2021版文科数学人教版一轮复习核心素养测评 四十三空间几何体

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心素养测评四十三空间几何体温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块.核心素养测评四十三空间几何体(30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分)1。下列命题中正确的个数是 （）①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④棱锥的侧棱长都相等.A。0个 B.1个 C.2个 D。3个【解析】选A。对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时,截得的几何体不是棱台,故②错;对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错;对于④,根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等，故④错.2.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A。一个圆台、两个圆锥 B。两个圆台、一个圆柱C。两个圆柱、一个圆台 D.一个圆柱、两个圆锥【解析】选D。从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形,一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱,两个圆锥所组成的几何体,如图:3。如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,C′D′=2cm，则原图形是 ()A。正方形 B。矩形C。菱形 D。一般的平行四边形【解析】选C.如图,在原图形OABC中,应有OD=2O′D′=2×22=42（cm),CD=C′D′=2cm。所以OC=OD2+所以OA=OC,所以四边形OABC是菱形.4。（2020·茂名模拟)已知正方体ABCD—A1B1C1D1（)A。112 B。14 C。12 【解析】选A.因为E，F，G,H分别为各个面的中心，显然E,F，G,H四点共面,截面如图所示.显然四边形EFGH为正方形，且边长为22所以S正方形EFGH=22×22=12所以四棱锥M—EFGH的体积V=13×12×125.（2019·濮阳模拟）如图，O1，O2是棱长为a的正方体的上、下底面中心，若正方体以O1O2为轴顺时针旋转，则该正方体的所有正视图中最大面积是 (）A。a2 B.2a2 C.3a2 D.2a【解析】选B.所有正视图中面积最大的是长为2a，宽为a的矩形,面积为2a2.二、填空题(每小题5分,共15分）6.一圆锥的母线长为6,底面半径为3，用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为4,则圆台的较小底面的半径为________。

【解析】作轴截面如图,则r3=6-4答案：17.如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则其表面积为________. 世纪金榜导学号

【解析】由题得几何体原图是球被切割后剩下的14，所以它的表面积由三个部分组成，所以S=14×4π×22+12×π×22+12×π×2答案:8π8.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________. 世纪金榜导学号【解析】如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r。由题意得πr2=316×4πR2.所以r2=34R根据球的截面的性质可知两圆锥的高线必过球心O，过两圆锥的顶点的截面大圆上AB⊥O1C.所以OO1=R2-因此体积较小的圆锥的高AO1=R—12R=R体积较大的圆锥的高BO1=R+R2=3则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比为13答案：1三、解答题(每小题10分,共20分)9。一个圆台的母线长为20,上底面的直径为20，母线与底面所成的角为60°,求这个圆台的表面积和体积.【解析】因为上底面的直径为20，所以圆台的上底面的半径为10,如图，画出圆台的轴截面的一半.因为母线与底面所成的角为60°,所以∠ABC=60°，高h=O1O=AC=103，BC=10，所以下底面半径OB=20，所以圆台的侧面积S侧=π（r上+r下）l=π（10+20）×20=600π，上底面的面积为πr上2=100π,下底面的面积为πr下2=400π,所以圆台的表面积为600π+100π+400圆台的体积V=π3π3100+400+200×103=10.如图是一个几何体的正视图和俯视图. 世纪金榜导学号(1)试判断该几何体是什么几何体.(2）画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积。【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥。(2)该几何体的侧视图如图：其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=3a,AD是正六棱锥的高,则AD=3a,所以该平面图形(侧视图）的面积为S=12×3a×3a=32a（15分钟35分)1。(5分)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 (）A.①③ B。①④ C.②④ D.①②③④【解析】选A.由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确.2.（5分)我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是:有一个空心金球,它的直径12寸，球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤?（注π≈3)(）A.125。77斤 B.864斤C.123。23斤 D。369.69斤【解析】选C。由题意知，大球半径R=6，空心金球的半径r=6—0.3=5.7,则其体积V=43π（63—5。73)≈因为1立方寸金重1斤，所以金球重约123。23斤.3.(5分)三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=1,BC=2,CD=3,则球O的表面积为__________。

【解析】根据题意及边长关系得到BC=2,CD=3，BD=13,因为AB⊥平面BCD，AB=1，故得到AD=14，AC=5，△ABC为直角三角形,△ACD也为直角三角形,故球心在AD的中点上,球的半径为142，S=4π×144=14答案：14π4。(10分)已知正三棱台(上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）的上、下底面边长分别是2cm与4cm,侧棱长是6cm,试求该几何体的体积。【解析】如图O′,O是上、下底面中心，连接OO′,O′B′，OB，在平面BAA′B′内过B′作B′D⊥BA于点D，在平面BOO′B′内作B′E⊥OB于点E。△A′B′C′是边长为2的等边三角形,O′是中心,所以O′B′=23×2×32=同理OB=433,则BE=OB-O′B′=在Rt△B′EB中,BB′=6,BE=23所以B′E=423,即棱台高为42所以三棱台的体积为V棱台=13×423×34×16+34×=7143cm5.（10分)已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm)。 世纪金榜导学号(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).(2)求这个几何体的表面积及体积。【解析】（1)这个几何体的直观图如图所示。（2）这个几何体可看成是正方体ABCD—A1B1C1D1及直三棱柱B1C1Q-A1D由PA1=PD1=2,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体