相似三角形性质

相似三角形性质第一页，共40页。10.5相似三角形的性质第二页，共40页。课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.第三页，共40页。ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何性质？第四页，共40页。问题：两个相似三角形的周长比

相似三角形的性质会等于相似比吗？第五页，共40页。图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶

2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶

31∶

22∶

3第六页，共40页。问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质第七页，共40页。用心观察1231∶

2当相似比＝k时，面积比＝k2．

（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶

42∶

34∶

9相似三角形面积的比等于相似比的平方.第八页，共40页。一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线第九页，共40页。ACBA′

B′

C′

∽（1）观察第十页，共40页。ACBA′

B′

C′

∽（2）第十一页，共40页。ACBA′

B′

C′

∽（3）第十二页，共40页。∽可得：小结观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？第十三页，共40页。探索新知两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的对应角相等∽（

）相似三角形的性质第十四页，共40页。探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.第十五页，共40页。类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.第十六页，共40页。A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.第十七页，共40页。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质第十八页，共40页。填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.第十九页，共40页。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质第二十页，共40页。用心观察1231∶

2当相似比＝k时，面积比＝k2．

（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶

42∶

34∶

9相似三角形面积的比等于相似比的平方.第二十一页，共40页。例5:已知△ABC∽△

，且相似比为k，AD、

分别是△ABC、△

对应边BC、

上的高，求证：证明：∵△ABC∽△∴∴第二十二页，共40页。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质第二十三页，共40页。

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

1∶4例.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第二十四页，共40页。例：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴

＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´第二十五页，共40页。1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶52:5课堂训练2:52:54:25第二十六页，共40页。3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是__________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm2第二十七页，共40页。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1第二十八页，共40页。5.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2∵∆AEF与∆CDF第二十九页，共40页。例2：如图，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长．例题第三十页，共40页。例题例3：如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4．第三十一页，共40页。1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练第三十二页，共40页。2：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）第三十三页，共40页。

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比第三十四页，共40页。1、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练第三十五页，共40页。拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形相似，已知AB＝5，对应边＝6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.第三十六页，共40页。拓展如图，已知，D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=