2023届高三文科数学测试卷(一)附答案

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A．0B．1C．3D．44．已知函数是上的奇函数，则（）A．5B．C．7D．5．“”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称7．若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．若函数，则函数的零点个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C．6D．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：________．14．若，满足约束条件，则的最大值为________．15．已知，则的值等于__________．16．已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和．18．（12分）2023年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20．（12分）已知动点满足：．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）已知函数，，（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若数列满足，，记的前项和为，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，与交于，两点，，求的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．高三文科数学（一）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A二、填空题．13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】三、解答题．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，∴是等比数列，令得，所以．（2），于是数列是首项为0，公差为1的等差数列．，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在中的群众有人，年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为，，，．则基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在的基本事件有：，，，共4个，设事件为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如图，连接，，连接，∵四棱锥的底面为菱形，∴为中点，又∵是中点，∴在中，是中位线，，又∵平面，而平面，平面．（2）如图，取的中点，连接，，∵为菱形，且，为正三角形，，，，，且为等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，，所以，所以，动点的轨迹的方程为．（2）设，，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为，由得，所以，，直线的方程为，所以，令，则，所以直线与轴交于定点．21．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）由，得，．所以，令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为．（2）由得，，当时，因为，所以显然不成立，因此．令，则，令，得．①当时，，，∴，所以，即有．因此时，在上恒成立．②当时，，在上为减函数，在上为增函数，∴，不满足题意．综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是．（3）由知数列是，的等差数列，所以，所以，又在上恒成立．所以，，，，．将以上各式左右两边分别相加，得．因为所以，所以．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）