北师大九上数学池塘里有多少条鱼导学案

池塘里有多少条鱼学习目标、重点、难点【学习目标】进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想．【重点难点】结合具体情境，初步感受统计推断的合理性．进一步概率与统计之间的联系．知识概览图频率与概率的关系概率的估计与预测频率与概率的关系概率的估计与预测概率的计算池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼→概率的应用新课导引【生活链接】要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢?【问题探究】为了估计鱼塘中有多少条鱼，可以先从鱼塘中捞出100条做上记号，再放回鱼塘中，待有标记的鱼完全混入鱼群后，再捞出200条鱼，假如其中有标记的有20条，根据这些数据你能估计出鱼塘中鱼的数量吗?【点拨】设鱼塘中鱼的数量为x条，根据题意．得，解得x＝1000，所以鱼塘中约有1000条鱼．教材精华知识点估算未知量的方法设已知事物出现的频率为u，多次试验的频率的平均数为，已知事物的数量为a，未知事物的数量为x，则，．例如：布袋里有6个白球(已知事物)、若干个黑球(未知事物)，随机取出1个球放回再取，在100次中，共有23次取出的是白球，则(已知事物出现的频率)，则(x表示黑球的个数)．再做几次这样的试验，如果这几次频率的平均数为，则利用求出的x会更准确一些．拓展抽样调查是用事物的部分推断总体，是一种科学的方法，只要做法科学合理，虽然有一定的随机性，但还是可信的．现实生活中，很多事件是不可能做全面调查的，如一座水库养了多少条鱼，不可能把鱼全部打捞上来，那样不仅耗费大量的人力和物力，并且失去了实际意义，因此科学地利用抽样调查是解决一些问题的有效办法．规律方法小结用部分估计总体的思想：抽样调查是由部分推断事物的总体，是处理一些实际问题的重要手段，通过这种方法能使人们可以在未知领域中做出科学的预测．课堂检测基础知识应用题1、箱子里有若干张扑克，从中取出10张做上记号，然后放回混匀，再随意抽出10张，记下做记号的扑克的张数，如此反复20次，测得做过记号的扑克出现的频率的平均数为0．25，那么箱内大约有多少张扑克?2、对一批灯泡进行随机抽检，次品率为1．2％，则1000个这样的灯泡约有多少个合格?综合应用题3、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到白球数与10的比值分别为：0．4，0．1，0．2，0．1，0．2．根据以上数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．4、某厂生产的甲产品的正品率为0．9，乙产品的正品率为0．8，现在甲、乙两种产品各任意抽取2件．(1)求抽取的4件产品中至少有1件不是正品的概率；(2)求抽取的4件产品中恰有1件不是正品的概率．探索创新题5、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图6－19所示)，蒙上眼睛在一定距离外向大圆内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圆内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢?”请你没计方案，解决这一问题．体验中考1、做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0．44，则可由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A．0．22B．0．44C．0．50D．0．562、六一期间，某公园游戏场地举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场地发放的福娃玩具为10000个．(1)求参加一次这种游戏得到福娃玩具的频率；(2)估计袋中白球接近多少个．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析直接代入，其中＝0．25，a＝10，求x．解：由题意得0．25≈，解得x≈30．所以30＋10＝40．所以扑克总数约为40张．2、分析次品率为1．2％。所以合格率为1－1．2％，合格的数量约为1000(1－1．2％)．解：1000(1－1．2％)＝988，所以约有988个灯泡合格．3、分析利用多次试验的比值平均数估计总体比值，＝0．2，黑球约有×(1－0．2)＝48(个)．故填48【解题策略】此题是用样本的平均数估计总体的平均数．用样本的特性估计总体的相应特性是统计学的基础思想．4、解：(1)抽取2件甲产品都是正品的概率为P1＝0．92＝0．81，抽取2件乙产品都是正品的概率为P2＝0．82＝0．64，所以抽出的4件产品全是正品的概率为P1·P2＝0．81×0．64＝0．5184．至少有1件不是正品的概率为P＝1－P1·P2＝0．4816．(2)恰有1件不是正品有两种情况，抽取甲2件正品，乙1件正品，与甲1件正品，乙2件正品，它们的概率分别为0．92×2×0．8×0．2与2×0．9×0．1×0．82即0．2592与0．1152．所以恰有1件不是正品的概率为0．2592＋0．1152＝0．3744．5、解：(1)不公平．因为P(掷中阴影)＝，即小红胜的概率为，小明胜的概率为，所以游戏不公平．(2)能用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．设计方案如下：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来，如正方形，其面积为S，如图6－20所示．②往图形中掷小石子．③当大量重复向正方形内掷小石子这一试验时，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内．④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率≈概率P(掷入非规则图形内)＝，故，所以．【解题策略】用几何图形的面积可以求概率，反过来用概率也可以估计几何图形的面积．体验中考1、分析由频率估计概率的方法，可知凸面向上的概率为0．44，因为“凸面向上”和“凹面向上”的概率和为1，所以凹面向上的概率为1－0．44＝0．56．故选D．2、解：(1)，∴参加一次这种游戏得到福娃玩具的频率为．(2)∵试验次数很大，大