AB与l异面时，有1个；当直线AB∥l时，有无数个．答案：0，1或无数个三、解答题9.如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的地点关系．解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的地点关系是：B1C是平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，B1C与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都订交．D1B所在直线与正方体各面所在平面都订交．10．已知：直线a∥直线b，a∩平面α＝P，求证：直线b与平面α订交．证明：如下图，由于a∥b，因此a和b确立平面β.由于a∩α＝P，因此平面α和平面β订交于过点P的直线l.由于在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a订交，因此l必与b订交，设b∩l＝Q.又b不在平面α内，故直线b和平面α订交．B级能力提高1．给出的以下四个命题中，此中正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个极点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的地点关系是订交或重合．A．0B．1C．3D．4分析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，关于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是订交的，交线为A1D1，故命题①错．关于②，在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是订交于直线A1D1，故②是错误的．关于③，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG订交，故③是错误的．对于④，两平面地点关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题④错．答案：A2．给出以下命题：①假如平面α与平面β订交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间随意三点的平面有且只有一个；④假如两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．此中正确命题的序号为________．分析：两个平面订交，则两个平面就是一条公共的交线，故①②错误；若空间中的随意三点在一条直线上，则经过这三点就有无数个平面，故③错误；④是正确的．答案：④3.如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE订交．证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C