统计和统计学

统计和统计学第八章统计与统计学

前面七章讲述了概率论的基本内容，随后的五章讲述的是数理统计。数理统计是一门广泛应用的数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。

在概率论中，我们所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的，在这一前提下去研究它的性质、特点和规律，例如求它的数字特征，讨论它的函数的分布，介绍常用的各种分布等等。引言第八章统计与统计学

在数理统计中，我们研究的随机量，它的分布是未知的，或者是不完全知道的，人们是通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种推断。

概率论是统计学的数学基础，统计学从某种角度上也可看成概率论的重要应用，本章将陈述统计学的基本概念，统计方法的特点和主要内容。第一节统计的研究对象例1某厂生产大批某种型号的元件，从某天生产的元件中随机抽取若干个进行寿命试验，检验该厂生产的元件是否合格。例2在美国总统选举年，从所有合法选民中随机抽出一部分进行民意测验，评估两党候选人获胜的机会。特点：1.涉及经济、社会现象2.有相应的数量特征，统计指标统计研究的对象：1.必须是大量的现象2.现象所表现的数量特征或统计指标3.统计指标有客观性统计的应用范畴涵盖了社会、经济、自然科学等领域第二节总体和样本一、总体和个体定义在一个统计问题中，研究对象的全体称为总体.定义总体中的每一个研究对象称为个体.例如，我们要研究某学校的学生身高情况，则该学校的全体学生构成此问题的总体，而每一个学生就是一个个体。在该问题中，每个学生（个体）有许多特征：姓名、年龄、身高、体重、籍贯、民族等等，而在该问题中，我们只关心该校学生的身高，对其他特征不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的指标值——身高就是个体，而将身高全体看成总体，这样一来，若抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现的机会多，有的出现的机会少，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是恰当的，从这个意义上说，总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。以后说“从总体中抽样”与“从某分布中抽样”是同一个意思。换句话说，总体就是试验的全部可能观察值，而每一个可能的观察值就是个体。第二节总体和样本总体中所包含个体的个数称为总体的容量容量为有限的称为有限总体容量为无限的称为无限总体一、总体和个体…研究某批灯泡的质量总体再如第二节总体和样本二、样本

为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，抽取规则称之为抽样方案，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.样本是随机变量,容量为n的样本可以看作n维随机变量.

但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.

从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被抽到的机会均等,同时还要求每次的抽取是独立的,即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果,同时也不受其他各次抽样结果的影响.这种抽样方法称为简单随机抽样.由简单随机抽样得到的样本叫做简单随机样本.往后如不作特别说明,提到“样本”总是指简单随机样本.第二节总体和样本二、样本简单随机样本要求抽取的样本满足下面两点：2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.第二节总体和样本二、样本设总体X的分布函数为F(x),若(X1,X2,…,Xn)为X的一个样本,则(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数为若总体X是离散型随机变量,其概率分布律为P(X=xi)(i=1,2,..),则样本(X1,X2,…,Xn)的联合概率分布律为若总体X是连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),则样本(X1,X2,…,Xn)的联合概率概率密度为第二节总体和样本二、样本例设总体X~E(λ),X1,X2,…,Xn

是来自X的一个样本.求样本X1,X2,…,Xn

的联合概率密度函数解因为X~E(λ),所以从而第二节总体和样本二、样本例设总体X~P(λ),X1,X2,…,Xn

是来自X的一个样本.求样本X1,X2,…,Xn

的联合概率分布律解因为X~P(λ),所以从而第二节总体和样本二、样本例(抽样检查)设批量为N的产品,其中次品数为Nθ,0<θ<1未知,今分别按有放回和无放回,两种方法从中随机抽取n(≤N)件.定义则X1,X2,…,Xn即是样本(1)有放回抽样(2)无放回抽样总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值？理论分布

统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体.第二节总体和样本第三节什么是统计学数理统计的任务是从抽样数据出发,估计各种概率数字特征和对研究对象的某个命题作出判断,其应用十分广泛.统计描述性统计:推断统计:对数据的收集和整理遵循一定的统计规律对数据资料进行分析推断,并作出结论统计学就是使用有效的方法收集数据、分析数据，并基于数据作出结论的