二次函数的图像和性质(内有经典例题和详细讲解)

. . .

x1

1 .13y x52

1

y=kx则k）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D.1530时yx．A．y=2 B．y=１ C．y【答案】D

x D．y=1x.13yx22

3y

平移得到,则下列平移过程正确( )23232323【答案】B13y(xa)(xb)其中a如下面右所示则yaxb可能正确是6

b. . .201183yx2xc、C且1是B．C．D． 【答案】B103cx与yX-7-6-5-4-3-2y-27-13-33531y为A.5 B.-3 C.-13 D.-27【答案】D13y

x22x3象自x．C．【答案】A14则）A．＞h n＜hC．＝h ．＝h. . .A14( )A3 B0C3 DD014位置则结论中( )A0 B＜0 0 D1286A. . .12.121x992A根 BC根 A.18yax2

bxc1,12Ay于0 B当＝0y于1C当＝1y于1 当＝3y于Ｄ.14y

x22x1顶点是AB1） C） D）A14yx2xc1b24c0120++0。你认A2B3C4D1个. . .y1-1 O 1 xD13A0 B1yxC0 D320D13yx2

bxcyxx……01234……y……41014……点xyxy1x

2,3

4yy1 1 2 2 1 2 1 2小关系AyyyyCyyyy12121212B. . .D.132

c0 (a0xxxx4xx

c(a01 2 1 2 1 2）C013y(m)2

1l随而减小则m取值范围（）Aml ml ml mlC.14()23．)23； )23； )23； )－－3．D132

2单位后得到抛物线解析式是A(2)

2

C(2)

22A. . .201124yx2xcya

ybx数x

）y y y y yO x第12题

O x O x O x O A B C D【答案】B14yx2xcyayxc.x【答案】D13线x=20是 ( )A．y=(x−2)2+1 =(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3 D．y=(x+2)2−3【答案】C13y=2+1y=k

kxA横1于x式x+2+1<0是 ( )A．x>1 B．x<C．0<x<1 <x<0yA. . .yAx10题）D

x1

1 .13y x52

1

y=kx则k）A．0 B．1 C．2 D．3D.13yx2

2x5有最大值最小值最大值最小值6D13y(k3)x22x1x则k的取值范围是k4

k4

k4且k3

k4且k3B.13y2(x3)21）A．其图象的开口向下 B．线xC为1 D当x3y随xC．31.(20011,8,2)yx2

x1xm函50xm-1,m+1值y、yyy满足1 2 1 2( )A. y>0,y>0 B. y<0,y<0 C.y<0,y>0 D.y>0,y<01 2 1 2 1 2 1 2B】.14yx2

bxc的图象如图所示则反比例函ya

y

. . .数x

.D03cy1,1＜－bc＜2 ）A.1 B.2 C.3 D.4C1南湘潭市83yx1

yx

a像可能是、填空题14yx2

bxc1，. . .02yxx是．y yx2

bxc1-1O 1 x,-）15）x12142≠＞+03和2c＞0是 ）．.1)设yx

(2k1)x

(k．点法画出这两个特殊象；my着xm1y

3x

0yx1．k21）2y

(2k1)x1得yx2

(2k1x1的象经过点21；把0代入yx2(2k1)x1得1即yx2(2k1)x10．k为任意负实其对称轴为2k1 1 1 1x 1 k 近以x12k 2k 2k 2k. . .1M115)y2xc0bxb是 ．12163x111642x2xB▲ ；P2xy2x沿yxyD.CD直角边△PCD△OCD相似P▲ .. . .DCOB3 1

11

13 261322）2 2

4

5 25155yx2bxc1，0xC为．y yx

bxcA 1-1O 1 C x,-）15题）313y2y ．

4x

y(xh)

ky(x2)2113yx）当0y随x. 写出即可）2y

,yx3,y2x

等写出0184线2x移3移4个单位等到抛物线.y=(x-5)2+2y=x2-10x+27.13线23是 .）.14式．. ... ..22.1311)y yx2

x21)y y2x2x31)y y3x2x……请你观察上面,猜想nn正整数):n1y ynx2．nxx…－2－1012…y…04664….1f4yx2xcx…－2－1012…y…04664…是 ）x；yx2xc；1x2； y随x．三、解116y22xcx(1)c(2)试确定直象限并说明理由．x0即c＜01c21(2)∵c＞21=2x1x1=2x1k150y 2c、x)).;B,C,y1-1y1-1o-11xyA(2,3)B(2,3)1-1o-11xC(-2,-3)25题图

25题图(1)A(2,3)y6

k·xy ·x6(

·xA(2,3)B(3,2)别y=ax2+bx+c4ac39ac29ac2

1aa2 3233c31 2-3x2(2)描点画图

3x3·S △ABC

12

12

1 352×6×4=2

1212=5·3.2011，2=23－．by取值范围；P、P、P图像上．1 1 2 2 3 3y、y、y能否作同一个三角形三边长？请说明理由；1 2 3m5任意实数时，y、y、y1 2 3由．P=－）－－31＜x≤3y取值范围－4＜y≤0.（2）①m=4yyy值分别121 2 3长．m5任意实数时，yyy值分别m2－2m－3m2－4、1 2 3m2－－＋m－42＋－3（m2）－8，当m不小于5时成立，即y＋y＞y成立．1 2 3m5任意实数时，yyy同一个三角形三边长，1 2 31（201115，6）已知y2x2xcx轴有交点．c试确定直象限，并说明理由．x0c＜01c21(2＞21

x＋1x21x＋1经过第一、二、三象限25.（201122，10）xax2(13a)x2a10ayax2(13a)x2a1x=-2；求证：aax2(13a)x2a10【答案】yax21a)x2a1∴(13a)2a解得a=-1

2经检验a=-1是原分式方程的解.a=-1yax2(13a)x2a1x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x=-1；2）a≠0ax2(13a)x2a10，当b2

4ac方程总有实数根，∴1a

4a(2a1)0a

2a10(a1)200时

(a1)20aax2(13a)x2a10总有实数根..17（72x（m．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．x=01．m

6101．m

61m

6

x2

61

(6)2

4m

m9．

61m09．.11)aaxyyx2(a0)．x1(0)xx x 1413121 2 3 4 y . . .y54321－1

2 3 4 51

x28yx1x

x)“情境”中直接答案．17 10 5 5 10 17① 2．4 3 2 2 3 4本答案唯一下列供当0yx1x

x1y随x当x1(x0)为2．

yx增而增x

yx1x. . .=( x)2

( )21x11 1 1=( x)2

( )22 x 2 xx x x=( x

1)22xx

1=xx

y

x1x

(x0)2．a4 a.1221)()2)4)a(x).Ea()Aa(20ak.Ea)204ak9ak2

00Ea()0.2、、D，、Da()20.∴有如下六种、；. ... ..；；；；.Aa()a0.Aa)2.a)0）1)Aa()Ex1Aa).Dak4ak2

a1k2

a3B D E 8Ⅱ.2

11ka3

8 .∴或a1 8∴或 k

k11 8 .9.201182xAx0Bx）

xyC0,

x

12

x12

2个1 2 1 2根。求析式；M是一个动MBCN连接，当

面积最大时求MD4,k1E一动x是否存F，使

边形是平行边形求出有满足FyyOMANB xC28题图12

412

x1

x6。2(2,0)B(6,0)。ABCa(x26Ca1。31 4 4。3 32Mm0N

H1。A

B6，B

m2。N CNC。NHAM

NH

m2

NH

m2∴ ∴ ∴ 。CO AB 4 8 2S

S

S 1212CO121(m2

m2 1 ) m

m32 2 41 (m2)24。4m

S

有最大值4。M2。1 43D4ky

x4x

3 3k4，D44。①2当FFE，D4E4。∴F(6,0)

(2,0)。1 2②3当F设F(n,0)，n2。2∴En

4。1 4把En

4入y

x

得n

16n360。3 37得n82 。7FyFyF1OF2ABxED

2 7,0)F4

2 7,0)。yyHOMANBxC图1）

图2）yE EF F3 4A O B xE D图3）120114221xyA,BmAx△C；移4xEyFP以FACExACExOBF. . .x02²A1BBC,C3²,F1kEF=bEF点1 1 1

33 1 1 3=3=+

y=x+3 x=-1,x= ,3 3 3

x

1 2 310

10

1x Ex

,P

x-33

x 017

2 37 20

9 1 3 9

x3 1=x

,P(- )2=3

9 23 9.102mx0y．1m32B33S =S D4

2132×+0．．22令0-220．3．B0．. ... ..3S =S DD ∴、D关于二次函数对称轴对称．C，D3．1.15622c与x．(1)c(2并说明理由．x点0即c＜01c21)＞21y2x＋1x，1y2x＋1、二、三.10y2B两．1

34m2m与A、1 12若 OB OA

23O3C若ABCABCm0 ∴b2a∴抛物线的对称轴轴的左侧

m022xx0，x

m0x

3 m2

1 20∴x与x1 21 1 2

1 2 4 1 2又 0OB OA 3

∴

1∴x0x01 2

∴x1

x,x1 21 1 OB OA

21 13 x 2 1

1 1 2x x 32 1x1 2

2m

2m2xx 3 3 31 2 m24y2

2x33 330y m24

C0 m2）4ABC，0—0—B∽△，OC AO 3 2 C

m2

xxOB9m163

OC3m243

m2 332

4 1 2此 m4

(4

3)2

1

C013(x

x)2(xx)

4xx(m)2

4( m2)4m220m0

1 1xx

22m

1 2即2m即

4∴面积A∴面积AB

1 12m 2 3＝2 1 2 2 3＝3 3[:x0y m24

C0 m2）4ABCAB3

AC

BC23(xx)

m2)2

m2)21 2 1 4 2 49 3 92xx m4 2( m2) m41

2 8 4 8m2 33SABC

1AB2

xx121 212

3m24

12m2

3m22 34 314.20110数y= -画出这个函数

1 322-x+2.y0xx3yyOx；yy1O1xy0x31；1 1

2-+=-

2.2.17O,( 3,xCxl(1)C;O,O0BlB,AB.①∠a= ;B;CBD.. . .C332略3D-3 31

D(3 3,-9).2.1612c；1

2与x．2

2与x2求c1x点0即－c01c＜21(22

2与x,x，1 22，∴xx2，1 2由题意x1

2x01 2

2x01 2c0．1.12=2yC且一0．⑴求抛物线的析式及顶D的形状证明你的结论；

+－2与x、B与)是+. . .第27题图1 10=22+22×12+×32=b=21 3

1 3 1

1 3 =22-2.=22-22=2(23-4)=2-2)-8,3 顶D28).2当x=0时y=, 2C=2。1 当y=02-2

2=，x1

=-1,x2

=, BA=, B=, B=2=, 2=2+2=, 2=2+2=22=2. C3Cx则0D交xC+D解法一：设x轴于y∠△.OMOCED∴EDEMm 2∴3 2m 8

m

24=．

. . .Dy=x+n,n23 2kn841

n

41k.y2x2.41y=024

x20，24x

. m

..021DCxDxFEB0Fm5AFm42hAEMM，hm.51DAD=BC=10AB=CD=DDCBABC=90°.由对称性AF=AD=1FE=DE.RABFBF=

AF2AB2

102

6.tF2+8-x2=2x=5.CE=8-x=3.Bm0,E(m+10,3),m+6,0.. . .2AO=AAOOB=BF=6.m=6.OF=Am+6=10FtBO2B2B2m24，762=m2+64m= .37m=64.331A(m,8E(m+10,3).a(m

m6)

h8，a

a(m1,4

10

6)

h3h1.Mm+1.ADG8681++MAG=90°，OABMAG.又ABOMGA=90°，AO∽AMG.

m8∴ 即 .9 6. . .19.2011500y

ABBC.yyBAOCx;QQQ.xc。y

ABA0B.又经ABCabc0∴9a3bcc3

a1b2 ，c3x2．13m13m)210

(1)

4．Q1则Q

4

,

又AB .当Q

m 6，10Q6110

6；当Q10

0,

6，113m)2Q1；. . .AQ=BQ

4m2

1

m1，Q．（6（1

6111使△ABQ是等腰三角形．0199DD在x，C在y（2yk1x的y

(3mk)x2mk的图象与坐标轴只有两个交点m第22题图过B作⊥D于E、E点P，∵POCBEPOCBEP为B而B） P在C与△BCEBtC≌t△B（，∴S ＝S△ODC 与P（1∴y

(3mk)x2mk的图象与坐标轴只有两个交点故＝001）0y2(3mk)2mky（）0即=12

1此△＝（3m+1）2-4m(2m+1)= ＞04x符合题意.. . .x12mm1 21m02.11y=x2cmxn102