全七年级数学几何难题考点练习(含答案)

七年级数学几何难题考点练习（含答案）1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例L已知：如图1所示rC中，"=眇，•=*，g=D£，乂£=CF。求证:DE=DF;kCFB图1分析:由比是等腰直角三角形可知rZ^=25=45°,由口是AB中点，可考虑连结CD,易得CI>=AI>,"CF=45口口从而不难发或1WCK=^DAE证明:连结8AC=BC:.ZA=ZSv^ACB=网i陋="3，CD=即=㈤，ZDCB=ZS=ZAVAE=C严，^A=ZZ?C^?AD=CD:.AADE.■.DE-DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三用形中，作顶角的平分线或扁边上的中线或高是常用的辅助线“显然」在等腰直角三角形中，更应该连结CD.因为CD既是斜边上的中线.又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DC=DE,连结BG*证皿疔是等暧直角三角形.有兴趣的同学不妨一端口例2,已知:如图2所示，AB=CD,AD=BC.AE=CFO求证：z£=zFzwbk

u证明：连结AC在山区和3aH中，■/AB=CD.RC=AfbAC=CA.■.^ABC=^CDA(^:.ZS=ZZi〈初=B*AS=CF..SE=1>F在A5UE和必斯中，；RE=DF■;J,Z5=ZZJ_3C=DAj. (34理..ZS=上H说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：(1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量；(2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。2、证明直线挈亍或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置“证两直线平行，可用同位甬.内错角或同旁内角的关球证，也可通过边时应成比例、三角形中位线定理证明.证两条直线垂直，可转化为证一个用等于90%或利用两个锐角互余，或等接三角形“三蛙合一e来施,例M如圉3所示，设BP,CQ是山r比的内角平分线，AH,AK分别为A到BP.CQ的垂填求证:KHIIBCymuc圉3分析二由已知fBH平分ZABC,又BH_LAH.延长aH交时于N,则BA=BN,AH二HN0同理，延长AK交BC于M,则CA=CM.AK=KM口从而由三角形的中位线定理■和KHIIBQ证明二延长AH交BC于N,延长AK交BC于M-.8H里分上ABCXBH±AH:「上题=£部注=肥8H=SHX4BH=iV5^(ZSji).-.BA= AH=HN同理,CA=CM,AK=KM一切是iwy的中位线即KH//BC说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。例4,已知二如图4所示，AB=AC,±金=附迩.4E= £D=DC口求证：FD_L£Dbd a图4证明一:连结AD■jAS=AC，SE）=DCZ1+^2=90",二工口处必XC=和二jBD=DC:.S1>=ADfS=外心=4DAZ在HD区和hSSF中,"AE=斯：/君=值皿=2D.-.AADE=hSUF:.Z3=Zl2+Z2=其口二A7>_lKD说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。证明二：如图5所示，延长ED至UM,使DM=ED,连结FE,FM,BMzKAB'J：/3、、"M肆SD=BC叠M=DE.-.ASm/^^CDE.-.四=FA?，ZC=ZC5xV.-.SAUfAC,Z=91.-.UE其=90D=ZAAB=AC^BF=A^二/厂=ct=hw.-.AJ即mSSF鼠.-.KE=™■.■◎盘=D£.-.m:D说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（3）证明二直线的夹角等于90°。3、证明一线窗口的问题(-)在较长线段上威取一抽等一较短线段.证明其余音B分等于另一较短线段，(截长法)6115.已知二如图6所示在上酬中,AS=6^,ZBAC./BCA的角平分线AD、CE相交于O“求证：AC=AE+CDBALf图E分折二在AC上截取AF二AE0易知用mm?,，i=〃口曲=60D ,知 ZJ+Z6=60Ds4二卸>，Z2+上3=mo.-.Z1=Z2=2J=Z4=61,得：A^OC=ADQC，：.ZC=DC证明:在AC上哉BJIAF=AE■.■Z.3AI>=ACADAO=AO.-.AA£O=AA^Q(SAS).-.Z4=Z2S.25=60D.-.Z5-bZ6=6犷.-.Z1=60;..Z2-bZJ=12-0°.-.Z1=Z2=Z3=Z4=60c.-.^FOC^^QCiAA^.-.驼=0t即从erne（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一亲线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例区已知:如图7所示,正方形ABCD中.F在DC上『E在BC上，ZJE^=45co求证:EF=BE十口Fa dV &E 二图7分析：此题若仿照例1,将会遇到困雎.不易利用正方形这一奈件一不陲长CB至G,使BG=DR证明:延长CB至G，使BG=DF在正方形ABCD中,£ABG=ZD=90DJAB=AD.■.^ABG=^ADF:.AG=A7,Zl=ZS又/窃尸=4外―Q+q=430..Z2+Z1=45D即上GAE二上FAE..GE=EH二郎=EE”尸4,中考题：如图8所示，已知沙比为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E并且使AE=BD,朝CE、DEO求证:EC=ED证明二作DF"AC交BE于F沙因C是正二国形..△5的。是正三角形AE=BD..T区=的=EK:.2A=A^=EF即EF=ACACi!,FI>一抽IC三MFE(S4.〉题型展示：证明几何不等式：例题：已知：如图9所示,21=Z2,AByAC求证：SD>I>C一；图9E证明一二延长AC到E,使AE=AB,四口E在力区和中，■..■AE=0牙，上2=21，心=加.-.AADE=AADB，旦D=D£，上E=£E■./ZI>CE>:.ZDCE>£E..BD>QC证明二:如图10所示，在AB上截取AF二AC,连结DF金EDC一:口则易证三当3。.-.Z3=Z4»E>F=L>C;上河，上［Z4>Z5.-.£SED>DE说明在有角平分送条件时,常以用平分线为鼬翻听构造全等三角形这是常用辅助螳，L实成模期】L已知:如图11所示.^ABC中rZC=如口，口是AB上一点JDE_LCD于口.交BC于E,且有“u=功=CE。求证二I>E=-CD图l2.已知二如圉12所示，在中rZA=2XB,CD是上C的平分线，求证:BC=AC+AD工已知:如图13所示.过AABC的顶点A,在/A内任弓I一射线，过B.C作业^线的垂域BP和CQ。设M为BC的中点。求证:MP=MQ4,AjiJCffr,上砌C=90D，也心。于D.求证二也七十■十君0【实战期试题答案】L证明二股CD的中点F,连结AF■,AC=AI>:.jiZ_LC7>..ZAFC=ZCI>E=^又/I十/4=网口，十/3=90°.-.』4=Z3-.-AC=CE:.AAC^=ACED(ASjf)：.CF=ED2.分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。EJE C证明：延长8至乙使U二CB,连结ED在3c群）和」之理?中,■Jz^CD=ZECZ>g=8/.