球的体积、表面积以及截面以、切接问题+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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8.3.2球表面积和体积及球的截面以及切接问题1.复习巩固圆柱圆锥圆台lOO'2πrr••h2πrOSlr•hO'Or'2πr'rl2πr••h2.球的表面积S球=4πR2把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为O'Ork••h•kh类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.OABCD3.球的体积当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积.因此，球的体积为球表面积公式：球体积公式：球的性质性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:A球半径的求法方法一：构造直角三角形方法二：直接法方法三：补形一、构造直角三角形01O

变式1一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式2：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.两种情况二、直接法02“接”与“切”：两个几何体相（内）切：一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切两个几何体相接：一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题正方体的内切球,棱切球,外接球,正方体与球正方体的棱与球相切（棱切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长

切点：各棱的中点球心：正方体的中心直径：“对棱”中点连线正方体的外接球球直径等于正方体的体对角线

例3

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．ABCDD1C1B1A1O

得解

即画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体？长方体的外接球长方体的体对角线等于球直径

长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则

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