第五讲-光学导论2013年10月10日

手指缝眼

为绿域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微，图中左上白色三角形为羽支中心部分。

衍射的定

衍射包含三个基本要~衍射花光衍射~衍射花光衍射观察图

8衍射基本理论要解决的问在观察平面上造成的复振幅分布或辐照度PS ChristianHuygensHuygensextendedthewavetheoryofHerealizedthatlightsloweddownonenteringdensemedia.He inedpolarizationdouble

DoubleHuygens‘principlesaysthataDoublecomposedofanar-rayofpointsourceseachemittingasphericalwave. AugustindidexperimentstoestablishthewavetheoryandderivedexpressionsforreflectedandtransmittedIn1818,Huygens-

Augustin

基尔霍夫衍射积 (1882年电磁波的波函数：Er,tE0expjkrt2E

12V2亥姆霍兹方程2Erk2Er

GEEG s

n

光衍射的起叠加原理+独 原理—线性系统衍射问题：基元光波—点基元or衍射光学的基本理(σ由矢量衍射理论到标量衍射理近轴近远场小孔径第二章光的衍射及光学傅里叶变换主要内§2.1衍射问题§2.2球面波衍射§2.3平面波角谱§2.4透镜§2.5傅里叶变换运算的光学

§2.2惠更斯-菲涅耳 ,菲涅耳,

惠更斯-菲涅耳原理—定量计 Aexp(jk0 0 KD()Edexp[j(kr0 0 Aexp(jkr)

expjkr E(P) 问

'

D Pr

曲面积分—平面积 位相，可 B(,)表示衍射孔平面上的复振幅分expjkE(P)KB(,)D

曲面积分—平面积 r ' 平面波正入射照明的情对于入射波为平面波正入射时，B(,)A菲涅 简化为expjkE(P)KAD

（1）0<D1 D0

2

0以避免出 （2）,K1λθ

1882年，基尔霍夫建立了一个严格的数学理上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论对于单色波，基尔霍夫从标量波动

2E

12

定理这一数学工具，采用适当的边界条件，推导出无限大不透明屏上径后面观察点P的场分布电磁波的波函数 Er,tE0expjkrt2E12V 亥姆霍兹方程：2Erk2Er格林定理

G2EE2Gdv

GEEG s

n 亥姆霍兹-基尔霍夫定1Eexp(1Eexp(jk4Esnrnexp(jkrdSSVPrn

亥姆霍兹-基尔霍夫定基尔霍夫边界条件：在屏的开孔处E和E n完全不受屏1的影响。在不透明屏1的右侧，E 和En恒等于零完全不受开孔的影响

亥姆霍兹-基尔霍夫定应用基尔霍夫选取包围P点的闭合 S=++ (,)

2

亥姆霍兹-基尔霍夫定应用边界条件和索末菲辐射条件 简化为EP Aexp(jkr0)exp(jkr)(cos1

cos2)dj

3．基尔霍 的化简和推，Dcos1，2EPkD()Aexp(jkr0)exp(jkr) A(,)B(,)T基尔霍

exp(jk

x,

kA((x,

dr

d

p(x,Oz光 的线性性

EPj

AP0D

expjkr 1 hP,P01则

D

er

若孔

平面，而观察平面在xy平面，上式可进一步Ex,yA,hx,y;,d！3．基尔霍夫衍射理(1)在徬轴近似下，D1，线性系统的脉冲响应函数简1e exp z2x2y2hx,y;,

hx,y

z2x2y孔径后的现象可看作线性不变系统。这为我们用线性不变Ex,yA,hx,y;,d旁轴近hx,y;,

1e

exp z2xz2x2yz2xz2x2yhx,yEx,yA,hx;ydA(x,y)h(x,主要内Fresnel衍Fraunholer菲涅耳近似和菲涅耳衍

e球面子 距离r为：rx2y2d21 k ,,x,y的最大x

y

x2y2M(

rd

8dyP(x,x0 011rd 菲涅耳近似和菲涅耳衍替被积函数分母上的r； 2，即22x2y2 8d d31x2y2 菲涅耳近似和菲涅耳衍在菲涅耳近似下，基尔霍夫衍射积分进一步化简为E(x,y)

A(,)exp(jkd)exp

xy

Kd

2 x2y2

2 expjkd A(,)exp

expjkx 上式称为菲涅耳衍射积分。衍射图形分布用辐照度Lx,yL(x,y)

E(x,

2E(x,E(x,E(x,菲涅耳衍傅里叶变换形 x2y2 E(x,y)

expjkd

A,exp[

(22)]exp[

(xy)]d E20(x,

A,exp[j

2 卷积形E(x,y)

exp(jkd)A(,)exp

xy

2 exp(jkd)A(x,y)exp k(x2y2

菲涅耳衍用Ex,yA,hx,yd=A(x,y)菲涅耳衍射的脉冲响应hx,y j

x2y2 yxyx

2d Hfx,f

expjkzexpjzf

f2夫琅和费衍夫朗和费衍若要使d进一步增大，使其不仅满足菲涅耳近似条件，而 222

22 为夫琅和费近似。此时 1x 1y2 x2 xr d2xyd d 2 2

夫琅和费近似和夫琅和费衍2

2

2

r

x2

x E(x,y)

jkd

x2y2

A,expj

xy1rd 1rd 用脉冲响应表示夫琅和费衍脉冲响应函hx,y

1ejkr

2

expjkdexpj2dxyexpjdx把该脉冲响应代入衍 ，Ex,yA,hx,yd expjkdexpjkx2y2

xy1expjkdexpjkx2y2FA,

fxd,fy1

1

Ix,y FA,

f ,ff ,f

x y

d

d夫琅和费近似和夫琅和费衍E(x,y)

exp

jkd

y2

A,exp[d

(x E20(x, 衍射范围的划 “菲涅耳衍射区”d31x2y2 例如，＝0.6m，x2y2最大值 菲涅耳衍射区距孔径最近距dmn＝31“夫琅和费衍射区 d2(22例如＝0.6m

(22)2mm2夫琅和费衍射的最近距离dmin6.7m

衍射区的划 ZS 投 Fresnel区

远场Fraunhofer

计算理论—积分—菲涅尔衍射—夫琅和费衍射积分角谱—菲涅尔衍射—夫琅和费衍射积分例：一维孔径的菲涅耳衍射（x方向限制，y方向均匀Ex,y

x2y2 jk(z

A()exp(j

2)expj

xj

z z exp(j2)exp(j2

z zEx,y

x2y2 z

A()expj

2expj2fj

z expj

2expj2f

z 对的积分可求 exp( 2)expj2fd exp

y2 z

4 z 代入 Ex

jkz

x2

A()expj

2z

4

z exp(j2z 受到限制发生的现象共0什么方向受限制，就在什么方向发生衍射一维孔径的夫琅和费

x2y2

Ex,y

jzexpjkz

A()exp

zd expj2y

x2y2 x y j

azz

Aexpj2xdax

z z expj2ydyz

zz

B,1S2-9平面波照明的衍射装置

Lz

(x,F(x,F

定义

El,入射El,1Tl,El,为出射的会聚球面E,Eexpjk22 l 2 凸透镜的位相变T,E',Eexp[

2 l 2当f0时，表示凸透镜；f0时表示凹透镜

衍射 A'(,)B(

,T(,)A(,)Eexp[

2 l 2E(x,y)

j

exp[jk(z

x2

A'(,)exp[jk(

2exp[jk(xz

l0exp[jk(z )]A(,)exp[

2j

exp[jk(xzzf x2 E(x,y) l0exp[jk(f )]A(,)exp[ (xj 2

B(,)exp(j2sinE(,)El0exp[jk(fj

x22A(,)exp[j2(xy 其 A(,)B(,)T 球面波照明的情球面波在平面的复振幅：B(,)Bexp[

(22 2A'(,)B(,)T(,)TlBEexp[j

(

2)]T l

2 2

LL(OpqS ，可求得上的复振幅为E(x,y)

exp[jk(