2022-2023学年江苏省常州市前黄实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省常州市前黄实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.3.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B4.下列说法中，不正确的是

A．点为函数的一个对称中心 B．设回归直线方程为x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2．5个单位 C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D．对于命题p：“”则“”参考答案：D5.下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1参考答案：D略6.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C在中，若，则即

．故选．7.设集合A={0,2,4,6,8,10}，，则A∩B=A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2}

D.{2,4,6}

参考答案：C8.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P＝＝

故选D．9.已知直线x=m与函数的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为A．1

B．

C．

D．2参考答案：C10.

化简复数A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是

.参考答案：1/1412.函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是

．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答： 解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为

. 参考答案：14.（理）已知函数在上的最大值不大于2，则实数的取值范围是 .参考答案：：当时，，易得的极大值为，符合题意.当时，讨论如下：若，则，易得的最大值为，所以，解得，∴符合题意；若，则，即函数在是递减，因为，所以符合题意；若，显然符合题意.综上，实数的取值范围是.15.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③；16.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=

参考答案：217.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是

参考答案：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分19.已知函数g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常数）．若对?a∈R，函数h（x）=kx（k是常数）的图象与曲线y=f（x）总相切于一个定点．（1）求k的值；（2）若对?∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求实数a的取值范围．参考答案：(1)k=1(2)（-∞，1]【分析】（1）由函数的图像与曲线总相切于定点可知的值是与无关的常数，即可求出，再计算出切点坐标得出切线方程，从而得到的值；（2）设，由题可得恒成立或恒成立，化简可得恒正或恒负，讨论的值，计算的最值进行判断【详解】解：（1）由已知得，．可设函数的图像与曲线总相切于定点,可得，且的值是与无关的常数，因而，，进而可求得切线方程为，得，所以，（2）因为，所以可设,可得题设即?，，则与同号，即恒成立或恒成立．设，可得．可得题设即：恒成立或恒成立；①当时，可得，所以是增函数，此时满足题意，②当时，可得在上分别是减函数、增函数，进而可得题设恒成立．取，下面判断的正负：设函数，可得，，是增函数，因而，是增函数；故，∴，说明时不满足题意．综上所述，可得所求实数的取值范围是．20.四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点。

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角A—PD—B的大小。

参考答案：略21.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。参考答案：(1)时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)见解析；(3).

；(3)因为函数要有两个零点，，所以，由此可求得，设，由（2）得，从而有，即有成立，从而可证结论成立.试题解析：(1)①时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；②时，f’(x)=0的两根为

A.，即时，f(x)在上递增；

B.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.

C.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)设∴∴在上单调递减

∴得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，，则∴不妨设∴由(2)得∴∴∴考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程、不等式.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．（Ⅰ）求证