广东2022-2022学年高中学业水平测试数学试题

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题（2015-2016学年广州学业水平考试测试题）2015年12月24日选择题：本大题共10小题，每小题5分.1.已知集合,,则=（）A.B.C.D.2.已知等比数列的公比为2，则值为（）A.B.C.2D.43.直线l过点，且与直线垂直，则l的方程是（）A.B.C.D.4.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）A.B.C.D.6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法7.设满足约束条件,则的最大值为（）A.3B.1C.D.8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.189.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.10.设且则的最小值为（）A.B.+1C.+2D.+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.不等式的解集是__________.12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边为射线：，则的值是__________.13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是__________。如图，在三棱锥中，.求证：；求三棱锥的体积.已知圆的圆心为点，点在圆上，直线过点且与圆相交于两点，点是线段的中点.求圆的方程；若，求直线的方程.已知点是函数图像上的两个动点，轴，点在轴的右侧，点是线段的中点.设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式；若（1）中的满足对所有，恒成立，求实数的取值范围.2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案选择题：本大题共10小题，每小题5分。1.【答案】B【解析】，.2.【答案】D【解析】==43.【答案】C【解析】设直线因为在直线上，代点到直线方程得：4.【答案】D【解析】5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B【解析】,作,当移至两直线交点时截距最小，即最大，，8.【答案】A【解析】9.【答案】C【解析】,即求的单调递减区间: 10.【答案】D【解析】当且仅当时符号成立，即满足，则最小值为。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】终边在：

13.【答案】7【解析】，否，否，是，14.【答案】0【解析】过定点，则，恒成立，15.【答案】解:（1）由正弦定理得，（2）由（1）得，，且又16.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件，以记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：，共16种满足事件的基本事件为：，共4种答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为.17.【答案】解：（1）当时，；当时，得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：18.【答案】解:（1）证明：取中点，连接、在中：,为中点在中,为中点又,、（2）方法一：在中，,,是中点,在中，,,又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，,,是中点,在中，,,为等腰三角形又,,即为三棱锥的高易得

19.【答案】解：(1),圆的方程为(2)方法一：①不存在时，则，，显然有②存在时设∴的方程为,,∴，∴有即联立则∴，∴，代入方程：得：解得：综上所述，的方程或方法二：是线段的中点，根据垂径定理，即，即在中，=1\*GB3①若存在时，设直线为即圆心到直线的距离，解得直线的方程为=2\*GB3②若不存在时，过的直线为也满足到直线的距离为.综上所述，直线的方程为或.方法三：，，设点，则：，，由题意得：，得=1\*GB3①又因为是弦的中点，因此， ，将=1\*GB3①式代入，得