高考一轮复习不等式综合测试

2022年高考一轮复习指导第四章不等式测试（理科）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于()A．{x|x<－2} B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2} D．{x|2<x<3}2．下列不等式不一定成立的是()A．a2＋b2≥2ab，(a，b∈R)B．a2＋3>2a，(a，b∈RC．|x＋eq\f(1,x)|>2，(x>0)\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，(a，b∈R)3．已知x>eq\f(5,4)，则函数y＝4x＋eq\f(1,4x－5)的最小值为()A．－3 B．2C．5 D．74．已知P(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0,2x＋3y－5≤0,4x＋3y－1≥0))，点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值分别为（）A．6,3 B．5,3C．6,2 D．5,25．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)C．[－2,2] D．[0，＋∞)6．以下命题中正确的个数为()①若a2＋b2＝8，则ab的最大值为4；②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为1；④若a>0，则eq\f(2a,a2＋1)的最小值为1.A．1 B．2C．3 D．47．在直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0,y≤x,y≤kx－1－1))表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)8．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0,y≤x,y≤2－x))))，区域N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为()A．－t2＋t＋eq\f(1,2) B．－2t2＋2tC．1－eq\f(1,2)t2 \f(1,2)(t－2)29．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G，则()\f(a＋b,2)＝G \f(a＋b,2)≤G\f(a＋b,2)>G \r(ab)<G10．对任意x∈(m，＋∞)，不等式log2x<x2<2x都成立，则m的最小值为()A．2 B．3C．4 D．511．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()12．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A．[－4,4] B．(－4,4)C．(－∞，4) D．(－∞，－4)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式的解是．14．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为。15．已知的最大值为8，=.16．不等式，解集区间，对于系数，则有如下结论：②③④⑤，其中正确的结论的序________________________.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知条件p：|5x－1|>a和条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.18．解关于的不等式19．已知函数有两个实根为（1）求函数；（2）设20．已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B、（1）求；（2）当21．已知：在上是减函数，解关于的不等式：22．已知函数为奇函数，，且不等式的解集是。（1）求的值；（2）是否存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．C5．A6．B7．A8．A9．C10．C11．D12．C二、填空题13．14．1615．-6解析：由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，，填-6.16．②③④三、解答题17．解：已知条件即，或，∴，或，已知条件即，∴，或；令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.18．解：原不等式可化为：①当时，原不等式的解集为②当时，原不等式的解集为③当时，原不等式的解集为④当时，原不等式的解集为⑤当时，原不等式的解集为⑥当时，原不等式的解集为19．解：（1）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)2