第三章理想气体性质

第三章理想气体性质3-2．理想气体的状态方程根据分子运动论的观点，气体的压力和温度可根据统计热力学知识表示为NK：波兹曼常数；n:由状态公理可知，描述工质平衡状态的独立参数只有两个。气体的基本状态参数p、v、T之间存在有以下隐函数关系和即，有（3-1）由(3-1)，可得（3-2）其中Rg称为气体常数。由上式可见，Rg与气体种类有关，与气体状态无关。改写(3-2)为（3-3）式(3-3)称为克拉贝龙方程，又称为理想气体的状态方程。理想气体的另一定义：凡能满足式（3-3）的气体便可称为理想气体。(a)波义耳——马略特定律：；(b)查理定律：；(c)盖*吕萨克定律：显然，对于理想气体，同样满足以下定律3-2-3通用气体常数

阿伏伽德罗定律：在相同的压力和温度下，各种气体的摩尔容积相等。标准状态：=1atm=101325Pa；

=273.15K；

=22.414(m/kmol)于是，有对于1mol的任何气体，由（3-3)式可得令通用气体常数由式(3-2)，得即有（3-4）式(3-4)为理想气体状态方程的另一表达式注意：(1)对于闭口系统，p、v、T变化时，m不变；(2)对于开口系统，p、v、T、m可同时变化，且m的变化具有可加性；例3-1：已知：启动柴油机时用空气瓶，开始时，瓶内装有的压缩空气；启动耗气后，瓶中空气的参数变为问：用去的空气质量是多少？解：分别对启动前后气瓶中的空气应用理想气体状态方程，有=0.3m3和由于因此，有即代入已知数据，得因此，用去的空气质量为例3-2：已知：充气过程，储气罐容积；充气前，气体参数有为；气筒每分钟向气罐输入参数为的气体V0=0.2m3；问：为使气罐内气体参数达到；充气时间应为多长?分析：充气过程遵守质量守恒原则充气后质量＝充气前质量＋充入的气体质量充气前m1：充气后m2：每分钟充入的空气质量m：由质量守恒关系，得于是得代入已知数据，最后有3-3理想气体的比热容热容：物体温度改变一度而传入或传出的热量，用符号C表示；3-3-1比热容（3-5）物体的热容与物体自身的热力性质、状态有关，同时还与物体所进行的热力过程有关。不同热交换过程的热容C不同。比热容——单位质量的热容，KJ/kg.K比热容的标识方法（1）质量比热。单位质量物体温度升高1度所需的热量；（2）容积比热。标态下，1m3气体温度升高1度所需的热量，用C’表示；单位（3）摩尔比热。标态下，1mol气体温度升高1度所需的热量，用CM表示；单位（3-6）3-3-2定压比热和定容比热依照换热过程不同（），热容可分为定容热容和定压热容。（1）比定容热容（定容热容）：工质与外界交换热量是在容积接近不变的条件下进行；用符号Cv表示；（3-7）比定容热容：（2）定压热容：工质与外界交换热量是在压力接近不变的条件下进行；用符号Cp表示；（3-7-a）比定压热容（3-8）（3-8-a）对于理想气体的可逆过程，由于定容时，dv=0；于是有定压时，dp=0；于是有或记为（3-9-a）（3-9-b）注意：（1）上式虽由理想气体导出，但适用于一切工质。（2）上式表明，Cp与CV也是状态参数。对于理想气体而言，内能u与焓h仅是温度的函数，即因此，有（3-10-a）（3-10-b）即：理想气体的Cp和Cv也仅仅是温度的函数对于理想气体，由于或者对上式微分，可得即有（3-11）式(3-11)称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零，因此，对于任何已确定状态的物体，均有cp>cv式（3-11）两边同乘以M，则可得（3-11-a）上式表明，摩尔定压比热与摩尔定容比热之差为气体常数。令比热容比绝热指数由（3-12）结合式(3-11)，则可得（3-13-a）（3-13-b）3-3-3比热容的计算比热容的数据一般通过实验测定。对于理想气体的比热容，存在有三个不同概念——定值比热、真实比热和平均比热。(1)定值比热。根据分子运动论的观点，理想气体的比热值仅取决于气体分子结构，与气体所处状态无关。理论分析可得其中，对于单原子分子，i=3；对于双原子分子，i=5；对于多原子分子，i=7代入有关数据，可得

单原子气体双原子气体

多原子气体上述结果对于单原子分子气体符合较好，对于双原子和多原子分子气体存在有较大偏差，其主要原因是它们的真实比热随温度而变化。一般实验测量时，仅取前4项，即(2)真实比热。由可知，理想气体的比热是温度的复杂函数。工程上一般把比热随温度的变化关系表示成多项式形式。（3-14）其中，a0，a1，a2，a3为待定系数，随气体性质而异。近年来，随着计算机技术的进步，用真实比热计算热量或其它热力学过程参数得到了较为广泛的应用。(3)平均比热。定义：在一定的温度变化范围内，单位量物质所吸收或放出的热量与该热力过程温度差之比值。即而于是（3-15）（3-16）（3-17）ACBcOEt=面积ABCDAD面积ABCDA=面积OECDO－面积OEBAO工程上一般将气体的真实比热容简化拟合为温度的直线关系，记为于是，有改写为于是得（3-18）式（3-18）称为平均比热容的直线关系式。附表（7）计算了（），使用时请注意用

例如，在0℃到1000℃的范围内，空气的定压比热和定容比热kJ/(kg·K)kJ/(kg·K)例题：P57(3-1)作业：P905；7；8例3-2：已知：空气体积流量，在空气预热器中自t1=25℃，被加热到t2=250℃。求：Q

解：空气流量为：kg/h(1)利用平均比热容直线关系式计算℃kJ/(kg·K)kJ/kg空气预热器所须加给空气气流的热量是

kJ/h(2)利用平均比热容表计算。附录气体比热表，查得

kJ/(kg·K)；

kJ/(kg·K)kJ/kgkJ/h

7×4.187kJ/(kmol·K)kJ/h(3)

利用摩尔定值比热计算3-4理想气体的内能、焓、熵3-4-1理想气体的内能与焓对于理想气体，有因此p-v图上的等温线即是等焓线和等内能线。pv12’2’’21-2为任意过程；1-2’为定容过程；1-2’’为定压过程；由于或对于定容过程，有对于定压过程，有一般情况下，和的计算较复杂，习惯上可取0℃为参考温度，把计算转化为计算和。则（3-19）（3-20）对于理想气体，通常取0℃时的焓值为0。一般情况下，当Cp,Cv随温度变化不大时，u和h可根据下式，用定值比热来计算若Cp,Cv随温度变化较大时，u和h可采用真实比热来计算，即对于理想气体的可逆过程，其热量交换还可依下式计算或者(3-21)(3-22)3-4-2状态参数熵定义其中：qrev为1kg工质在微元可逆过程中与热源交换的热量；qf为考虑过程不可逆时的耗散损失，如摩擦热等；T为发生热交换时系统或工质的温度，ds为比熵对于可逆过程，由于qf＝0，于是有熵是描述热力系统混乱度的参数，与系统状态有关，是尺度量。(3-23)由热力学第一定律的第一解析式和第二解析式可得和对于理想气体，由于于是可得(3-24)(3-25)当按定值比热计算时，积分上述两式后可得另外，由于(3-26)(3-27)于是，可得(3-28)积分后，有(3-28-a)式（3-26）（3-28-a）为计算理想气体熵变的一般关系式理想气体的熵还可以采用以下方法计算：选择基准状态p0=1atm,T0=0K，规定基准状态的熵为0即则，任意状态(T,P)时的熵s值为状态（T,p0）时的熵s0值为于是，由（3-25）式可得例(3-3):CO2按定压过程流经冷却器，温度由600K冷却到366K.试计算1kgCO2的内能、焓及熵的变化量。要求使用（1）平均比热容表；（2）气体热力性质表；（3）真实热容经验式；和（4）比热容算术平均式计算。分析：已知T1=600K，T2=366K即：t1=326.85℃，t2=92.85℃；查附表2得M=44.01g/mol(1)使用平均比热容表计算由附表5，根据内插法计算得到而平均比热容为这里，CO2的气体常数Rg为因此，两个温度下的平均比热容为于是，比内能变化量为于是，t1和t2之间的平均定压比热容为比焓变化量为比熵变化量为代入有关数据，得3-5理想气体混合物工质一般是由几种气体组成的混合物，混合气体的性质取决于混合气体中各组成气体之间的成份及其热力性质3-5-1混合气体的成份表示法混合气体的成份是指各组成的含量占总量的百分数。常用的表示法有三：质量分数；摩尔分数；体积分数(a)质量分数.(3-29)显然，有(3-29-a)(b)摩尔分数。同样的，有(3-30)(3-30-a)(c)体积分数(3-31)以i表示混合气体的成份被较普遍采用。注意，这里所指的体积一般是折合到标准状态下的容积。根据阿弗伽德罗定律，显然有(3-32)另外，由（3-29）得(3-33)上式中，M为混合气体分子量，Mi为某组成气体的摩尔质量（即分子量）由于于是，混合气体的折合气体常数Rg可表示为(3-33-a)可得(3-34)另外，由理想气体状态方程，有同温同压下，有于是，得(3-33-b)3-5-2混合气体的分压力和道尔顿分压定律道尔顿分压定律其中，pi为各组成气体分压力，p为气体总压。3-5-3混合气体的分体积定律其中，Vi为各组成气体分容积，V为气体总容积。显然，有3-5-4混合气体的折合分子量与气体常数若用M表示折合分子量，则计算混合气体的折合分子量可按以下两种情况处理(a)