结构动量原理

§20动量原理本章内容动量定理质心运动定理动量矩定理：系统的动量变化与外力的冲量之关系：系统质心的运动与外力系的主矢之关系：系统的动量矩变化与外力系的主矩之关系运动力动力学运动力速度变化大小变化（动能变化）力的功大小、方向变化（动量变化）力的冲量质心平动+绕质心转动刚体的运动力系的主矢力系的主矩动能定理动量定理质心运动定理动量矩定理§20.1动量1.质点的动量(20.1)表示质点机械运动的强弱程度，是一个矢量，与速度的方向一致。当质点之间存在力的相互作用时，动量可描述质点之间机械运动的传递关系。质点动量的本质：动量的传递(20.2)(质点系质心的矢径公式)对时间求导得到：(20.3)质点系动量等于想象地将质点系的质量都集中于质心时质心的动量。2.质点系动量C(20.4)定义为各质点动量的矢量和：Omi3.刚体与刚体系统的动量(20.5)：第i个刚体的质量；：第i个刚体的质心的速度；(20.4)刚体系统的动量：刚体的动量：质点系动量是表示其质心运动的一个特征量，而质心运动只是质点系整体运动的一个部分。质点系的动量的特点：§20.2冲量元冲量：力的冲量——度量力在一段时间内的积累效果。将定义为任意力在微小时间间隔内的元冲量，将定义为力在时间间隔内的冲量，并用表示，即：力系的冲量：将作用于质点系上各力的冲量的矢量和定义为力系的冲量，其表达式为(20.6)力的冲量：力系的冲量(20.7)（1）力系的冲量等于力系的主矢在同一时间间隔内的冲量。（2）由于内力系和力偶系的主矢均为零，故这两种力系的冲量均为零。冲量的特点：o例题20-1§20动量原理例题oMLM()求以下刚体的动量：例题20-2§20动量原理例题均质杆OD长l，质量为m1，均质杆AB长2l，质量为2m1，滑块A，B质量均为m2，D为AB的中点，OD杆绕O轴以角速度转动，当OD杆与水平方向的夹角为时，求系统的动量。OyxABDOyxABD例题20-2§20动动量原理例题解：系统包括四部分：：滑块A，B，杆AB，OD，P1.求各刚体质心心的速度OD杆定轴转动：：（方向垂直于OD）（方向垂直于OD）AB杆一般平面运运动，速度瞬心为为P：（）例题20-2§20动动量原理例题（）（）（）注意：为各刚体动量的矢矢量和2.求系统的动量pOyxABDP例题20-2§20动动量原理例题OyxABDP或表示为：xy§20.3动动量定理1.质点点的动量定理当质点质量不变时，牛顿第二定律可写为：(20.8)物理意义：质点的动量的微分分等于作用于其上上的合力的元冲量量，称为质点动量定理的微微分形式。(20.9)物理意义：质点在至时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的合力在同一时间间隔内的冲量，称为质点动量定理的积分形式。在时间间隔内积分：已知质点系中质点，其质量为，速度为，2.质点系动量定定理作用于质点系中质点上的内力为，外力为由质点的动量定理理式(20.8)有：(20.10)(20.11)物理意义：质点系动量的微分分等于作用于其上上的外力系主矢的的元冲量，称为质点系动量定理的的微分形式。对上式积分(20.12)质点系在至时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量，称为质点系动量定理的积分形式。3.动量定理的投投影式动量定理的表达式式(20.11)，(20.12)都是矢量式，，它们可以向固连连于惯性参考空间的固定直角坐标轴如x轴上投影，得到相相应的投影式(20.13)(20.14)4.质点系的动量量守恒定律若质点系的外力系的主矢，由此得到则质点系的动量守守恒：若质点系的外力系的主矢在某一固连于惯性参考空间的直角坐标轴如x轴上的投影，由此得到则质点系的动量在在该轴上的投影守守恒：以上结论统统称为质点系的动动量守恒定定律。(20.15)(20.16)注意1.动量为矢量量，刚体系统统的动量为为各刚体动动量的矢量和。2.系统的的动量的本本质是描述述其质量全全部放在质质心后质心所在点点的运动。3.从质点点系动量定定理可知，，质点系的内内力不改变变质点系的的动量（但引起各各部分动量量的改变））。太空中拔河河，谁胜谁谁负？系统不受外外力作用，，动量守恒恒不分胜负！！炮弹在空中中爆炸质点系质心心的运动只只与外力系系的主矢有有关，内力力并不影响响质点系质质心的运动动。WFN1Ff1FN2Ff2人骑自行车车在水平路路面上由静静止出发开开始前进。。是什么力力使它有向向前运动的的速度？汽车在水平平路面上的的起动和停停止，起主主要作用的的是什么力力？4.写动量量定理或动动量守恒定定律的投影影式，投影影轴必须是是惯性系中的的固定坐标标轴。§20.4质心心运动定理理1.质质点系的质质心运动定定理对不变质点系(20.15)物理意义：：质点系的的质量与其其质心加速速度的乘积积等于作用用于其上外外力系的主主矢，称为为质心运动定定理。质点系质心心的运动不不仅与质点点系的内力力无关，而而且与作用用于质点系系上各外力力的作用点点位置也无无关。若质点系由由n个刚体组成成，则由质质心矢径公公式知，其其质心运动动定理可表表示为：(20.16)式中：为第i个刚体的质量；为第i个刚体的质心加速度。质心运动定定理的投影影式为：（20.17)（20.18)2.质质心运动守守恒定律当一个质点系由n个刚体组成时，若作用于其上的外力系主矢：且初始时系系统的质心心速度为零零，则根据据式(20.15)容易知道道，系统的的质心相对对于某固定定点O的矢径：设系统中各刚体的质心在同一时间间隔内产生有限位移，则由上式及系统的质心矢径公式可得：(20.17)(20.18)若外力系的主矢在固连于惯性参考空间的直角坐标轴如x轴上的投影为零，即,且初始时系统质心速度在该轴上的投影等于零，则(20.19)假设各刚体的质心对该轴的坐标值在同一时间间隔产生有限改变量：以上结论称称为质心运动的的守恒定律律。(20.20)(20.21)(20.11)(20.12)(20.13)(20.14)若质点系的外力系的主矢，(20.15)若质点系的外力系的主矢在某一固连于惯性参考空间的直角坐标轴如x轴上的投影，(20.16)若质点系由由n个刚体组成成，其质心心运动定理理可表示为为：(20.16)式中：为第i个刚体的质量；为第i个刚体的质心加速度。质心运动定定理的投影影式为：（20.17)（20.18)例题20-3§20动动量原理例题椭圆摆由质质量为mA的滑块A和和质量为mB的单摆小球球B构成。。滑块可沿沿光滑水平平面滑动，，AB杆长长为l，质量不计计。试建立立系统的运运动微分方方程，并求求水平面对对滑块A的的约束力。。xyBAOxyBAO例题20-3§20动动量原理例题根据质点系系动量定理理在x，y方向上的的投影式：：x解：1.系统受受力和运动动分析系统受的外外力有重力力，地面约约束力。系统包括滑滑块和小球球，为2个个自由度，，取x和为广义坐标标xyBAOx例题20-3§20动动量原理例题2.系统统的动量此式向x，y投影：系统的动量量为：系统运动微微分方程代入动量定定理xyBAOx例题20-3§20动动量原理例题3.求地面面的约束力力列系统的质质心运动定定理（y轴投影式））：代入（1））式，得地地面约束力力为：(1)又（）例题20-3§20动动量原理例题xyBAOx注意：本题题的易错之之处（1）将视为小球的绝对速度。(2)在非非惯性系中中列动量方方程。例题20-4§20动动量原理例题mmMr质量为m的的两个相同同小球，穿穿在质量为为M，半径径为r的光光滑圆环上上，无初速速地从最高高处滑下，，圆环竖直直立于地面面上，求M与m满足足何种关系系时，圆环环能从地面面跳起来？？解：以小球为对对象，分析析其受力及及运动状态态：小球受重力力及环的约约束力，运运动轨迹为为圆周。取为广义坐标，有：例题20-4§20动动量原理例题n对小球用积积分形式动动能定理：：此式适用于于任意位置置，求导可可得：mmMr例题20-4§20动动量原理例题mmMr以圆环和小小球组成质质点系，在在铅垂方向向列质点系系质心运动动定理：n（）若圆环脱离离地面，则则例题20-4§20动动量原理例题mmMr若有：则上式必在某一值处可以满足！即：例题20-5§20动动量原理例题已知AB=l,质量为m；平板DE的质量为2m，水平面光滑，初始系统静止。求AB倒至角时ED的位移x和速度v。ABDEABDEABDEx例题20-5§20动动量原理例题解：系统为AB+DE，，外力仅有有铅垂方向向的重力和和地面支持持力。初始始系统静止止，故水平平方向质心心运动守恒恒。1.水平方方向质心运运动守恒设板DE水平方向向位移为为向左移移动了s，ABDExyABDE代入得：：（）例题题20-5§20动动量量原理例题2.水水平方向向动量守守恒设时DE的速度为v（