中考复习学案14分类讨论型问题

1212中考数学专题复习—分类讨论问题在解答某些数学问题时时遇到多种情况要对各种情况加以分类逐类求解，然后综合得解这是分类讨论分讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则分类中的每一部分是相互独立的一分类按一个标准分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。一代数算的类论数公、质引的类）1.

3ax4无解，则ax-3x2x3解去母得（x+3）+ax=4（x-3）（a-1x=由意得

2121或-10a-1a，猜想：把“无解”改为有根”如何解？2a跟踪练习：无解，求a______.xx-1达标练习：．若a且a,)A5或－B－5或C．5或D－或12若互倒数互为反数的绝值为1

)m

2的值是_____．（问题所涉及到的数学概念如的定义分>0＝0a<0三种情况种分类讨论题型可以称为概念型3.一函数y=kx+b，当－3≤x≤，对应的值≤≤，则kb值为）A．14B．－6C．－或21D－或14（问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如讨论一次函数=kxb（k的增减性，分k0和k0种情况种分类讨论题型可以称为性质型4关于x的数y=k＋－与x轴有一个共点实数的值．5．已知关于x的程

x

2

0

．⑴当k为值时，此方程有实数根；⑵若方程的两实数根x，满x|，的值．1

．已知y=kx＋3与坐标轴围成的三角形面积为24，求其函数解析式。（解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。这称为含参型．已知x、y为角三角形两边的长，满足

x

2

y

2

，则第三边的长为。．已知抛物线

y1

=a

＋bx＋c（≠0与相交于点A，（A，在点两侧与y相交于点，且点A，C在次函数=2

x＋n图象上，线段AB长为，段OC长为，当y随x的大而减小时，求自变量x的取值范围．二三形圆几图中分讨例2．在平面直角坐标系,已点A(2,1),O为标原点请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为腰三角形.在给出的标系中把所有这样的点都出,画上实心点,并在旁边标上P,P,„„,P(有k个就到为,必写出画法跟练：如图为坐标原点，四边形OABC为矩形，，0)，C(0，，点D是的中点，点在BC上运动，eq\o\ac(△,当)eq\o\ac(△,)ODP是腰长为5的腰三角形时，则点坐标为

2

000000例(2015龙江省牡江市)如在平面直角标系中eq\o\ac(△,，)ABC的点A在x轴负半上，顶点Cx轴正半轴上顶点B第一象限，过点BD⊥y轴于D，线段OC的长是一元二次方程x12x+36=0的两，BC=4

，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标（2）反比例数y=的图象经过点B，求k的值；（3在轴是否存在点P，以PB为顶点的三形与以POA为顶点的角形相似若存在，请出满足条的点的个，并直接出其中两点P的标；若不在说明理由．达练：．若等腰三角形有两条边的长度为3和，则此等腰三角形的周长为（）

AB．

C．

或7．

．等腰三角形的一边长为3cm，周长是，那么个等腰三角形的腰长是（）AB．3cm．5cm或．确定．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为（）A50°，°C．°，65

B°，65D．50°或°65．若⊙O的AB所的圆心角∠°则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30

0

B

0

C．150

．或150．一个等腰三角形的一个外角等于，这个三角形的三个角应该．(2014山已知⊙O的径cmAB是O的ABCD足MAB=8cm，则AC的为)A.2

cm

cm

cm

cmD.2

cm

cm．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC=3BC=4．如果以点为圆心，半径的圆与斜边只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．3

．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_．一内角的分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分个矩形的面积为___cm．10如图，在矩形ABCD中，AB=10AD=4点P是一点，若△APD与△BPC似，则满足条件的点P有

个．在张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是12(2015辽宁本溪市如图，物线y=ax

2

+bx（≠0）经过点（2，0B3，3⊥x轴于点C，连接OB等腰角三角形DEF的边EF在x轴上点E坐标为0F与原点重（1）求抛物的解析式直接写出的对称轴；（2）DEF以每秒个位长度的速沿x轴正方向移，运动时为t秒，当点D在BC边上时停止运，设△DEF与△OBC的叠部分的面积为S，求出关于的函关系式；（3）点是物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接出所有符条件的点P坐标．三动问中分讨例(2015辽宁铁岭市)如图在平面角坐标系抛物y=ax2+bx+

与x轴交（﹣3，0（1，0）两点与y轴于点C，点D与点C关于物线的对轴对称．（1）求抛物的解析式并直接写点D的坐标；4

（2）如图1，点从A出，以每秒个位长度的速度沿A→匀速动，到达点B停止运动AP为边等边△（点Q在x轴上方在动过程中eq\o\ac(△,，)APQ与四边形AOCD重叠部分的积为，点P运动时为t秒，St之的函数关系；（3图连接AC在第象限内存在M使以MA为顶点的角形与△AOC相似直接写出所符合条件点M坐标．达练：．如图所示，在梯形ABCD中AD∥BC＝90°，AD＝6，＝14点M线段BC一定点，且MC8．动点P从点出发沿C→D→B

的路线运动，运动到点B停．在点P的动过程中，使△PMC为腰三角形的点P有_个．．如图，正方形A的长是＝MN＝，段的端在CDAD上动。当＝

时，ABE与DN为顶点的三角形相似。．图，在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90，＝，＝，AD＝21动点从D发，沿射线DA的方向以每秒个单位长度的速度运动，动点点C出，经线段以每秒1个位长度的速向点B运，点P、Q分从D同出，当点Q运动到点时点P随停止运动。设运动时间为秒。⑴设△的积为，S之间的函数关系式。⑵当为值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？5

4.(2015湖北省冈市如图在矩形OABC中AB=4点D为边AB上一,将△BCD直线CD折叠,点B恰好落在OA边上点处，分别以OCOA所在的线为x轴，y轴建立平面直角标系(1)求OE的长(2)求过，D，C三点的抛线的解析式；(3)一点从点C出发，沿以每2个单位长的速度向点B运动同时动点Q从点出发，沿EC以每1个单位长速度向点C运动，点P到达B时，两点同停止运动.设运动时间为t秒，当t为值时，DP=DQ