弯矩曲率关系

关于弯矩曲率关系第一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一一、概述

Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率第二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响第三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN第四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s<0

第五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN第六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNci

>t0

该条带混凝土开裂

ci

>tu该条带混凝土退出工作ci=0

第七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?第八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一二、骨架曲线的弯矩-曲率关系

2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象第九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一三、截面尺寸和配筋构造

1.梁净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm

钢筋直径d净距30mm

钢筋直径d第十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一三、截面尺寸和配筋构造

1.板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm第十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

1.试验装置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计第十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果适筋破坏第十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏第十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果超筋破坏第十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）第十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果最小配筋率第十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c’<u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率第十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一四、受弯构件的试验研究

2.试验结果结论适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标第十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0第二十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc第二十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto

t0ftt=Ect第二十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy第二十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系第二十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析（E-1）As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs第二十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t0第二十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc第二十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc第二十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用bhh0Asxn=nh0第二十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

3.开裂阶段的受力分析M较大时，c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第三十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第三十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对适筋梁，达极限状态时，第三十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一五、受弯构件正截面受力分析

4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对超筋梁，达极限状态时，解一元二次方程第三十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变第三十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变第三十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）第三十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：第三十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果，根据统计分析中间线性插值第三十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第三十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁第四十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0第四十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个第四十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中第四十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整第四十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa第四十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

3.极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu第四十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<smin>sbsmin

s

sb素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr第四十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一六、受弯构件正截面简化分析

4.承载力公式的应用截面的设计（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<smin>sbsmin

s

sbOK！加大截面尺寸重新进行设计第四十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加bh0h截面承受变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出第四十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

2.试验研究不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段第五十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段Ascbctsbhh0McsAsxnAs’（E-1）As（E-1）As’用材料力学的方法按换算截面进行求解第五十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析弹性阶段----开裂弯矩(考虑s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’Mcrxn=xcrctsAsCTcs’As’第五十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似第五十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）压区混凝土的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0s’As’第五十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’以Es=2105Mpa，as’=0.5xn/0.8代入上式，则有：s’=-396Mpa结论：当xn2

0.8

as’

时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服第五十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=

cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’第五十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同第五十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’第五十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏:s>smin(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:第五十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋:x>2as’

，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’

则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’第六十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用已有构件的承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1第六十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’第六十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一七、双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按最小配筋率求As1第六十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

1.翼缘的计算宽度1fcbf’见教材表4-2第六十四页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别I类否则II类中和轴位于腹板第六十五页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算第六十六页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc第六十七页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc第六十八页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc第六十九页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

3.正截面承载力简化公式的应用已有构件的承载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面第七十页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc已有构件的承载力II类T形截面按b×h的单筋矩形截面计算Mu1第七十一页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法截面设计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h单筋矩形截面进行设计I类T形截面第七十二页，共八十五页，编辑于2023年，星期一八、T形截面受弯构件

2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fcII类T形截面与As’已知的b×h双筋矩形截面进行设计截面设计第七十三页，共八十五页，编辑于2023年，星期一九、深受弯构件的弯曲性能

1.基本概念和应用深受弯构件PPhl0