初中数学专题训练-四边形-中心对称和中心对称图形

初中数学典例一例几组几何图形中，既是轴对称图形，又中心对称图形，完全正确的一组是（A．正方形、菱形、矩形、平行边形B．角形、正方形、菱形、矩形C正方形、矩形、菱形D．四边形、正方形、等腰三角形分A中四边形不是轴对称图形正三角形不是中心对称图形中行四边形不是轴对称图形．正选C．解本主考轴称中对图判定点弄错图形的称性关键是要熟悉所学过的图形的对性．典例二例如图，已知：四边形于点成对图.求证：四边形ABCD是四边.分四形ABCD是中心对图形A点与C点D点称点.所以线段过O点线段BD也O点且两条线段都被O分，故四边形ABCD平行四边.证：连结AC.∵四ABCD关于O点对称图形，∴在AC上在BD上且

OAOD∴四ABCD是平行四边.说要用轴对称或中心对称解问题该断楚形对特点到点典例三例如图，已知：矩形和

ABD

关于点A称求证：四边形

BD

是菱.分意知点B与B关点对点D关于点A对称形ABCD和

ABCD

是矩形，由中心对称的性质及矩的性质即可证.精品设计

证：∵矩形ABCD

ABCD

初中数学关于点成中对称图.∴AD，B关于中心对称的两个图形，对称点线都经过对称中心，并且被对称中心平分.∴四

BD

是平行四边.又∵四边形ABCD是，∴

DAB90∴四边形

BD

是菱.典例四例市已知：如图AD是

ABC

中

的平分线，

DE

交于，

DF

交于F求证：点E，F关直线称证：∵

DE

，∴四边形AEDF是平行四边.∵，∴

.∴

∴AEDF是菱.∴点E，F于直线对称说证菱是键典例五例南昌市1999要求画一个图形：所画图形同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴称图分这一具开特的题给两个图形都既是轴对称形心对称图形要求画出的图只要让两个图形的对称中心重合即可的图形观出很多．解具作是作正形结角线找出对角线交点以对线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得形都满足题设要求．举例如下：精品设计

初中数学说本考轴称形中对图应用是索出个图形的对称中心重合．选题1省2000下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．边三角形C段D．四边形2．下列多边形中，是中心对称形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．形C形D正方形3．已知下列命题关中对称的两个图形一个不全等于中心对称的两个图形是全等的图形个的图形一定关于中心对称，其中真命题的个数是（）A．0B．1．2D．34．在平面上一个菱形绕它的中旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（）A．180B．90C．270

3605．下列命题果

ABC

与

ABC

关于中心对称，则

ABCAB

如果

ABCAB

，则

ABC

与

ABC

关于中心对称相两条线是中心对称图形边三角形是中对称图形形是中心对称图形.其正确的命题的个数是（）A．1B．2．3D．46市，；京市东城，2002下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②③④B①②③C．D7．下列图形中，是中心对称图而不是轴对称图形的是（A．平行四边形B．形C形．正方形8．下列图形中，既是轴对称图，又是中心对称图形的是（A．等腰三角形．边三角C．四边形D形9．下列说法中正确的是（A．矩形的每一条对角线都是矩的对称轴B平行四边形对角线的交点是行四边形的对称中心C菱形是轴对称图形，但不是心对称图形D．中心对称图形就是中心对称参答：1．C．A．B4.A．C．D7．B填题精品设计

初中数学1行形形中称形_____对图形_种2．既是中心对称图形，又是轴称图形，且只有两条对称轴的四边形_______.3．关于中心对称的两个图形，应线_4市2000在下面四个形中，图形①与图_______成称；图形①与图形________成对称（填写符要求的图形所对应的序号）参答：1．3，32．矩形或菱形3．平行且相等4．④，③解题1．如图，已知线段AB及AB外，作段A，AB与AB于点P对称2．如图，已知ABC及P，ABC，ABC与ABC关对.3．如图，已知ABC其内部点，作ABC，B与ABC关于点O对称4．如图，已知：矩形ABCD和求证：四边形BD是形.

ABCD精品设计

关于A点称

初中数学5已知ABCD作边形明四边形BC是四边形.

A

它与已知平行四边形关于顶A称6．如图，四边形ABCD于O点中心对称图形，求证：四边形ABCD是四边.7省2000）图，矩形心

是篮球场地简图，请你画图找出们的对称中8市2001）图，将标为A、D的方沿的虚线剪开后得到标号为的图形.试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_对；B与_____C与______应D与______应9市2000如图，请画把下列矩形的面积两等分的直线，并填空.（一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积两分的直线最多有______条，这些直线都必须经过该矩形点102000如图，已矩形，AB，，将矩形折叠使C点与点重合（1）作出折痕EF，写出作法E点BC上F点AD边精品设计

初中数学（2）翻折后点落D上求时B、D之的距.l

2001如图是未成的上海大众汽车的标志图图案应该是以直线为对称轴的轴对称图形，现已完对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保痕迹，不写作法.12市2002有一块方形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图迹，在图中直接画出.13市）：如，矩形ABCD.（1出C关BD所线对称点

C

（用尺规作图写法留痕迹）（2结

CB

，

C

，若

C

与

重叠部分的面积等于

面积的

，求

CBD

的度数14市2002）：图1分别是

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正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分分为，S网格中最小的正方形面积为一个平方单位AB观察图形并解答下列问.（1）填空：

SA

B

的值是______精品设计

初中数学（2）请在图）的网格上画出个面积为8个方单位的中心对称图参答：1．略2．4．因矩形和形

ABCD

关于A点，∴

AB

，

D

∴四边形

BD

是平行四边.∵

B

，∴

BD

是菱形5．图证法同第4题6．证明：连结AC，BD.∵四