2023年湖南省株洲市博艺电脑美术学校高三数学文测试题含解析

2023年湖南省株洲市博艺电脑美术学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略2.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：算法和程序框图由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是，

所以输出的值为：4.4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若函数在上单调递减，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，函数在上单调递减，则恒成立，即：，据此可得：恒成立，令，则，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，由恒成立的结论可得：，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.函数，,则

（

）A．为偶函数，且在上单调递减

B．为偶函数，且在上单调递增C．为奇函数，且在上单调递增

D．为奇函数，且在上单调递减参考答案：A7.程序框图如右图：

如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入A．B．C．D．参考答案：B8.设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(

)A． B． C．

D．参考答案：B9.函数的图象可由的图象如何得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知数列{an}，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.函数的单调增区间是

.参考答案：略13.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。14.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________

参考答案：415.已知实数，且，则的最小值为

．参考答案：略16.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为

.参考答案：9略17.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是____________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

参考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值为2．当2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z时取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略19.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x（单位年）与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于x的折线图（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，求z关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

参考答案：（1）由题意，计算，，且，，利用最小二乘估计公式计算，∴，∴z关于x的线性回归方程是，

又，∴y关于x的回归方程是；令，解得，即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约1.46万元．

（2）当时，，∴，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．

20.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）当时，对，有所以当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为.……6分（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是.……12分21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分（Ⅱ）的可能取值为