四川省眉山市秦家中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省眉山市秦家中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．2.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，过F1、F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B、C、D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B由该图形为正方形可得，从而有，又，则双曲线的离心率为故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B4.等差数列中，,则等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20参考答案：C略5.从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【详解】解：由题意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．6.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

参考答案：C8.“”是“为真命题”的（

） A.充要条件 B.必要但不充分条件

C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

正视图

侧视图

俯视图

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。10.为正实数，为虚数单位，，则（

）A．2

B.

C.

D.1参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是

．参考答案：试题分析：三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．考点：1向量；2复数与复平面内的点一一对应．12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．参考答案：,.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：,.13.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：414.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.参考答案：15.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

16.已知I是虚数单位，若(2+i)(m﹣2i)是实数，则实数m=

.参考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是实数，则m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．

17.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

(填所有正确答案的序号)．①若则；

②若则；③若则；

④若则．参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解析：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。参考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。20.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GN：诱导公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.已知复数，(，为虚数单位).

(1)若是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“”，求参数的取值范围。解：（1）依据

根据题意是纯虚数，故，且

，

故；

（2）依，

根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得

综上，实数的取值范围为

22.实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数