名师版广东省东莞市九年级上期末数学试卷有答案

2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点

P（﹣2，3）对于原点对称的点的坐标是（

）A．（3，﹣2）

B．（2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（2，﹣3）3．在单词“

APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“

P”的概率是（

）A．

B．

C．

D．4．抛物线

y=（x﹣1）2+2的极点坐标是（

）A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．以下事件中，必定事件是（）A．掷一枚硬币，正面向上B．随意三条线段能够构成一个三角形C．扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会着落7．若对于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣2x米，依据题8．用一条长40cm的绳索如何围成一个面积为75cm的矩形？设矩形的一边为意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；此中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位获得新的抛物线，则新抛物线的分析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，获得△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所获得的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和

D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出全部选购方案（利用树状图或列表方法表示）

；（2）假如（1）中各样选购方案被选中的可能性同样，求

A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中均匀一个人传染了几个人？（2）依照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转必定角度后获得△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的心里，AE的延伸线与△ABC的外接圆订交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理订价，投放市场进行试销．据市场检查，销售单价是100元时，每日的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每日便可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每日的销售收益y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）假如该公司要使每日的销售收益不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求暗影部分的面积．（结果保存根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为什么值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P抵达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题3分，共30分）1．以下四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）对于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）对于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．应选：D．【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【剖析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“

APPLE”中随机抽取一个字母为

p的概率为：

．应选：C．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率

=所讨状况数与总状况数之比．4．抛物线

y=（x﹣1）2+2的极点坐标是（

）A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）【剖析】由抛物线分析式即可求得答案．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，∴抛物线极点坐标为（1，2），应选：A．【评论】本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在y=a（x﹣h）2+k中，极点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【剖析】依据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将构成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将构成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．应选：C．【评论】本题主要考察了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题重点．6．以下事件中，必定事件是（）A．掷一枚硬币，正面向上B．随意三条线段能够构成一个三角形C．扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会着落【剖析】必定事件是指必定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不可以构成三角形，故B错误；C、扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会着落是必定事件．应选：D．【评论】本题主要考察的是必定事件和随机事件，掌握随机事件和必定事件的观点是解题的重点．7．若对于

x的一元二次方程

x2+x﹣m=0有实数根，则

m的取值范围是（

）A．m≥

B．m≥﹣

C．m≤

D．m≤﹣【剖析】依据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，应选：B．【评论】本题考察了根的鉴别式和解一元一次不等式，能依据根的鉴别式和已知得出不等式是解本题的重点．28．用一条长40cm的绳索如何围成一个面积为75cm的矩形？设矩形的一边为x米，依据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75【剖析】依据长方形的周长能够用x表示宽的值，而后依据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=75．应选：B．【评论】本题考察了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【剖析】依据垂径定理，可得答案．【解答】解：连结OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，应选：B．【评论】本题考察了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题重点．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；此中结论正确的个数有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【剖析】①依据抛物线张口向下可得出

a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线

x=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线张口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，2∴△=b﹣4ac＞0，结论③正确；∴a+b+c＜0，结论④正确．应选：C．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系，察看函数图象，逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．二、填空题（每题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是x1=1、x2=﹣2．【剖析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中起码有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0x﹣1=0或x+2=0x1=1，x2=﹣2，故答案为x1=1、x2=﹣2．【评论】本题主要考察了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左侧为两个一次因式相乘，右侧为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【剖析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【评论】本题主要考察了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题重点．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位获得新的抛物线，则新抛物线的分析式是y=5（x+2）．【剖析】先求出平移后的抛物线的极点坐标，再利用极点式抛物线分析式写出即可．【解答】解：抛物线y=5x2的极点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的极点坐标为（﹣2，0），因此，平移后的抛物线的分析式为y=5（x+2）2．故答案为：y=5（x+2）2【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用依据规律利用点的变化确立函数分析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．【剖析】依据黄球的概率公式列出对于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【评论】本题考察了概率公式，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，获得△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【剖析】依据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，获得△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【评论】本题主要考察了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题重点．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【剖析】依照圆周角定理，依照圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连结OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°【评论】本题考察圆内接四边形问题，重点是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．【剖析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．2【解答】解：方程整理为一般式为3x﹣6x﹣1=0，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则x==，即x1=，x2=．【评论】本题考察了一元二次方程的解法．本题难度不大，注意选择适合的解题方法是解此题的重点．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所获得的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【剖析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点地点从而得出答案；（2）直接利用（1）中所求从而得出答案．【解答】解：（1）如下图：△A1B1C1，即为所求；（2）如下图：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【评论】本题主要考察了旋转变换，正确得出对应点地点是解题重点．19．某电脑公司现有

A、B、C三种型号的甲品牌电脑和

D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出全部选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）假如（1）中各样选购方案被选中的可能性同样，求A型号电脑被选中的概率．【剖析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各样选购方案被选中的可能性同样，且

A型号电脑被选中的有

2种状况，∴A型号电脑被选中的概率==．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中均匀一个人传染了几个人？（2）依照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【剖析】（1）设每轮传染中均匀一个人传染了x个人，依占有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）依据（1）中所求数据，从而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中均匀一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不切合题意舍去）．答：每轮传染中均匀一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，重点是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转必定角度后获得△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【剖析】（1）因为△ADF旋转必定角度后获得△ABE，依据旋转的性质获得旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是获得旋转角为90°；（2）依据旋转的性质获得AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理获得AB=AD=4，∠ABD=45°，因此DE=4﹣4，而后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转必定角度后获得△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后获得△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【评论】本题考察了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的心里，AE的延伸线与△ABC的外接圆订交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【剖析】（1）依据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）依据等边平等角能够证得∠CAB=∠CBA，而后依据心里的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依照等角平等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的心里，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是心里，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【评论】本题考察了三角形的心里以及圆周角定理，依据心里的定义证得∠ABE=∠BAE是本题的重点．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理订价，投放市场进行试销．据市场检查，销售单价是100元时，每日的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每日便可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每日的销售收益y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）假如该公司要使每日的销售收益不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【剖析】（1）依据“收益=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数分析式转变为极点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数分析式，求得相应的x值，即可确立销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线张口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每日的销售收益不低于4000元．【评论】本题考察二次函数的实质应用．成立数学建模题，借助二次函数解决实质问题，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求暗影部分的面积．（结果保存根号）【剖析】（1）连结OA、OD，如图，利用垂径定理的推论获得OD⊥BE，再利用CA=CF获得∠CAF=∠CFA，而后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而依据切线的判断定理获得结论；（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理获得（8﹣r）2+r2=（）2，而后解方程即可；（3）先证明△BOD为等腰直角三角形获得OB=，则OA=，再利用圆周角定理获得∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC上当算出AC，而后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算暗影部分的面积．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴暗影部分的面积=??﹣=．【评论】本题考察了切线