原子中的电子

关于原子中的电子1第一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日§3.2氢原子的量子力学处理§3.3电子自旋与自旋轨道耦合§3.5各种原子核外电子的排布§3.4微观粒子的不可分辨性泡利不相容原理目录§3.6X射线§3.7激光简介§3.1轨道角动量第二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日（1）角动量平方算符代表角动量大小（2）角动量在z轴投影代表角动量取向zxy电子云L·Lz§3.1轨道角动量一、用两个算符表达第三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日是和的共同本征波函数：正交、归一化条件：第四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日当l=0,1,2时的球谐函数：第五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日L0zLz二、角动量的空间量子化

（spacequantization）角动量的大小为：l

=0,1,2,3,…由于角动量在空间的取向

只有（2l+1）种可能性，因而其空间的取向是量子化的。只有五种可能的取向。l=2，

例如：对z轴旋转对称第六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日通解为【例】求解的本征值问题。下面用波函数所满足的条件，定特解。第七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日应该单值：本征值：本征波函数：归一化因子【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动惯量为I，求该体系的转动能量和波函数。

第八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日A即由此得来。。红蓝紫6562.8Å4340.5Å4861.3ŧ3.2氢原子的量子力学处理一、氢原子光谱的实验规律氢原子的可见光光谱：。‥1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测得氢可见光光谱的红线，

到1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条。第九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系(红外区)布喇开系氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEn

n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。126534第十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

二、氢原子的量子力学处理

用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。

质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子的库仑力作用，势能函数为

由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。第十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电子的能量本征方程为写成球坐标系中的形式其中为轨道角动量平方算符。其本征值问题的解是已知的。第十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

分离变量，设，代入，得两个方程：径向方程，可解出能量本征值En和Rnl(r)。的本征方程，本征值“角动量的大小”球谐函数第十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日本征波函数：与实验结果完全符合！n主量子数，1、氢原子的能级和本征波函数l角量子数，m磁量子数。球谐函数能级：第十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日当n=1,2,3时的Rnl

：称为玻尔半径。其中第十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日4、电子的概率分布电子出现在体积元dV中的概率为：：(,)方向立体角元电子沿径向的概率密度为电子出现在(,)方向附近单位立体角元中的概率为第十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日Wnl电子沿径向的概率密度Wnl(r)基态激发态第十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日基态（groundstate）：

—玻尔半径电子出现在r=a的单位厚度球壳层内的概率最大。n=1,l=0P1001第十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日电子概率密度角分布Wlm(q,f)

第十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日第二十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日5、量子数小结（1）主量子数（2）轨道角量子数

l=0,1,2,…,(n1)，的大小（3）轨道磁量子数

决定的空间取向；的z分量n=1,2,3,…决定能量决定角动量的大小第二十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日§3.3电子自旋与自旋轨道耦合一、斯特恩—盖拉赫(Stern-Gerlach)实验1、角动量和磁矩的关系r-e,mezLzvLBiz●1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。第二十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

2、磁矩在磁场中受力

—玻尔磁子

Bohrmagneton令电子轨道磁矩的取向是量子化的Fzz原子射线●磁矩在磁场中的能量也是分立的。受力第二十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

3、施特恩—盖拉赫实验加磁场不加磁场加热炉基态（L=0）银原子射线不均匀磁场银原子沉积Fz基态，轨道L=0，m=0银原子束不应分裂。电子还具有其它磁矩！第二十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日斯特恩正在观测银原子束通过非均匀的磁场时，分裂成了两束第二十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日4、施特恩—盖拉赫实验的意义

原子沉积层不是连续一片，而是分开的线，

(2)发现了新的矛盾

l=0，应有一条沉积线。(3)提供了原子的“态分离”技术，至今仍适用。(1)证明了空间量子化的存在实验结果却有两条沉积线，这说明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。说明角动量空间量子化的存在。第二十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日二、电子自旋（electronspin）的影响很小1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹

电子不是质点，有固有的自旋角动量应的自旋磁矩

电子带负电，磁矩的方和相提出了大胆的假设：米特（S.Goudsmit）根据施—盖实验的事实，向和自旋的方向应相反。第二十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日和朝下两种取向。这一经典图象若把电子视为r=10-16m的小球，算出的电子表面速度>c!面对按经典图象理解所给出的“荒谬”结果，乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，

相对于外磁场方向（z），有朝上z按S

估受到了泡利的责难。第二十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”

但他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道：自旋角动量也应有s—自旋量子数，mS—自旋磁量子数可给出自旋角动量的量子化：l=0,1,2…(n1)

自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍轨道角动量类比轨道角动量的量子化，然和角动量有关。第二十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日类似ml

有2l+1种取法，mS应有2s+1种取法。施—盖实验表明：电子自旋是一种“内禀”运动，不是小球自转。

自旋磁矩：第三十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日三、电子的自旋轨道耦合电子绕核运动时，既有轨道角动量，又有自旋角动量这时电子状态和总角动量有关。这一角动量的合成，叫自旋轨道耦合。总角动量量子数用j表示，且有由量子力学可知，J也是量子化的，相应的第三十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日经典矢量耦合模型图为：例如l=1时，而j=1/2j=3/2考虑到自旋轨道耦合，原子的状态可表示为：nj主量子数总角动量角量子数轨道角动量角量子数l的代号：

l=0,1,2,3,4对应S,P,D,F如：n=3l=1j=3/23P3/2第三十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日四、碱金属原子光谱的双线●●H原子

+e-e●●碱金属原子原子实+e（价电子）-e所以光谱也与氢有差别。但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除还与l有关，这种结构类似于氢原子，碱金属原子（Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电+e的原子实。与n有关外，故它们的光谱也类似。第三十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日1、碱金属能级Enl-e●●轨道贯穿轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：轨道贯穿使电子感受（1）轨道贯穿电子有可能进入原子实，到了更多正电荷的作用，对于不同的l，有不同的电子云分布，相应于不同的“轨道”。对于l较小的轨道，这称为轨道贯穿。因此能量要降低。分别第三十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日●●●原子实极化-e

这使得价电子附加了一部分负的电势能。（2）原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥，使原子实负电荷的重心向远离电子方向移动，造成了原子实的极化。原子实中所有电子电荷的和为(Z1)e，电荷重心偏移后，这部分负电荷与原子核中相应部分的等量正电荷形成了一个指向价电子的偶极子，e+(Z1)e(Z1)e第三十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日相同主量子数n的氢原子中电子的能量。

以上两种因素都使价电子感受到了更多正电都使主量子数为n的价电子能量低于荷的作用，碱金属的能级公式可表示为：n=2H原子能级碱金属能级n=22P(l=1)2S(l=0)—量子数亏损第三十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日转而产生的磁场，电子的“轨道”运动使电子感受到原子实围绕它

引起的附加磁能，称为自旋轨道耦合能：2、碱金属光谱的精细结构

自旋角动量和轨道角动量平行（j=l+1/2）的态的能量，比反平行态（j=l－1/2）的能量高。

第三十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日钠光谱的精细结构（finestructure）

：3S(n=3,l=0)3P(n=3,l=1)Na双线

碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。3P3/23P1/2（l=0，无自旋轨道耦合，能级不分裂）5895.92Å(D1)5889.95Å

(D2)第三十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日§3.4微观粒子的不可分辨性一、微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。而在量子理论中，微观粒子的运动状态是用波函数描写的，没有确定的轨道，因此也是不可区分的。物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。泡利不相容原理量子它们第三十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。以两个粒子组成的系统为例：设粒子1、2均可分别处在状态A或B，相应设它们组成的系统的波函数为(1,2)，由于粒子不可分辨，应有：波函数分别为A(1)

、

A(2)、

B(1)、

B(2)则全同性要求波函数具有交换对称性。第四十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日常量C是归一化因子。—对称波函数—反对称波函数(1,2)应该和

A及

B是什么关系呢？

A和

B

的乘积进行如下组合：由的统计意义，应是A和

B

相乘，但这样得不到具有交换对称性的波函数。需把（反对称）（对称）第四十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

全同粒子按自旋划分，可分为两类：1、费米子（Fermion）e

,p,n

,等,二、费米子和玻色子泡利不相容原理例如：费米子是自旋s为半整数的粒子自旋s=1/2。费米子波函数反对称：“不能有两个全同费米子处于同一单粒子态”—泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）当量子态A=B时，第四十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日光子

—s=1。玻色子的波函数是对称的：—s=0，例如：一个单粒子态可容A=B时，不受泡利不相容原理的制约。2、玻色子（Boson）玻色子是自旋s为0或整数的粒子这表明：纳多个玻色子，第四十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日§3.5各种原子核外电子的排布一、四个量子数

描述原子中电子运动状态需要一组量子数主量子数n=1,2,3,…是决定能量的主要因素；轨道角量子数l=0,1,2…(n-1)

—n，l，ml

，ms轨道磁量子数第四十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日二、电子的壳层分布一支壳层内电子可有(2l+1)×2种量子态，主量子数为n的壳层可容纳的电子数为：同一个n组成一个壳层（K,L,M,N,…）相同n,l组成一个支壳层（s,p,d,f,…）电子是费米子，由泡利不相容原理自旋磁量子数第四十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日1945年诺贝尔物理学奖获得者

——泡利奥地利人WolfgangPauli1900—1958提出泡利不相容原理第四十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日能量最小原理：电子优先占据最低能态32103d3p3s2102p2s101sZeKLMn=1n=2n=3第四十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日§3.6X

射线1895年11月8日，伦琴（

WilhelmC.Röntgen）在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在一定距离外的荧光屏会发射微光。经反复实验，确认这不是阴极射线所致。他发现此神秘射线是中性的，以直线前进、并得到了他夫人手指骨轮廓的照片。有穿透性，第四十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日维也纳医院在外科中首次使用了X

射线来拍片。1895年底，他发表了《论新的射线》的报告，和夫人手指骨的照片，引起强烈反响。三个月后，德国人WilhelmC.Röntgen18451923发现X射线（1895）1901年诺贝尔物理学奖获得者

——伦琴第四十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日一、原子光谱的构成和X

射线发射谱光学线状谱：（有周期性）价电子跃迁红外紫外

X

射线谱连续谱：线状谱：韧致辐射10-2Å102Å

内层电子跃迁（无周期性）：10-1Å102ÅE：10-1eV101eVE：103eV104eV原子光谱它与接下两年宣布的放射性（1896）X射线的发现，开始了物理学的新时期；和电子的发现（1897）一起，揭开了近代物理的序幕。106Å103Å

：第五十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日X射线发射谱：相对强度波长（Å）不同的外加电压相对强度波长（Å）固定的外加电压第五十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日二、X射线的连续谱连续谱起源于轫致辐射（bremsstrahlung）辐射强度电子受阻辐射电子打重物质（Z大）辐射强电子感应加速器：电子打W靶产生硬

X

射线同方威视：电子直线加速器+探测器阵列-eZe●高速电子m原子核第五十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日—与靶元素无关实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：理论分析：——也可用来测h的存在是量子论正确性的又一例证。电子的动能全部转化为辐射能时，有1915年，Duane和Hunt用这种方法测出的h值和光电效应的一致，说明了h的普适性。第五十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日三、X射线的线状光谱

线状谱起源于电子的内层跃迁，它的位置由元素决定，与电压U无关。不同元素K，L系光谱不同—

特征谱、标识谱ZeKLMNOL系K系n=1n=2n=3第五十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日Z—该元素的原子序数—某元素发出的K

线的频率n=1n=2被电子打出的空穴ZeK莫塞莱（Moseley）定律：莫塞莱定律用量子力学解释：第五十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日历史上就是用莫塞莱公式来测定元素Z的,表上被颠倒了的位置。指出了Z=43,61,75（Tc，Pm，Re）这三个元素在周期表中的位置。K系只与元素本身有关，与化学结构无关，这更说明了X

射线线状谱的标识作用。并纠正了Ni28Co27与在周期第五十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日四、X

射线的应用

透视、衍射、CT、X

射线荧光分析……X

射线连续谱的应用—透视（医学、工业）

心脏起搏器的X光照片（假彩色）起搏器心脏

电线第五十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

同方威视集装箱检测系统，用高能X射线对集装箱进行透视。申报为毛毯，但检测表明实为小汽车。第五十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日申报为柚木藏有象牙第五十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日粒子激发X射线荧光分析（PIXE）ParticleInducedX—rayEmission特点：以质子激发为例灵敏度高，1~0.1g/g

，样品10g

进行微区分析mm

m

无损，多元素同时分析，是表面分析。由能量定成分（Z），由谱线强度定含量。p,,轰击样品产生特征X射线,能量原理：第六十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日质子荧光分析举例：越王勾践剑的分析勾践剑1965年湖北江陵望山一号墓出土。同时出土的还有辅剑（花纹同、无铭文）。古剑宝库中的珍品，举世闻名。在地下埋藏了大约2500年（春秋战国时），至今光华四射，锋利无比。

剑长64.1cm，分析面积大，要求精度高，这两柄剑是我国要确保无损。用质子荧光分析最合适。第六十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期日Si(Li)探测器放大多道分析器样品剑上有黑色和黄色花纹分析各部分的成分、含量质子束直径：2mm质子静电加速器第六十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期日越王勾践剑黑花纹处的PIXE能谱（质子能量1.7MeV，束流强度约5nA，测量时间10min）第六十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期日用质子激发X射线分析各部分成份CuSnPbFeSAs剑刃80.318.80.40.4微黑花纹73.922.81.41.8微微剑格41.542.66.13.75.9微Cu–Sn-Pb合金—锋利

剑柄硫璃层为钾钙玻璃

含铁量比铜少，硫化处理—防锈第六十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

激光又名莱塞

（Laser），它的全名是：（Lightamplificationbystimulatedemissionofradiation）“辐射的受激发射光放大”世界上第一台激光器诞生于1960年。

它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦提出的受激辐射理论。§3.7激光简介第六十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期日一、受激辐射（stimulatedradiation）

若入射光子的能量h等于原子高、低能级的能量差E2E1、且高能级上有原子存在时，入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级，同时放出一个与入射光子完全相同的光子hE2E1N2N1●●辐射的光子：频率、相位、振动方向和传播方向相同的光子。－光放大作用第六十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期日二、粒子数布居反转（populationinversion）N2<N1N1N2EnNn要产生光放大必须N2>N1

由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态，原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布：—粒子数布居反转第六十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期日HeNe气体激光器的粒子数反转：He是辅助物质，Ne是激活物质，之比为5:110:1。（电子的碰撞使He原子被He与Ne激发的概率使比Ne原子被激发的概率大）第六十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期日电子碰撞跃迁碰撞转移

亚稳态受激辐射粒子数布居反转发布与管壁碰撞发生无辐射跃迁0.6328m1.15m3.39m红光红外第六十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期日三、光学谐振腔（opticalharmonicoscillator）

激励能源全反射镜部分反射镜激光

为了加强光放大，受激辐射光需要反复通过激活物质，这就需要在激活物质两侧有两个反射镜，构成一个“光学谐振腔”。第七十页，共八十一页，编辑于2023年，星期日

使激光具有极好的单色性（选频）光学谐振腔除使受激辐射沿轴线反复放大外，还有另一重要作用：，光学谐振腔具有选频