2021年广东省深圳市罗湖区某中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年广东省深圳市罗湖区布心中学中考数学模拟试卷

（48）

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.+V5D.±5

2.下列各组数中，以Q、从C为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25

C.a=6,b=10,c=8D.a=5,b=12,c=13

语,m中，无理数有（

3.在给出的一组数0,n,V5，3.14,)

A.1个B.2个C.3个D.5个

4.下列关系式中，一次函数是（)

.2

B.y=x2+3

C.y=k+b(k、b是常数)D.y=3x

5.下列平方根中，已经化简的是（)

A-仁B.V20C.2V2D.V121

6.如果点P（-2,y）在第二象限，则y的取值范围是（）

A.y<0B.y>0C.y<0D.y>0

7.如图，ABC。是平行四边形，且AD//X轴，则下列说法正确的是（)

A.4与。的横坐标相同B.C与。的横坐标相同

C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同

8.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长

度，得到的点的坐标为（）

A.(2,5)B.(-6,5)C.(2,1)D.(-6,1)

9.若|3—0+后胃=0,贝必+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

10.一个蓄水池有水50nl3,打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表,

下面说法不正确的是（）

放水时间（分）1234

水池中水量（巾3）48464442

A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量

B.每分钟放水2m3

C.放水10分钟后，水池里还有水30nl3

D.放水25分钟，水池里的水全部放完

11.如图，一个梯子4B长2.5米，顶端A靠在墙4c上，这4J

时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端4下落

了（）

A.0.9米

C

B.1.3米BD

C.1.5米

D.2米

12.已知P是工轴上一动点,点4(一1,1)及点B(2,3),则P4+PB的最小值是()

A.V13B.3V2C.5D.4

一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-2,贝b的值是

14•点P到％轴的距离是2,至物轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是______.

15.若y=（k+2）xk2~3+2是一次函数，则k=______.

p£

16.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折

/

叠，点。落在点D'处，则重叠部分△4FC的面积为______.

//

4Kx卞B

n'

17.计算:

(1)(-3)0x6-V16+|7r-；2「(旷

厂L「

(2)2V3+V27--

V2

第2页，共39页

(4)(272+3)2°U(2夜一3)2皿2

18.计算:

(1)2712x+V24V6

.—.—2—V2

(2)(75+1)(75-1)+—k

19.计算：(8+1)(8-1)+3-c)°.

20.已知：4(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在坐标系中描出各点，画出A4BC.

(2)求△4BC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且AABP与AABC的面积相等，求点P的坐标.

21.已知y=(/c—1)万阳一仁是一次函数.

(1)求k的值；

(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上，求a的值.

22.某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费,

第4页，共39页

请根据图象解答下列问题：

(1)该地出租车的起步价是元；

(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；

(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18Mn,则这位乘客需付出租车车费多少元?

23.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,。是腰4B上

一点，且CD=16cm,BD=12cm.

(1)求证：CDLAB-,

(2)求该三角形的腰的长度.

24.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm,

BC=12cm,现将直角边AC沿直线4。折叠，使它恰好

落在斜边4B上，且与4E重合，求CD的长.

25.阅读下列材料，然后回答问题:

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如春、岛这样的式子，其实我们还可以

将其进一步化简：圻费!=|亚

2_2X（6-：1）鬻?=遮-1.以上这种化简过程叫做分母有理化.

V3+1-（6+1）（旧-1）

高还可以用以下方法化简：^=^=^=/0=6—1.

（1）请用其中一种方法化简悬五：

2222

（2）化简：两？+百万+时+…+赢赤・

26.—2的绝对值是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

27.流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）

A.0.9x10-7B.9x10-6C.9x10-7D.9x10-8

28.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

29.下列运算正确的是（）

4

A.a2xa2=2a2B.2Q2+3a2=5a

C.（a3）3=a9D.a6-a3=a2

第6页，共39页

30.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜

伏期分别为：5,5,5,7,7,8,8,9,11,14（单位：天），则下列关于这组潜

伏期数据的说法中不正确的是（）

A.众数是5天B.中位数是7.5天C.平均数是7.9天D.标准差是2.5天

31.如图，DE//BC,BE平分N4BC,若41=70。，贝U/

NCBE的度数为（）y

A.20°///

B.35°BC

C.55°

D.70°

32.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度

的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产％万个口罩,

则可列方程为（）

180-x180-x180-x_180-X

-1-8-0--1-8-0--

x1.5x

33.下列命题中的真命题是（）

①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆

的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.

A.①②B.②③C.③④D.②④

34.已知二次函数y=<1/+加:+式£1,0)的图象如图，vX]1

对称轴x=l,分析下列六个结论：T

①3a+c>0;/

②若一l<x<2,贝ija/+bx+c>0；/

③(a+c)2<b2；"7~E

④a+3b+9c>0；

@a(fc2+l)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k为实数)；

@a2m2+abm<a(a+b)(m为实数).

其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个P，木“

35.如图，正方形ABC。的边长为a,点E在边4B上运动(不与点4么

B重合），/.DAM=45。，点F在射线AM上，B.AF=0BE，CF

B

与AZ）相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：①“CF=45。；②△AEG的周

长为（1+y）a；@BE2+DG2=EG2;@AE4尸的面积的最大值是应（^；⑤当BE=

[a时，G是线段AD的中点,其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

36.分解因式：2a3—8。炉=.

37.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个

球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是.

38.如图，在一笔直的海岸线/上有4B两个观测站，AB=北/

2km,从4测得船C在北偏东45。的方向，从B测得船C在~小/\

北偏东22.5。的方向，则船C离海岸线/的距离（即CD的.；

长）为——­旷111

ARD

39.如图，直线MN〃PQ,直线4B分别与MN,PQ相交于点4B.小宇同学利用尺规按

以下步骤作图：①以点4为圆心，以任意长为半径作弧交4N于点C,交AB于点D；

②分别以C,。为圆心，以大于：CD长为半径作弧，两弧在4NAB内交于点E；③作

射线AE交PQ于点F.若=2,^ABP=60°,则线段4尸的长为.

40.如图，在矩形纸片4BCD中，AD=10,AB=8,将沿AE翻折，使点B落在B'处，

4E为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB，上的点C'处，EF为折痕，连

接AC'.若CF=3,则tan/B'力C'=.

第8页，共39页

41.计算：|—2|-2<:0560。+（，）-】一（兀一遍）。.

42.先化简，再求值：式力+（x—2-第），其中x=3.

43.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”

的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情

况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：4好，B：中，C：

差，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)全班学生总人数是;

(2)在扇形统计图中，b=,C类的圆心角为；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中4类1人，B类2人，C类1人,若再从这4

人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率.

44.已知，如图，在平行四边形4BCD中，B/平分乙4BC交4D于点凡人小,鸟产于点。,

交BC于点E,连接EF.

(1)求证：四边形4BEF是菱形;

(2)若4E=10,BF=24,CE=7,求四边形4BCD的面积.

45.如图，“血橙”是一种晚熟的甜橙，营养非常丰富，每年12月份是“血橙”上市的

季节，某水果商城为了了解“血橙”市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”

和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756

元，已知每千克“血橙”比每千克“脐橙”贵8元.

(1)求每千克“血橙”和“脐橙”各是多少元？

第10页，共39页

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的

费用不超过600元，且每种橙子进货单价保持不变，若“血橙”的销售单价为24元,

“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城最多可再购买多少千克“血橙”，且全

部售完后，第二批的“血橙”和“脐橙”获得利润最大？最大利润是多少？

46.如图，4B为。。直径，P点为半径04上异于。点和4点的一个点，过P点作与直径48

垂直的弦CD,连接4D,作BE1AB,OE//AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD

于F点.

(1)求证：CE为0。切线;

(2)若。。的半径为3,sin^ADP=i,求AD；

(3)请猜想PF与FO的数量关系，并加以证明.

D

BE

47.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点4(一4,0)、B(2,0),

交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接4E.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点。为抛物线在％轴负半轴上方的一个动点，求44DE面积的最大值；

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使AAEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所

有P点的坐标，若不存在请说明理由.

第12页，共39页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•；（±5）2=25,

25的平方根是±5.

故选：D.

根据平方根的定义和性质即可得出答案.

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4、•；1.52+22羊32,.•.以a=1.5,b=2,c=3为边的三角形不是直角

三角形；

8、•••72+242=252,.•.以a=7,b=24,c=25为边的三角形是直角三角形；

C、•.•62+82=102,...以&=6,b=10,c=8为边的三角形是直角三角形；

。、；52+122=132,二以（1=5,b=12,c=13为边的三角形是直角三角形.

故选4.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直

角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理

解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限

小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】

解：无理数有：n,V5.海共有3个.

故选C.

4.【答案】D

【解析】解：4、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；

B、y=M+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；

C、少工，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；

。、y=3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；

故选：D.

根据一次函数和正比例函数的概念解答即可.

本题考查了一次函数和正比例函数的概念.解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的

概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成、=kx+b（k,b为常数，k*0）的形式，

则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x,y之间的关系式

可以表示成形如丫=质（卜为常数，且k#0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数.

5.【答案】C

【解析】解：力、~=^,故本选项错误；

y33

B、V20=2V5»故本选项错误；

C、2加己化简，故本选项正确；

D、vni=11,故本选项错误.

故选C.

被开方数中不含开方开的尽的数，将小B、C、。化简即可.

本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单.

6.【答案】B

【解析】解：•.•点P（—2,y）在第二象限，

y的取值范围是y>0.

故选：B.

根据第二象限内点的纵坐标是正数解答.

第14页，共39页

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限第三

象限(一,一);第四象限(+,—).

7.【答案】C

【解析】解：力、错误.应该是4与。的纵坐标相同；

8、错误.C与。的横坐标不相同，纵坐标也不相同；

C、正确.因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同;

。、错误.B与。的横坐标、纵坐标都不相同.

故选C.

根据平行于4轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点横坐标相同，即可判断.

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，记住平行于x轴的两点纵坐标

相同，平行于y轴的两点横坐标相同是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【试题解析】

解：将点P(-2,3)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为

(-24-4,3-2),即(2,1),

故选：C.

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为(-2+4,3-

2),再解即可.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

9.【答案】B

【解析】解：由题意得，3—a=0,2+b=0,

解得，a=3,b=—2,

a+b=1,

故选:B.

根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可.

本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的

关键.

10.【答案】A

【解析】解：设蓄水量为y,时间为t,

则可得y=50-23

4、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；

B、蓄水池每分钟放水2m3,故本选项不合题意；

C、放水10分钟后，水池中水量为：y=50-2x10=30m3,故本选项不合题意；

。、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；

故选：A.

根据题意可得蓄水量y=50-23从而进行各选项的判断即可.

本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的.熟练运用勾股定理是

解答题目的关键.要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定

理求得4c和CE的长即可.

【解答】

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,

・•・AC=2,

vBD=0.9,

CD=2.4.

在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49,

■1•EC=0.7,

•••AE=AC-EC=2-0.7=1.3,

故选8.

第16页，共39页

12.【答案】C

【解析】解：作的4关于x轴的对称点4,连接4B

与x轴的交点为P,此时24+PB最小，

PA+P8最小值=PA'+PB=A'B,

■■A'C-l.-l),B(2,3),

A'B=V(-l-2)2+(-l-3)2=5,

故选：C.

作点4关于x轴的对称点4,连接4B与x轴的交点

为P,此时P4+PB最小，求出4B的长即可.

本题考查轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称正确

找到点P的位置，学会利用函数解决交点坐标问题，属于中考常考题型.

13.【答案】|

【解析】解：•.・一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-2,

***2a—3+Q-2=0,

解得：a=|,

故答案为：|.

根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a的值即可.

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键.

14.【答案】(一3,2),(-3,-2)

【解析】解：・••P(x,y)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,

x=±3,y=±2；

又：点P在y轴的左侧，

二点P的横坐标％=-3,

•••点P的坐标为(一3,2)或(—3,-2).故填(一3,2)或(一3,-2).

根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，至3轴的确距离是它的横

坐标的绝对值解答.

本题利用了直角坐标系中，某点到X轴的距离是它的纵坐标的绝对值，至W轴的确距离是

它的横坐标的绝对值.

15.【答案】2

【解析】解：；y=(k+2)x小-3+2是一次函数，

fc2—3=1,k+2H0,

解得：k=2.

故答案为：2.

直接利用一次函数的定义分析得出答案.

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握函数中系数以及次数确定方法是解题关键.

16.【答案】10

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设。'F=x,根据直角三角形4FD'中运用勾股

定理求生是解题的关键.

因为8c为4F边上的高，要求AAFC的面积，求得AF即可，求证△/1/*'三ZkCFB,得BF=

D'F,设。'F=x,则在RtAAFD'中，根据勾股定理求工,二4F=4B-BF.

因为BC为4尸边上的高，要求AAFC的面积，求得ZF即可，求证△4FD'三△CFB,得BF=

D'F,设D'F=x,贝IJ在Rt△4F0'中，根据勾股定理求X,二4F=AB-BF.

【解答】

解：易证△力F。三△CFB,

D'F=BF,

设D'F=x,贝!]4F=8-x,

在RtzMFD'中，(8-x)2=%2+42,

解之得：%=3,

AF=4B-FB=8-3=5,

•••S^AFC=^-AF-BC=10.

故答案为10.

第18页，共39页

17.【答案】解：(1)原式=6—4+兀一2—4

=7T—4;

(2)原式=2V3+3V3-Y

=yV3；

(3)原式=9-3-2

-4；

(4)原式=(2V2+3)2°U(2夜-3)2°U(2夜-3)-V2-V2+1

=3-2V2-2V2+1

=4-4A/2.

【解析】(1)先进行零指数哥、绝对值的化简、负整数指数暴的运算，然后合并；

(2)先进行二次根式的化简，然后合并；

(3)先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；

(4)分别进行箱的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并.

本题考查了二次根式的混合运算，涉及了哥的乘方和积的乘方、二次根式的化简、二次

根式的乘法运算和除法运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)2712x+V24-V6

L用l

=4V3X—+V4

4

=3+2

=5；

lr-2-\[2

(2)(V5+1)(V5-1)+—

=5-1+V2-1

=3+V2.

【解析】(1)根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题；

(2)根据平方差公式和二次根式的除法、加法可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

19.【答案】解：原式=3-1+2V6-1

=1+2A/6.

【解析1本题考查了二次根式的混合运算、零指数塞，解题关键是掌握运算法则.先根

据平方差公式和零指数幕的意义得到原式=3-1+2V6-1.然后进行加减运算.

20.【答案】解：(1)如图所示:

(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为。、E.

二四边形COEC的面积=3X4=12,△BCD的面积=gx2x3=3,△4。5的面积=：乂

2x4=4,A/lOB的面积=：x2x1=1.

•••△ABC的面积=四边形DOEC的面积一△4CE的面积一△BCD的面积一△40B的面积=

12—3—4—1=4.

(3)当点p在％轴上时，△ABP的面积=号4。•BP=4,即：2X1XBP=4,解得:BP=8,

所点P的坐标为(10,0)或(—6,0)；

当点P在y轴上时，△4BP的面积=gx8。x4P=4,即：x2xAP=4,解得：AP=4.

所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).

所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(一6,0).

【解析】(1)确定出点4、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；

(2)过点C向X、y轴作垂线，垂足为。、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积一△ACE的

面积-△BCD的面积-△408的面积；

(3)当点p在％轴上时，由AABP的面积=4,求得：BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或

第20页，共39页

(-6,0)；当点P在y轴上时，A/IBP的面积=4,解得：AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或

(0,-3).

本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确AABC的面积=四边形DOEC的面积-△

4CE的面积一△BCD的面积-△408的面积是解题的关键.

21.【答案】解：(l)；y是一次函数，

|fc|=1,解得k=±1.

又：k-1*0,

：.k*1.

：■k=—1.

(2)将k=-1代入得一次函数的解析式为y=-2x+l.

•；(2,a)在y=-2x+1图象上，

a=—4+1=—3.

【解析】(1)由一次函数的定义可知：上一1力0且因=1,从而可求得k的值；

(2)将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值.

本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.

22.【答案】解：(1)7；

(2)设当x>2时，y与x的函数关系式为丫=依+小代入(2,7)、(4,10)得

+b=7

S+b=10

解得卜=1

•••y与x的函数关系式为y=1%+4；

(3)把x=18代入函数关系式为y=|x+4得

3

y=-x18+4=31.

/2

答：这位乘客需付出租车车费31元.

【解析】

解：(1)根据图象x=0时，该地出租车的起步价是7元；

(2)见答案；

(3)见答案.

【分析】

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；

(2)设当2时，y与％的函数关系式为、=4％+匕，运用待定系数法就可以求出结论；

(3)将x=18代入(2)的解析式就可以求出y的值.

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解

答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.

23.【答案】解：(1)BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,d

+CD2=BC2,\

・••根据勾股定理逆定理可知，^BDC=90°,/\\

即CD_LAB；B^-------------'C

(2)设腰长为X,贝必£>=%—12,

由⑴可知+CD2=4c2,

即：(x—12)2+162=M,

解得X=y,

腰长为

【解析】(1)依据勾股定理的逆定理，即可得到NBDC=90。，即可得到CC4B；

22

(2)设腰长为％,则/D=x-12,由⑴可知+CD2=4c2,解方程。-12)+16=

一,即可得到腰长.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+〃=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

24.【答案】解：由折叠，AE=AC=9cm,DE=CD,

•・•BC=12cm,Z-AED=Z.C=90°,

AB—V92+122=15cm;

BE=15—9=6cm.

设DE=CD=%,RCABDE中,%2+62=(12-x)2,

解得x=4.5；

・•・CD=x=4.5cm.

第22页，共39页

【解析】利用勾股定理列式求出AB,根据翻折的性质可得AE=AC,DE=CD,"ED=

NC=90。，然后求出BE,再设CD=x,表示出BD,在RtABDE中，利用勾股定理列

方程求解即可.

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，

利用勾股定理列出方程是解题的关键.

25.【答案】解：(1)原式=穹匕膏=m+vn；

V15—VII

⑵航t=2(>T)+2(小-局2(>-佝2(闻-质)

I)小~(V3+1)(75-1)+(V5+V3)(V5-V3)+(V7+V5)(V7-V5)+(V99+V97)(V99-V97)

=V3-l+V5-V3+V7-V5+-V99-V97=V99-1

=3711-1

【解析】(1)运用第二种方法求解，

(2)先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消,

得出答案，

本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式.

26.【答案】4

【解析】解：-2的绝对值是2；

故选：A.

根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可.

此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

的相反数；0的绝对值是0.

27.【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查了科学记数法.解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为ax

10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】

解：0.00000045x2=9x10-7.

故选：C.

28.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

29.【答案】C

【解析】解：4、应为a2xa2=a3故本选项错误；

B、应为2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

C、(a3)3=a9,正确；

。、应为a6+=。3,故本选项错误.

故选：C.

根据同底数塞乘法，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的

次数不变；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选

项计算后利用排除法求解.

本题考查同底数基的乘法，合并同类项，辕的乘方，同底数累的除法，熟练掌握运算性

质是解题的关键.

30.【答案】D

第24页，共39页

【解析】解：4•.・数据中5出现3次，出现的次数最多，二众数为5,此选项正确；

B、把这些数据重新排列为5,5,5,7,7,8,8,9,11,14,则中位数为•=7.5天，

此选项正确；

C、平均数为2(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9,此选项正确；

D、方差为总x[3x(5-7.9)2+2x(7-7.9)2+2x(8-7.9)2+(9-7.9)2+(11-

7.9)2+(14-7.9)2]芋2.5,此选项错误；

故选：D.

根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可.

本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握

各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大.

31.【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得41=/-ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角

相等.

【解答】

解：•••DE//BC,

•••Zl=AABC=70°,

BE平分NABC,

••・"BE=2BC=35。，

故选：B.

32.【答案】A

【解析】解：•••原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产,

•••一周后每周生产1.5》万个口罩,

依题意，得：竺二=黑三+1.

xXl.Sx

故选：A.

由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个

口罩，根据工作时间=工作总量+工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周

按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

33.【答案】。

【解析】解：①相等的角是对顶角，错误.

②矩形的对角线互相平分且相等，正确.

③垂直于半径的直线是圆的切线，错误.

④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确.

故选。.

根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可.

本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

34.【答案】B

【解析】

【分

本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y=a/+bx+c(a、b、c是常数，

a工0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的

取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.也考查

了二次函数的性质.

利用对称轴方程得到b=-2a,再利用％=-1时，。-6+，<0得到3。+©<0,则可

对①进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点在和(0,0)之间可对②进行判断；利

用x=-1时，a—b+c<0；x=1时，a+b+c>0得至U(a—b+c)(a+b+c)<0,

则可对③进行判断；利用时得至6a+gb+c>。，则可对④进行判断；利用二次

函数的增减性可对⑤进行判断；利用x=1时，y有最大值得到a—+bm+c<a+b+

c,然后利用a<0可对⑥进行判断.

【解答】

第26页，共39页

解：••・抛物线的对称轴为直线X=-?=1，

2a

二b=-2a,

vx=-1时，y<0,即Q-b+c<0,

••・a+2a+cV0,即3Q+C<0,所以①错误；

・・♦抛物线与％轴的一个交点在(一1,0)和(0,0)之间，

0<%<2,ax24-/?%+c>0,所以②错误；

•・,%=-1时，y<0,即Q—b+c<0；x=1时，y>0,即Q+b+c>0,

:.(a—b+C)(Q+b+c)<0,

/.(a+c)2-b2<0,所以③正确；

,••%=1时，y>0,即2。+：匕+。>0,

・•・a+3b+9c>0,所以④正确；

・•・抛物线的对称轴为直线％=1,

而上24-2>k24-1>1,

・・・a(fc2+l)2+b*2+1)>a(fc2+2)2+b*2+2),所以⑤错误；

•••x=l时，y有最大值，

・•・am2+bm+cWa+b+c,

而a<0,

・•・a2m2+abm>a2+ah,所以⑥错误.

故选8

35.【答案】B

【解析】解：①如图1,在BC上截取8H=8E,连接

•:BE=BH,Z.EBH=90°,

・•・EH=五BE,

•:AF=&BE，

・・.4F=£W,

v2LDAM=Z.EHB=45°,4BAD=90°,

:.AFAE=乙EHC=135°,

vBA=BC,BE=BH,

・•・AE=HC,

；.〉FAE三&EHC(SAS),

••・EF=EC,乙AEF=CECB,

•・•LECH+乙CEB=90°,

・・・44EF+4CEB=90。，

:.乙FEC=90°,

・•・Z,ECF=乙EFC=45°,

故①正确，

②③如图2,延长4。到H,使得DH=BE,

F/

J/I\GnYT

图2

在正方形48。。中，

BC=CD,Z.B=Z.CDH=90°,

・••△CBE^LCDH(S/S),

・・・乙ECB=乙DCH,

・♦・乙ECH=乙BCD=90°,

・•・Z.ECG=Z.GCH=45°,

vCG=CG,CE=CH,

/.△GCE=AGCH(SAS),

・•・EG=GH,

・：GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE4~DG；

故③错误，

AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=

第28页，共39页

AB+AD=2a；

故②错误；

④设BE=%,则AE=a—xfAF=V2x,

22222

•••SAAEF=1-(a-x)1%=-|x+|ax=-1(x-ax+^a-^a)=-1(x-1a)+

12

S0'

*x=；a时，AAEF的面积的最大值为:a?；

i.o

故④正确，

⑤当=时，设DG=?n,则EG=7n+：a,

在Rt△AEG中，则有(m+|a)2=(a-m)2+(|a)2,

解得a=0(舍)或m=I，

・•・AG=GD,

故⑤正确，

故选:B.

①如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明AFAE三△EHC(SAS),即可解决问题.

②③如图2中，延长4D至IJH,使得DH=BE,则△CBE三△CDH(SAS),再证明△GCEmA

GCH(SAS)即可解决问题.

④设BE=x,则4E=a-x,AF=y[2x,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最

值问题.

⑤当BE="时，设DG=m,贝ijEG=m+^a,利用勾股定理构建方程可得m=0.5a即

可解决问题.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

36.【答案】2a(a+2b)(a-2b)

【解析】解：原式=2a(a2-4炉)

=2a(a+2b)(a—2b).

故答案为：2a(a+2b)(a-2b).

直接提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

37.【答案】：

・•.两次摸出的球都是黑球的概率为最

故答案为："

列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

38.【答案】(24-V2)km

【解析】解：在CD上取一点E,使BD=DE,

,:CD1.AB,

/./.EBD=45°,AD=DC,

,:AB=AD—BD,CE=CD—DE,

・•・CE=AB=2km,

•・•从B测得船C在北偏东22.5。的方向，

・•・乙BCE=乙CBE=22.5°,

・•・BE=EC=2km,

・•・BD=ED=V2/cm，

・•・CD=2+V2(/cm).

第30页，共39页

故答案为：(2+V2)/cm.

根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,进而得出EC=BE=2km,再利用勾股定理得

出DE的长，即可得出答案.

此题考查了方向角问题.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

39.【答案】2V3

【解析】【试题解析】

ft?：-MN//PQ,

乙NAB=UBP=60°,

由题意得：4F平分4M48,

・•・zl=z.2=30°,

・・•44BP=Z.1+Z3,

・・.Z3=30°,

・•・zl=z3=30°,

・•・AB=BF,AG=GF,

•:AB=2,

i

・•・BG=-AB=1,

2

:.AG—V3»

・•・AF=2AG—2V3,

故答案为：2H.

作高线BG,根据直角三角形30度角的性质得：BG=1,AG=a,可得AF的长.

本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度

不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键.

40.【答案】；

4

【解析】解：连接4F,设CE=x,则C'E=CE=x,BE=B'E=10-x,

•••四边形48CD是矩形，

•••AB=CD=8,AD=BC=10»4B=Z.C=乙D=90°,

•••AE2=AB2+BE2=82+(10-%)2=164-20x+x2,

EF2=CE2+CF2=%2+32