【高考文科数学】高考数学二轮复习《小题专题训练》十(解析版)

小标练(十)(40分钟80分一、选择题本题共12小题每小题5分,60.在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求)1.已i为数单位则数A.第象限C.第象限

在复平面内对应的点位于()B.第二象限D.第四象限【解析B.依题意得内对应的点位于第二象限.

==-1+i,故该复数在复平面2.设数z的轭复数是,若数z=3+4i,z=t+i,且·()

是实数,则数t等A.B.C.-D.-【解析选A.z·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实则4t-3=0,所以t=.3.某究机构对儿童记忆能力x识图能力y进统计分析得到如表数据记忆能力识图能y

43

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108由表中数据求线性回归方程为=x+,某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为()A.8.5

B.9C.9.5D.10【解析选由中数据得=7,=5.5,由,)直线=x+上得=-,即线性回归方程为=x-.所以当x=12,=×12-

=9.5,即他的识图能力为9.5.4.已圆C:(x-2)=1,圆:(x-3)+(y-4)=9,M,N分是圆C,C上的动,P为轴上动则PM|+|PN|的小值为()A.5C.6-2

-4B.D.

-1【解析选A.作圆C关于x轴对称圆C′:(x-2)+(y+3)=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN′由图可知当点C,M,P,N′,C′在一直线上时|PM|+|PN|=|PM|+|PN取得最小值即为|C′C-4.5.设数f(x)=Asin(ωφA≠0,ω>0,-<φ<小正周期为π,则)f(x)的象过点f(x)在上是减函数f(x)的个对称中心是f(x)的个对称中心是

的图象关于直线x=

对称,它的最【解析C.依题T==π即又2×+φ=+kπ(k∈且<φ,所以φ=,所以f(x)=Asin,排A,B.=Asin所f(x)的一个对称中心是,C正排除6.在列a}中a,且S=n(2n-1)a,通过求,a,a,猜的表式为()A.

B.C.D.【解析由a=,S=n(2n-1)a求得a=,a==,a==.猜想a=.7.已向量a=(2,-1),b=(1,7),则下列结论正的是(A.a⊥bB.aC.a⊥(a+b)

D.a⊥(a-b)【解析】选因a+b=(3,6),a-b=(1,-8),所a(a+b)=6-6=0,所以C选项正.8.定义在R上的奇函数f(x)和义在≠0}的偶函数g(x)分别满足f(x)=

g(x)=logx(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)立则实数的值范围是A.[-2,2]B.∪

()∪(-∞,-2]∪[-2,+∞)【解析选C.分别画出函数和g(x)图象存在实数a,得f(a)=g(b)成,则实数b一定在函数g(x)使得两个函数的数值重合的区间,因为f(x)的大值为1,最值为-1,所以logx=1,logx=-1,解得x=2,x=,由log(-x)=1,log(-x)=-1,解得x=-2,x=-,故实数b的值范围是∪9.设于x,y的等式组

表示的平面区域内存在点P(x,y),足x-2y=2.求m的值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.由性约束条件画出如图所示的阴影区,要使区域内存在点,y使x-2y=2成,只需点A(-m,m)在线x-2y-2=0下方即,即m-2m-2>0,解得.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为,F,F的线交双曲线的右支于A,B两点若eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)AB是角A为120°等腰三角,则双曲线的离心率为()A.5-2C.

B.5+2D.【解析选C.由题设及双曲线定,|AF|-|AF|,|BF|-|BF|=2a,所以|BF|=4a.在eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)BF中|FF∠BF=30,由余弦定理得4c=4a+16a-2×××

,所以e==.11.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点引圆x+y=a

的切线切为T,延长FT交曲线右支于点,若M为段FP的中,O为坐原,则MO|-|MT|与b-a的系为()A.|MO|-|MT|>b-a|MO|-|MT|<b-a|MO|-|MT|=b-a|MO|-|MT|与b-a无【解析选C.设F是曲线的焦,连接PF由双曲线的定义知||=2a,①因为是eq\o\ac(△,FF)eq\o\ac(△,)P的中位线,所||=2|OM|.②又M是FP的点所以|PF|=2|MF|.③②③代入①得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.④因为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|=|OF|-|OT|=c-a,以FT|=b.以MF|=|MT|+b.⑤把⑤代入④|MT|+b-|OM|=a,所以|OM|-|MT|=b-a.12.已知定义在R上函数y=f(x)满足函数y=f(x-1)的象关于直线x=1对,且当x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0(f′(x))函数的导函数成立若a=f,b=(ln2)f(ln2),c=2fA.a>b>cC.c>a>b

,则的小关系是()B.b>a>cD.a>c>b【解析选A.因为函数y=f(x-1)图象关于直线对称所以y=f(x)关于轴称所函数y=xf(x)为奇函数.因[(x)]′=f(x)+xf′(x),以当x∈(-∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,函y=xf(x)单递减,x∈(0,+时函数y=xf(x)单调递减.因0<sin<,1>ln2>ln=,lo=2,0<sin<ln,所以a>b>c.二、填空题本题共4小题每题5分共分请把正确答案填在题中横线)13.如图在平行四边形中已知AB=8,AD=5,是___________.

=3,·=2,则·

的值【解析】因为

=+=

+,=

+=-,所以·=

·

=||-

||-

·

=2,将AB=8,AD=5代解得

·

=22.答案:2214.已知正实数满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最值____________.【解析】因x,y为正数,所由xy+2x+3y=42得y=>0,所0<x<21,则xy+5x+4y=+5x+=3+31≥3×+当仅当x+3=

,即x=1时等成,所以xy+5x+4y最小值为55.答案:5515.在三棱锥中SA⊥与BC的公垂线段ED=b,则三棱锥S-ABC的积____________.【解析(等价转化法)因为ED是SA与BC的垂,所以SA⊥ED,BC⊥又⊥BC,所以SA⊥平面BCE.则V=V+V=(AE+SE)=SA·=ab.eq\o\ac(△,S)答案:ab若数f(x)=____________.

-x+x+1在间

上有极值点,则数a的值