高中数学第二章平面向量24平面向量的坐标课件北师大必修4ppt_第1页
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本文格式为Word版，下载可任意编辑——高中数学第二章平面向量24平面向量的坐标课件北师大必修4ppt4平面向量的坐标一二三一平面向量的坐标表示1把一个向量分解成两个彼此垂直的向量叫作把向量正交分解2在平面直角坐标系中分别取与x轴y轴方向一致的两个单位向量ij作为基底对于平面上的任意一个向量a由平面向量根本定理可知有且只有一对实数xy使得axiyj我们把实数对xy叫作向量a的坐标记作axy一二三一二三二平面向量线性运算的坐标表示1加法若ax1y1bx2y2那么abx1x2y1y2即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和2减法若ax1y1bx2y2那么abx1x2y1y2即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差3数乘若ax1y1设R那么ax1y1即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积4给定点Ax1y1Bx2y2那么x2x1y2y1即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标一二三做一做2若向量ax3x23x4与相等已知A12和B32那么x的值为A1B1或4C4D1或4答案A答案12一二三一二三斟酌辨析判断以下说法是否正确正确的在后面的括号内画错误的画答案1234探究一探究二探究三易错辨析求平面向量的坐标例11设i10j01a3i4jbij求ab与ab的坐标2已知ABC的三个顶点分别是A46B76C18D为BC的中点求向量思路分析1先将abab用ij表示再转换为坐标2直接套用向量的坐标公式即可解1a3i4jbijab3i4jij2i5jab3i4jij4i3j又i10j01ab与ab的坐标分别是25432B76C18探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1若ij是分别与x轴y轴同方向的单位向量那么当axiyj时向量a的坐标即为xy2向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标只有当向量的始点在坐标原点时向量的坐标才等于终点的坐标3求向量的坐标一般转化为求点的坐标解题时往往结合几何图形利用三角函数的定义和性质举行计算探究一探究二探究三易错辨析变式训练11已知13且点A25那么点B的坐标为A18B18C32D32答案1B2111111探究一探究二探究三易错辨析平面向量的坐标运算思路分析对于1可直接运用坐标运算法那么举行计算2应先求出相关向量的坐标再运用法那么计算探究一探究二探究三易错辨析解1由于a12b34c26所以a3b12334129121010探究一探究二探究三易错辨析变式训练21若向量a11b11c42那么c等于A3abB3abCa3bDa3b1解析设cmanb那么42m11n11mnmn答案B探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析平面向量共线的条件及应用例31已知ABC三点的坐标分别为1031122已知a12b32当k为何值时kab与a3b平行平行时它们是同向还是反向探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析2思路分析题目给出了ab的坐标欲求k的值使kab与a3b平行可先把向量kab与a3b的坐标形式表示出来再利用向量平行的坐标表示列出方程或利用向量共线的定理列出方程求得k的值再根据符号确定两向量的方向解方法一kabk1232k32k2a3b12332104kaba3bk34102k20探究一探究二探究三易错辨析方法二由方法一知kabk32k2a3b104当kab与a3b平行时存在唯一的实数使kaba3b由k32k2104探究一探究二探究三易错辨析反思感悟利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法1利用向量的坐标判断两向量是否共线时可先求出需要判断的向量的坐标再依据坐标关系来说明两个向量平行即3利用向量解决三点共线问题的思路是先利用三点构造出两个向量求出唯一确定的实数使得两个向量共线由于两个向量过同一点所以两个向量所在的直线必重合即三点共线探究一探究二探究三易错辨析答案B探究一探究二探究三易错辨析所以4kk12710k解得k2或k11所以当k2或k11时ABC三点共线探究一探究二探究三易错辨析因把向量的模当成向量而致误典例已知M15N517点P在直线MN上且错解设点P的坐标为xy那么根据题意有x1y535x17y解得x4y14所以点P的坐标为414探究一探究二探究三易错辨析解得x7y23所以点P的坐标为723综上可知点P的坐标为414或723纠错心得1已知两向量模的关系时轻易忽略向量的方向而引起坐标求解错误或者丢解探究一探究二探究三易错辨析变式训练若a1x与bx2共线且方向一致那么x解析a与b共线1234561已知24那么下面说法正确的是A点A的坐标是24B点B的坐标是24C当点B是原点时点A的坐标是24D当点A是原点时点B的坐标是24答案D123456A24B24C610D610答案A1234563已知向量a23b12若ma4b与a2b共线那么m的值为解析由已知得ma4bm234122m43m8a2b2321241又由于ma4b与a2b共线所以有2m4143m8014m28m2应选D答案D1234564已知向量a34那么以下能使ae1e2R成立的一组向量e1e2是Ae100e212Be113e226Ce112e231123456解析对于A由于e2与a34不是平行向量所以确定不成立对于B由341326236对于C由34123132所以成立验证可知D不成立

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