2018九年级数学上34相似三角形判定与性质教案湘教版

2018九年级数学上3.4相像三角形的判断与性质教课设计新版湘教版3．4相像三角形的判断与性质3．4.1相像三角形的判断第1课时相像三角形的判断(1)教课目的【知识与技术】经历三角形相像的判断定理“平行于三角形的一边的直线与其余两边订交，截得的三角形与原三角形相像”和“两角分别相等的两个三角形相像”的研究及证明过程．【过程与方法】让学生经历察看、实验、猜想、证明的过程，培育学生提出问题、剖析问题、解决问题的能力．【感情态度】经过学生踊跃参加，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的研究与创建的快乐．【教课要点】三角形相像的判断定理及应用．【教课难点】三角形相像的判断定理及应用．教课过程一、情形导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC，不当心打坏了，只剩下∠A和∠B比较完好．假如用这两个角去配制一块完好同样的玻璃，能成功吗？【教课说明】选择以旧孕新为切入点，创建问题情境，引入新课．二、思虑研究，获得新知1．在△ABC中，D为AB上随意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？分别胸怀△ADE与△ABC的边长，它们的边长能否对应成比率？△ADE与△ABC之间有什么关系？平行挪动DE的地点，你的结论还建立吗？【概括结论】平行于三角形的一边的直线与其余两边订交，截得的三角形与原三角形相像．2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：ADE与△ABC相像．证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3．随意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.∠C′＝∠C吗？分别胸怀这两个三角形的边长，它们能否对应成比率？把你的结果与同学沟通，你们的结论同样吗？由此你有什么发现？【教课说明】此时，教师鼓舞学生勇敢猜想，得出命题．假如学生还可以从不一样角度研究，也许还有新的方法进行证明，要勇敢鼓舞．【概括结论】两角分别相等的两个三角形相像．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.三、运用新知，深入理解1．赐教材P78例2、P80例4.2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相像．()(2)全部的直角三角形都相像．()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相像．()(4)顶角相等的两个等腰三角形相像．()【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)√3．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽______∽________．分析：要点是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的之外，还应联合详细的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1＝∠4(对顶角)，由AB∥DG可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B180°－40°－80°60°，∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相像)5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角均分线，求证：△ABC∽△BCD.剖析：证明相像三角形应先找相等的角，明显∠C是公共角，而另一组相等的角则能够经过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD均分∠ABC，则∠DBC＝36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD.6．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，(两角对应相等，两三角形相像)同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教课说明】学生在独立思虑的基础上，小组议论沟通，让学生随时展现自己的想法．进而获得提升．四、师生互动、讲堂小结先小组内沟通收获和感想，尔后以小组为单位派代表进行总结．教师作以增补．课后作业部署作业：教材“习题3.4”中第2题．教课反省经过这节课的教课，绝大多半学生能运用本节课所学的知识进行有关的计算和证明；少量学生在研究两个三角形相像的定理时，不会用学过的知识进行证明．第2课时相像三角形的判断(2)教课目的【知识与技术】经历三角形相像的判断定理“两边成比率且夹角相等的两个三角形相像”和“三边成比率的两个三角形相像”的研究及证明过程．【过程与方法】让学生经历察看、实验、猜想、证明的过程，培育学生提出问题、剖析问题、解决问题的能力．【感情态度】在合作、沟通、商讨的学习气氛中，体验学习的快乐，建立学习的信心．【教课要点】掌握判断定理，会运用判断定理判断两个三角形相像．【教课难点】会正确的运用两个三角形相像的条件来判断两个三角形是否相像．教课过程一、情形导入，初步认知问题：(1)相像三角形的定义是什么？三边成比率，三角分别相等的两个三角形相像．判断两个三角形相像，你有哪些方法？方法1：经过定义(不常用)；方法2：经过平行线(条件特别，使用起来有限制性)；方法3：判断定理1，两角分别相等的两个三角形相像．【教课说明】指引学生复习学过的知识，承上启下，激发学生学习新知的欲念．二、思虑研究，获得新知下边我们来研究还可用哪些条件来判断两个三角形相像．1．我们学习了三角形相像的判断定理1，近似于三角形全等的“SAS”判断方法，你能经过类比的方法猜想到三角形相像的其余判断方法吗？2．随意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，ABA′B′ACA′C′＝k.分别胸怀∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别胸怀BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？改变∠A或k的大小，你的结论同样吗？由此你有什么发现？【教课说明】指引学生绘图，并鼓舞证明命题概括结论．【概括结论】两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．3．如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm，DFAC＝＝35，EFBC＝＝35，DFAC＝EFBC，又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.4．我们已经学习了三角形相像的2个判断定理，近似于三角形全等的“SSS”判断方法，你能经过类比的方法猜想三角形相像的其余判断方法吗？5．你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.【教课说明】指引学生证明．【概括结论】三边成比率的两个三角形相像．6．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.剖析：已知两边成比率，只要证明三边成比率就能够证明两个三角形相像．能够利用勾股定理来证明．【教课说明】用已学过的知识解题，并经过解题稳固对判定定理的理解．三、运用新知，深入理解1．赐教材P82例6、P84例8.2．如图，以下每个图形中，存不存在相像的三角形，假如存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识其余依据．解：(1)△ADE∽△ABC，两角相等；△ADE∽△ACB，两角相等；△CDE∽△CAB，两角相等；(4)△EAB∽△ECD，两边成比率且夹角相等；(5)△ABD∽△ACB，两边成比率且夹角相等；△ABD∽△ACB，两边成比率且夹角相等．3．在△ABC和△A′B′C′中，已知以下条件建立，判断这两个三角形能否相像，并说明原由．(1)AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；∠A＝38°，∠C＝97°，∠A′＝38°，∠B′＝45°；(3)AB＝2，BC＝2，AC＝10，A′B′＝2，B′C′＝1，A′C′＝5.解：(1)SAS，相像；(2)AA，相像；(3)SSS，相像．4．如图，BC与DE订交于点O.问当∠B知足什么条件时，△ABC∽△ADE?当AC∶AE知足什么条件时，△ABC∽△ADE?(学生小组合作沟通、议论，教师巡视指引．)解：(1)∵∠A＝∠A，∴当∠B＝∠D时，△ABC∽△ADE.∵∠A＝∠A，∴当AC∶AE＝AB∶AD时，ABC∽△ADE.5．如图，在等腰直角三角形ABC中，极点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°.又∵∠MCN＝45°，CNA＝∠B＋∠BCN＝45°＋∠BCN，MCB＝∠MCN＋∠NCB＝45°＋∠BCN.∴∠CNA＝∠MCB，在△BCM和△ANC中，A＝∠B∠CNA＝∠MCB，∴△BCM∽△ANC.6．如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDB＝90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠DBE－∠CBE＝∠CBA－∠CBE.即∠ABE＝∠CBD，又EBBD＝ABBC＝2，∴△ABE∽△CBD.7．在平行四边形AM交BC于E，连结

ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连结EN并延长交AD于F.试说明△AMD∽△EMB.解：∵ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠ADB＝∠DBC，∠MAD＝∠MEB，∴△MAD∽△MEB.8．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.剖析：因为△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，假如再进一步证明ABAD＝ACAE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴ABAD＝ACAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，ABAD＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.【教课说明】经过练习，使学生能够综合运用相像三角形的判断定理解决问题．四、师生互动、讲堂小结先小组内沟通收获和感想，尔后以小组为单位派代表进行总结．教师作以增补．课后作业部署作业：教材“习题3.4”中第1、3、4题．教课反省相像三角形的判断主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想，绝大多半学生对定理的应用不是很娴熟，特别关于“两边对应成比率且夹角相等”不可以灵巧运用，夹角也不可以正确找到．我想问题的主要原由在于学生对图形的认知不深，对定理的理解不透，一味死记结论．不可以理解每个量所表示的含义．我想在下一阶段中应培育他们认识图形的能力，合情推理的能力，争取这方面有所提升．3．4.2相像三角形的性质教课目的【知识与技术】理解掌握相像三角形对应线段(高、中线、角均分线)及相像三角形的面积、周长比与相像比之间的关系．【过程与方法】对性质定理的研究，学生经历察看——猜想——论证——概括的过程，培育学生主动研究、合作沟通的习惯和谨慎治学的态度．【感情态度】在学习和商讨的过程中，体验从特别到一般的认知规律．【教课要点】相像三角形性质的应用．【教课难点】相像三角形性质的应用．教课过程一、情形导入，初步认知1．什么叫相像三角形？相像比指的是什么？2．全等三角形是相像三角形吗？全等三角形的相像比是多少？3．相像三角形的判断方法有哪些？【教课说明】复习有关知识，为本节课的学习做准备．二、思虑研究，获得新知1．依据相像三角形的观点可知相像三角形有哪些性质？【概括结论】相像三角形的基天性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比率．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相像三角形，相像比为k，此中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.你能获得什么结论？【概括结论】相像三角形对应边上的高的比等于相像比．3．如图，△A′B′C′和△ABC是两个相像三角形，相像比为k，求这两个三角形的角均分线A′D′与AD的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，∠A′B′C′＝∠ABC，A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角均分线，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴△A′B′D′∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相像)．A′D′AD＝A′B′AB＝k.依据上边的研究，你能获得什么结论？【概括结论】相像三角形对应角均分线的比等于相像比．4．在上图中，假如AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，那么，AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【概括结论】相像三角形对应边上的中线的比等于相像比．5．如图，△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝k，AD、A′D′为高线．这两个相像三角形周长比为多少？这两个相像三角形面积比为多少？剖析：(1)因为△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′＝BC︰B′C′＝AC︰A′C′＝k.由合比的性质可知，(AB＋BC＋AC)︰(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.由题意可知，因为△ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.所以可得，ABC的面积︰△A′B′C′的面积＝(AD·BC)︰(A′D′·B′C′)＝k2.【概括总结】相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方．【教课说明】经过这两个问题，指引学生经过合情推理，得出结论．学生能够经过合作沟通，找出解决问题的方法．三、运用新知，深入理解1．赐教材P86例9、P88例11、例12.2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且ACA′C′＝32，B′D′＝4，则BD的长为____．剖析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，依据对应中线的比等于相像比，BDB′D′＝ACA′C′，即BD4＝32，∴BD＝6.【答案】63．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积挨次为()A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6剖析：依据相像三角形周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】A4．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝________．剖析：依据相像三角形面积的比等于相像比的平方可求AB∶A′B′＝1∶2.【答案】1∶25．把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的12，那么边长应减小到本来的____．剖析：依据面积比等于相像比的平方可得相像比为22，所以边长应减小到本来的22.【答案】226．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．则图中有几对相像三角形；若AD＝9cm，CD＝6cm，求BD；若AB＝25cm，BC＝15cm，求BD.解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°.在△ADC和△ACB中，ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相像三角形．∵△ACD∽△CBD，∴ADCD＝CDBD，即96＝6BD，∴BD＝4cm.∵△CBD∽△ABC，∴BCBA＝BDBC，∴1525＝BD15，∴BD＝15×1525＝9cm.7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.求证：△CDF∽△BGF；当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.由(1)知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF＝FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF＝FG，CD＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，EF∥AG，得2EF＝AB＋BG..∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，CD＝BG＝2cm.8．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相像的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.剖析：由△ABC的三边长能够判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么