2019版数学（文）全国版综合提分练（集全国各地市模拟新题重组）：单元检测十一 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元检测十一概率考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高不到160cm的概率为0。2，该同学的身高在［160，175］cm内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为（)A．0.2B．0。3C．0.7D．0。83．欧阳修《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆,它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小)正好落入孔中的概率为(）A.eq\f(1，4π）B。eq\f（1,4）C。eq\f（1，16π）D.eq\f(1,16）4．如图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(）A.eq\f（2，5）B。eq\f(7,10）C。eq\f(4，5）D.eq\f(9,10）5．(2018·武汉调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0。42，摸出白球的概率是0。28，那么摸出黑球的概率是（）A．0。42B．0。28C．0.3D．0.796．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)产生进位现象，则称n为“先进数”,例如:4是“先进数”，因4＋5＋6产生进位现象,2不是“先进数”,因2＋3＋4不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为（)A．0。10B．0。90C．0.89D．0。887．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是(）A。eq\f(1，10)B.eq\f(3，10）C。eq\f（2，5）D.eq\f（1，4）8．已知函数f（x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间［－2，1］，对任意x∈［0,1］，f(x)≥0的概率是（)A.eq\f（1,2)B.eq\f（1,3）C。eq\f(2,3)D.eq\f(3，4）9.如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB＝60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游,则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A.eq\f（1,6)B。eq\f（1，4）C.eq\f（1，3）D。eq\f（1，2）10．袋子A和B中装有若干个质地均匀的红球和白球，从袋子A中摸出一个红球的概率是eq\f（1，3）,从袋子B中摸出一个红球的概率为p，若A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B两个袋子中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是eq\f（2，5），则p的值为（）A。eq\f（1,3)B。eq\f(13，30)C。eq\f(17，30）D.eq\f(1，2）11．从集合A＝{－2，－1,2｝中随机选取一个数记为a,从集合B＝{－1，1，3｝中随机选取一个数记为b,则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为(）A。eq\f（2,9）B.eq\f（1，3)C。eq\f（4，9)D。eq\f(1,4）12．已知O,A，B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过eq\r（3)km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1－eq\f(\r（2）,2）B.eq\f（\r（2）,2)C.eq\f（1，2)D．1－eq\f(\r（3），2）第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．甲、乙两名同学参加“校园电视台主持人”竞选，他们通过初试的概率分别是eq\f（2，3)和eq\f(3,4），若两人同时参加竞选,其中有且只有一人能通过初试的概率为________．14.有一套无线电监控设备,监控着圆心角为直角的扇形OAB区域，其半径为2a，在半径OA,OB的中点C，D处有两个检测点，且有数据接收装置,其接收有效半径都为a.只有C,D两个检测点都有数据接收，该处的监控才有效，现在在扇形OAB区域任意选取一个监控点,则该监控点有效的概率是______．15．集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x,y\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y－1≤0，，x＋y－1≥0，）)x∈N））)),集合B＝{（x，y)｜y≤－x＋5，x∈N｝，先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得到的点数记作a,掷第二颗骰子得到的点数记作b，则（a,b)∈(A∩B)的概率为________．16．设函数f(x)＝ax＋eq\f(x,x－1）,x〉1，若a是从1,2，3三个数中任取的一个数,b是从2，3,4,5四个数中任取的一个数,则f（x）〉b恒成立的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）设平面向量am＝（m，1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈｛1，2,3，4}．（1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2）记“am⊥(am－bn)”为事件A，求事件A发生的概率．

18．（12分）(2017·石家庄二中联考）为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数,满分为100分）作为样本进行统计．按照［50,60），［60,70),[70,80），[80，90),[90，100］的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60)，[90，100]的数据)．(1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)分数在［80，90)的学生中,男生有2人，现从该组抽取3人“座谈”,写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率．19．(12分）设a∈｛2,4｝，b∈｛1,3｝，函数f（x）＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1.(1）求f(x）在区间（－∞，－1］上是减函数的概率；（2)从f（x）中随机抽取两个，求它们在（1,f(1))处的切线互相平行的概率．20．(12分）已知复数z＝x＋yi(x，y∈R）在复平面上对应的点为M。(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝｛0,1，2｝，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率;（2)设x∈[0，3］，y∈[0，4］,求点M落在不等式组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0，,x≥0，，y≥0））所表示的平面区域内的概率．21.(12分)PM2。5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2。5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2017年全年每天的PM2。5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎,个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天．(1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2)求至多有一天空气质量超标的概率．22．(12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求,为此，某市公交公司从某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示：组别一二三四五候车时间(分钟）［0，5）[5,10）［10，15)［15，20)［20,25］人数26421(1)估计这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

答案精析1．C[本题考查互斥事件、对立事件和不可能事件．由互斥事件和对立事件的概念可判断结果．]2．B[由对立事件的概率计算公式可得，该同学的身高超过175cm的概率为1－0。2－0。5＝0.3。］3．A［由题意得，所求的概率为eq\f(12，π×22)＝eq\f（1,4π），故选A.］4．C[设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8>a，即得0≤a≤7且a∈N，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，故选C.］5．C[∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0。42－0。28＝0。3.］6．D［一位数中不是“先进数"有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0，1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中,不是“先进数"的数共有12个，所以小于100的“先进数”的概率为P＝1－eq\f(12，100）＝0.88，故选D.]7．C［取两个小球的不同取法有（1,2)，(1,3），(1,4），(1,5)，（2,3)，(2,4），(2，5），（3，4)，(3，5)，（4,5），共十种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有（1,3)，（2,4),（3,5)，（1,5)，共四种，故所求的概率为eq\f（4,10)＝eq\f（2,5)。]8．C[函数f（x）＝kx＋1在［－2，1]上单调,所以对任意x∈[0，1]，f(x）≥0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0≥0,,f1≥0，，－2≤k≤1，））解得－1≤k≤1，因为实数k随机选自区间[－2，1]，所以所求概率为P＝eq\f（1－－1,1－－2)＝eq\f（2，3）.］9．A[∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°,∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P＝eq\f(60°，360°)＝eq\f（1,6)。]10．B[设袋子A中有a个红球,则袋子A中有2a个白球，袋子B中有6a个球．因为从袋子B中摸出一个红球的概率为p，所以袋子B中的红球有6ap个,又将A，B两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是eq\f（2,5），所以eq\f(a＋6ap，9a)＝eq\f(2，5)，解得p＝eq\f（13，30）.］11．A［从集合A,B中随机选取后组合成的数对有（－2,－1），（－2，1）,(－2,3），（－1，－1），(－1，1)，（－1,3），(2，－1）,（2,1），(2,3），共9个，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a≥0，b≥0,只有（2，1）,（2,3）满足,所以所求概率P＝eq\f(2，9），故选A。]12．A13.eq\f(5,12)解析“有且只有一人能通过初试”包括甲通过乙没通过和甲没通过乙通过两种情况，它们彼此互斥，所以所求概率为P＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4))）＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f（2,3））)×eq\f(3,4）＝eq\f(5,12).14。eq\f(1，2）－eq\f(1，π)解析根据题意，事件为几何概型．分别以C，D为圆心,a为半径作半圆，则两半圆交于O，E两点,连接CE，DE，易知四边形OCED为正方形,有效监控区域为图中阴影部分所示，则S扇形OAB＝eq\f（1,4)π·（2a)2＝πa2，由图可知有效监控区域的面积S1＝S扇形DOE＋S扇形COE－S正方形OCED＝eq\f（1,2）πa2－a2，由几何概型概率公式可得，所求概率P＝eq\f（S1,S扇形OAB）＝eq\f(\f（1,2)πa2－a2,πa2）＝eq\f(1，2)－eq\f(1,π）。15.eq\f（2,9）解析根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有（0,1)，（0,2)，（0，3)，（0，4），(0,5），(1,0），(1,1),(1，2），(1，3），(1,4),（2,1)，（2,2),(2，3)，（3,2），共14个．现先后抛掷两颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1，1），(1，2)，(1,3)，（1，4)，(2,1),（2，2)，（2，3)，（3，2）．所以满足(a，b）∈（A∩B）的概率为eq\f(8，36）＝eq\f（2，9）。16。eq\f(5，6）解析依题意f(x)＝ax＋eq\f(x，x－1)＝ax＋eq\f(1,x－1）＋1＝a(x－1）＋eq\f(1，x－1)＋1＋a≥2eq\r(a)＋1＋a＝(eq\r（a）＋1)2,所以f(x）min＝(eq\r(a）＋1）2，于是f(x）〉b恒成立即（eq\r（a）＋1）2>b恒成立．设事件A为“f(x)>b恒成立”，基本事件（a,b)的总数为12，即(1,2)，(1,3）,（1，4），（1,5），(2,2)，（2,3），（2，4),（2，5），(3，2)，（3，3），(3,4），（3，5）,事件A包含的基本事件为（1，2)，（1，3），(2，2），(2，3)，(2，4），（2,5),(3,2)，(3，3）,（3，4），（3，5），共10个．由古典概型的概率计算公式得P（A）＝eq\f（10,12)＝eq\f(5,6）.17．解(1）有序数组（m，n)的所有可能结果为：（1,1)，（1,2）,（1，3），(1,4),(2,1），(2，2),(2，3），（2，4)，（3，1）,（3,2），(3，3),(3，4)，（4,1)，（4，2)，(4,3),（4，4）,共16个．（2）由am⊥(am－bn），得m2－2m＋1－n＝0,即n＝(m－1）2。由于m，n∈｛1,2,3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1)和（3，4）,共2个．因为基本事件的总数为16，所以所求的概率为P（A)＝eq\f(2,16）＝eq\f(1,8）.18．解（1)由题意可知，样本容量n＝eq\f(8，0.016×10)＝50,y＝eq\f(2,50×10）＝0。004，x＝0。1－0。004－0。01－0.016－0。04＝0。03。（2）分数在［80，90）的学生共有5人，由题意可知，男生2人，女生3人，分别编号为b1，b2和a1，a2，a3,则基本事件空间为｛(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，（a1，a2,b2）,(a1，a3,b1)，（a1，a3，b2),(a2，a3，b1），(a2，a3,b2)，(a1,b1，b2)，（a2，b1,b2），（a3，b1，b2)｝,共10个，记A＝“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件共7个,所以至少有两名女生的概率为P(A）＝eq\f（7,10)。19．解(1)f′（x）＝ax＋b，由题意f′（－1)≤0，即b≤a，而（a，b）共有(2，1），(2,3），（4,1），（4，3）4种情况,满足b≤a的情况有3种，故概率为eq\f(3，4）.(2）由（1）可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个有6种抽法．因为函数f（x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′（1)＝a＋b,所以这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2，3)，（4,1)这1组满足，所以概率为eq\f(1,6）。20．解(1）记“复数z为纯虚数”为事件A.因为组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i，0，i，2i，且每种情况出现的可能性相等，其中事件A包含的基本事件共2个：i，2i,所以所求事件的概率为P（A）＝eq\f（2,12)＝eq\f（1，6）。（2）由条件可知，点M均匀地分布在平面区域eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤3，,0≤y≤4））))））内，属于几何概型．该平面区域的图形为图中矩形OABC所围成的区域，面积为S＝3×4＝12。所求事件构成的平面区域为eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2y－3≤0，，x≥0，，y≥0)）))))，其图形为图中的△OAD（阴影部分及其边界），又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A（3，0）,Deq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f(3，2)）),所以△OAD的面积为S1＝eq\f（1,2)×3×eq\f（3，2）＝eq\f（9，4），所以所求事件的概率为P＝eq\f（S1,S)＝eq\f（\f（9,4),12)＝eq\f（3，16)。21．解(1)由茎叶图知,6天中有4天空气质量