6.一元二次方程的解法配方法

22221一元二次方的解法（二配方法22221【习标了配方法的概念，掌运【点理知识点、元二次程解法---配法．方法解一元二次方程：配法解一元二次方程：将一元二次方程配成叫配方法

的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法配法解一元二次方程的理论依据是公式：用方法解一元二次方程的一般步骤：

.①把原方程化为

的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方无实数要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）配方法的理论依据是完全平方公式

2

ab

2

2

．【型题类一用配法一元次程1.（岱区校级模拟）用方法解方程2x﹣1=0【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1移然后在方程的左右两边同时加上一次系数一半的平方边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x﹣1=0x+x+）x+x=

【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把如ax

+bx+c=0(a≠的程中二次项系数化为1；(2)把数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方得形(x+m)=n(n≥0)的方程；(4)用接开平方的方法解此题．举反：【变用配方法解方程(1)x-4x-2=0；(2)x+6x+8=0.【答案】(1)方变形为x-4x=2两边都加4，得x-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形(x+m)=n的方程，即(x-2)=6．解这个方程，得x-2=

或x-2=-

．于是，原方程的根为x=2+

或x=2-

．(2)将常数项移到方程右边x+6x=-8两边都加“一次项系数一半的平方”∴(x+3)=1．用直接开平方法，得±，∴x=-2或x=-4．

=3，x+6x+3=-8+3，知识点、方法的用．用比大：在比较大小中的应用通过作差最后拆项或添项配成完全平方使此差大于（小于零而较出大小2．用于求待定字母的：配方法在求值中的应用，将原等式右边变0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．．于最：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠：

222222222“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，222222222讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．类型二、方法在代数的应用2若代数式

a

，

2

，则

M

的值（）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数【答案】；【解析差）

M

2

2

a

2

2

a

aa(32)

．故选Ｂ．【点评本是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差于零而比较出大小【清号388499关的置称播点称配法代数的值例4．（2014甘肃模拟）用配方法明：二次三项式8x+12x5的值一定小于0．【答案与解析】解：﹣﹣5=﹣8（﹣x）﹣=8[x﹣x+（））=8（﹣）﹣，∵（x﹣）≥，∴﹣（x﹣）≤，∴﹣（x﹣）﹣＜0即﹣8x+12﹣5的一定小于0．【点评用方法将代数式配完全平方式后分析代数式值的符号.注意变形的过程中不改变式子的值．举反：【清号388499关的置称播点称配法代式的值例4变1【变求代数式+8x+17的最小值【答案】+8x+17=x+8x+4-4+17=x+4）+1∵（x+4）≥，∴当（x+4）时，数式x+8x+17的最小值是1.

222222224已知

a

2

b37a2216

，求

的值．【思路点拨】解此题关键是把【答案与解析】

371拆成1616

，可配成两个完全平方式．将原式进行配方，得91a2a2416

，即a

3b2

，∴

a

3且b2

，∴

31a，b．2∴

b

．【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的式，进而求出a．的值．【巩固练】一选题1.（滨）用配方法解一二次方程﹣10=0时，下列变形正确的为（）A）Bx﹣3=1x+3）=19D﹣）2．下列各式是完全平方式的是）A．

x

B．

m

C．

n

2

1n216

D．

y

2

x3．若x+6x+m是个全平方式，则m的值是）A．3B．-3．

．以上都不对4．用配方法将二次三项式a-4a+5变形结果是（）A）+1B）-1）+1）5．把方程x+3=4x配，得（）A）=7B）=21）=1）6．用配方法解方程x+4x=10的根为（）A．2±

B．-2±

C．

D．2-

二填题）+4x+（x+）x-6x+=（x-））+8x+x+）.8．若

x2

，那么m＝________．

2229．若222

x

2x

是一个完全平方式，则m的是_______．求代数式2x-7x+2的小值为.11资阳模）当

时，代数式x﹣最大值，其最大值为．．已知a

+b

，

的值为．三解题13.用方法解方程（）（2）

2xx2314.（2014秋西区校级期中）已知a+b﹣，求a+b的．．已知，bc△的三边，且(1)求a，b，的值；(2)判断三角形的形状．【案解】一选题1案】D；

a22bc

．【解析】方程移项得x﹣6x=10，配方得x﹣6x+9=19，即（x﹣）=19，故选．2案】C；【解析】

111n2n216

．3.【答案】C；【解析】若x+6x+m是个完全平方式，则=9,解得m=；4.【答案】A；【解析】a-4a+5=a-4a+2-2（a-2+1；5.【答案】C；【解析】方程x+3=4x化为x-4x=-3x-4x+2=-3+2）=1.6.【答案】B；【解析】方程x+4x=10两都上2得x+4x+2=10+2，x=-2二填题案）；；2）9；；（）16；4.【解析】配方:加上一次项系数半的平.8案】-4；

.

2222【解析】2222

x

mxx2

x

，∴

m

．9案】±；【解析】

2

．∴

m

.案】

338

；【解析】∵-7x+2=2（x-11案】-1,1

73333x）+2=2（x-）≥，最小值-，288【解析】∵﹣x﹣﹣（）=（x﹣1）=﹣（）+1∴x=﹣1时，代数式﹣x﹣最大值，其最大值为；故答案为：，．【解析】-3x+5x+1=-3（

37）+≤，•1212∴最大值为案】4.

3712

．【解析】∵+b-10a-6b+34=0∴-10a+25+b-6b+9=0∴（a-5）+（b-3）=0，解得a=5，b=3∴三解题13.【答案与解析】（）x-4x-1=0x-4x+2=1+2=5

=4．x-2=

5x=1x=2

2+5(2)

2x233x

2

2x12x211))24

2

22222(22222

1)24161x41

x214.【答案与解析】解：∵+b﹣，