人教版初中数学三角形技巧及练习题附答案

人教版初中数学三角形技巧及练习题附答案一、选择题1.如图,在那BC中,点D为BC的中点,连结AD,过点C作C曰AB交AD的延伸线于点E,以下说法错误的选项是(A.AABg△ECDB.连结BE,四边形ABEC为平行四边形C.DA=DED.CE=CD【分析】【剖析】B=ZDCE,/BAD=/E,AAS△依据平行线的性质得出/而后依据证得“BgECD,得出AD=DE,依据对角线相互均分获得四边形ABEC为平行四边形,CE=AB,即可解答.【详解】1.CE//AB,.B=/DCE/BAD=ZE,在4ABD和AECD中,B=DCEBAD=EBD=CD.?.△ABD-ECD(AAS),DA=DE,AB=CE?.AD=DE,BD=CD四边形ABEC为平行四边形,应选：D.【点睛】本题考察平行线的性质,三角形全等的判断和性质以及平行四边形的性判断,解题的重点是证明Z^BD^AECD..如图,在？ABCD中,E为边AD上的一点,将ADEC沿CE折叠至AD'EC处,假定/B=48°,/ECD=25°,那么/DEA的度数为〔【答案】B【分析】【剖析】由平行四边形的性质可得/D=ZB,由折叠的性质可得/D』/D,依据三角形的内角和定理可得/DEC,即为/D'EC,而/AEC易求,从而可得/DEA的度数.【详解】解：.??四边形ABCD是平行四边形,.?./D=ZB=48°,由折叠的性质得：ZD'=ZD=48°,ZD'EC=ZDEO180°-ZD-ZECD=107°,AEG=180-ZDEG=180-107=73\ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107-73=34\应选：B.【点睛】本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,娴熟掌握上述根本知识是解题重点.3.把一块直尺与一块三角板如图搁置,假定/1=45°,那么/2的度数为〔〕【答案】D【分析】【剖析】由三角形的内角和等于180.,即可求得/3的度数,又由邻补角定义,求得/4的度数,而后由两直线平行,同位角相等,即可求得/2的度数.【详解】在RtAABC中,ZA=90,1=45°〔〕,3=90°-/1=45°〔三角形的内角和定理〕,.?.Z4=180-73=135°〔平角定义〕,?.EF//MN〔〕,.?./2=/4=135°〔两直线平行,同位角相等〕.应选D.【点睛】本题考察了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形联合思想的应用.4.如图,在四边形ABCD中,ADPBC,ABC90,AB5,BC10,连结AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.假定DE3,那么AD的长为〔〕A.575B,475C3>/5D.2反【答案】D【分析】【剖析】先判断出祥BC与4DBE相像,求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】连结BE,?.BD是圆的直径,./BED=90=/CBA,./BAC=ZEDB,.△ABC^△DEB,ABAC=一,DEDB.5_5痣—------,DBDB=3\5,在RtAABD中,AD=VBD2AB22石,应选：D.【点睛】本题考察勾股定理,相像三角形的判断和性质,正确作出协助线是解题的重点.5.如图,OO过点B、C,圆心O在等腰直角AABC的内部,/BAC=90°,OA=1,BC=6,那么.O的半径为〔〕A.2石B.而【答案】B【分析】【剖析】如以下列图,作AD^BC,设半径为r,那么在Rt^OBD中,OD=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.如图,过A作AD,BC,由题意可知AD必过点O,连结OB;???△BAC是等腰直角三角形,?.BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2;RtAOBD中,依据勾股定理,得：

AD±BC,OB=.BD2OD2.13故答案为：B.【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用,解题重点是利用等腰直角三角形ABC判断点O在AD上.C90,CAB60,按以下步骤作图:6.如图,在VABC中,①分别以

A,

B

为圆心

,以大于

1AB

的长为半径画弧

,两弧分别订交于点

P

和

Q.2②作直线

PQ

交AB

于点

D,交

BC

于点

E,连结

AE

.

假定

CE

4,那么

AE

的值为〔〕A.4

而

B.4>/2

C4屈

D.8【答案】

D【分析】【剖析】依据垂直均分线的作法得出

PQ

是AB

的垂直均分线

,从而得出

/

EAB=/CA

巳30°,即可得出

AE

的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直均分线,.?.AE=BE,?.在AABC中,/C=90,°ZCAB=60,°./CBA=30,°?./EAB=/CAE=30,°1CE——AE=4,2.?.AE=8.应选D.【点睛】本题主要考察了垂直均分线的性质以及直角三角形中

,

30.所对直角边等于斜边的一半

,根据得出

/

EAB=ZCAE=30°

是解题重点

.7.如图,在ABC中,/C90°,B30°,以A为圆心,随意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧2交于点P,连结AP并延伸交BC于点D,那么以下说法中正确的个数是〔〕AD是BAC的均分线；②ADC60°；③点D在AB的垂直均分线上；B.2A.1【答案】D【分析】【剖析】依据题干作图方式,可判断AD是/CAB的角均分线,再联合/B=30.,可推导获得AABD是等腰三角形,依据这2个判断可推导题干中的结论【详解】题干中作图方法是结构角均分线,①正确；???/B=30°,/C=90,AD是/CAB的角均分线CAD=ZDAB=30ADC=60,②正确??/DAB=ZB=30°?.△ADB是等腰三角形.??点D在AB的垂直均分线上,③正确在RtACDA中,设CD=a,贝UAD=2a在UDB中,DB=AD=2a1113??SDAC-CDAC-aCD,SBAC-(CD+DB)AC-aCD?SDAC-SABC1:3,④正确应选：D【点睛】本题考察角均分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题重点是娴熟角均分线的绘制方法.8.以下列图,将含有30°角的三角板〔/A=30°〕的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上,假定/1=38.,那么/2的度数〔B.22C.32D.38°延伸AB交CF于E,求出/ABC,依据三角形外角性质求出/2=/AEC代入求AEC,依据平行线性质得出/出即可.【详解】解：如图,延伸AB交CF于E,EC???/ACB=90,/A=30,°/ABC=60,/1=38°,./AEC=ZABC-/1=22°,.GH//EF,./2=ZAEC=22,应选B.【点睛】本题考察了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考察学生的推理水平.9.如图,在GABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连结DE并延伸DF=BD,那么/A的度数为〔A.30B.36C.45D.72【答案】B【分析】【剖析】由CA=CB能够设/A=/B=x.想方法建立方程即可解决问题;【详解】解：CA=CB./A=ZB,设/A=/B=x.???DF=DB,B=ZF=x,?.AD=AE,/ADE=ZAED=ZB+/F=2x,.,.x+2x+2x=180°,??.x=36,应选B.【点睛】本题考察等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的重点是娴熟掌握根本知识,属于中考常考题型.10.如图,在口ABCDh延伸CD到E,使DE=CD,连结BE交AD于点F,交AC于点G.以下结论中：①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,此中正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】【剖析】由AAS证明AABF^△DEF,得出对应边相等AF=DFBF=EF即可得出结论,关于①②④不必定正确.【详解】解：.??四边形ABCD是平行四边形,??.AB//CD,AB=CD,即AB//CE,ABF=ZE,??DE=CD,.?.AB=DE,在UBF和ADEF中,ABF=EAFB=DFE,AB=DE?.△ABF^△DEF〔AAS〕,.?.AF=DF,BF=EF可得③⑤正确,应选：B.【点睛】本题考察平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的重点.11.如图,在AABC和4DEF中,/B=/DEF,AB=DE,假定增添以下一个条件后,仍旧不可以证明祥B8△DEF,那么这个条件是〔〕A./A=/DB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF【答案】D【分析】解：?「/B=/DEF,AB=DE,.??增添/A=ZD,利用ASA可得BBU△DEF；??增添BC=EF,利用SAS可得"88ADEF;添力口/ACB=/F,利用AAS可得AAB8△DEF；应选D.点睛：本题考察了全等三角形的判断,掌握全等三角形的判断方法：

SSSASASASAAS和HL是解题的重点.12.知足以下条件的是直角三角形的是〔〕BC4,AC5,AB61AC11A.B.BC-,-,AB-345C.BC:AC:AB3:4:5D.A:B:C3:4:5【答案】C【分析】【剖析】要判断一个角是否是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,假如相等,那么三角形为直角三角形；否那么不是.【详解】A.假定BC=4,AC=5,AB=6,那么BC2+AC2^Afe故那BC不是直角三角形；-111B.假定BCAC-,AB-,那么AC2+AB2^CB故AABC不是直角二角形；345C.假定BC:AC:AB=3:4:5,那么Bd+AC^AB2,故3BC是直角三角形；D.假定/A：/B：/C=3：4：5,那么/Cv90°,AABC不是直角三角形；故故答案为：C.【点睛】本题主要考察了勾股定理的逆定理,假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.13.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度,那么等腰三角形顶角的度数是〔〕A.140°B,20°oC.44°oD.140°°o或80或80或44或80【答案】D【分析】【剖析】设另一个角是X,表示出一个角是2x-20°,而后分①X是顶角,2x-20.是底角,②X是底角,2x-20°是顶角,③x与2X-20都是底角依据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是2X-20°,x是顶角,2X-20是底角时,x+2(2x-20)°=180°,解得x=44,「?顶角是44°;x是底角,2X-20是顶角时,2x+(2x-20)°=180°,解得x=50°,??顶角是2X50-20=80°°;x与2X-20都是底角时,x=2x-20,°解得x=20°,???顶角是180-20X2=140；综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44.或80.或140..故答案为：D.【点睛】本题考察了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,难点在于分状况议论,特别是这两个角都是底角的情况简单遗漏而致使犯错.如图,ACB90,ACCD,过D作AB的垂线,交AB的延伸线于E,假定AB2DE,那么BAC的度数为()A.45°B,30°°D,15°【答案】C【分析】【剖析】连结

AD,延伸

ACDE

交于

M,求出/

CAB=ZCDM,

依据全等三角形的判断得出

评Cg△DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,依据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连结AD,延伸AC、DE交于M,./ACB=90,DE,AB,./DEB=90=/ACB=/DCM,??/ABC=ZDBE,./CAB=ZCDM,在"CB和ADCM中CABCDMACCDACBDCMACB^△DCM(ASA),.?.AB=DM,?.AB=2DE,.?.DM=2DE,.-.DE=EM,?.DEXAB,.?.AD=AM,-1-122.5BACDAEDAC4522应选：C.【点睛】本题考察了全等三角形的性质和判断,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判断等知识点,能依据全等求出AB=DM是解本题的重点.15.如图,在ABC,ZC90°,以A为圆心,随意长为半径画弧,分别交AC,AB1一O,于点M,N,再分别以M,N,为圆心,大于2-MN长为半径回弧,两弧交于点作弧线AO,交BC于点E.CE3,BE5,那么AC的长为〔〕月MBA.8B.7C.6D.5【答案】C【分析】【剖析】直接利用根本作图方法得出AE是/CAB的均分线,从而联合全等三角形的判断与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED,AB于点D,由作图方法可得出AE是/CAB的均分线,??.EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AEEC=ED'.RtAACE^RtAADE(HL.),.?.AC=AD,.在RtAEDB中,DE=3,BE=5,.BD=4,设AC=x,那么AB=4+x,故在Rt9CB中,AC2+BC?=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】本题主要考察了根本作图以及全等三角形的判断与性质、勾股定理等知识,正确得出的长是解题重点.

BD.如图,在ABC中,C90,AC2,点D在BC上,AD而,ADC2B,那么BC的长为〔〕BDCA.娓1B.岳【答案】B【分析】【剖析】依据ADC2B,可得/B=/DAB,即BDADJ5,在RtAADC中依据勾股定理可得DC=1,贝UBC=BD+DC=y51.【详解】解：ADC为三角形ABD外角/ADC=ZB+/DABADC2BB=/DABBDAD,5在RtAADC中,由勾股定理得：DCJAD2~AC2,541BC=BD+DC=51应选B【点睛】本题考察勾股定理的应用以及等角平等边,重点抓住ADC2B这个特别条件..如图,VABC中,ABAC5,AE均分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,那么DE的长为〔〕A.2

C.3

D.

.5【答案】

B【分析】【剖析】依据等腰三角形三线合一可得

A

已

BC,再依据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得

DE

的长度.【详解】解：???

ABAC5,AE

均分

BAC,???AEXBC,又...

点D

为AB

的中点

,?1CDE=一AB=2.5,2应选：B.【点睛】本题考察等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.娴熟掌握有关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题重点.卜列结论:ZC=ZB/D=/E/EAD=/BAC/B=/E此中错误的选项是()A.B.