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相似之相似三角形的性质与判定进阶【挑战】如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°AD⊥BC于D平∠ABC交于E⊥于F。求证：∶＝BC题型三：三垂直的应用【引例】如图，在矩形，点、分在边、∽△DEF，＝6＝9，DE＝，求的。【例】⑴如图，在矩形，在AD，⊥，交CD于F连结BF则图中与ABE一定相似的三角形是)A．EFBB△DEFC．CFB．EFB和DEF⑵如图，已知AB⊥BD⊥BDC是段BD的点，且AC⊥，＝，BD4，那么＝。1

【例】如图，一个边长分别为3cm4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、DC上那么这个正方形的面积是________【例】如图，在△中∠BAC，AB＝AC＝1点D是BC上个动点不与、C重)，在上一点，得△ABD∽△DCE⑴求∠的度数。⑵设BD，AE＝，求y关的数系式，并写出x的值范围。【例】已知：在eq\o\ac(△,Rt)中BAC，＝，E为的点AFBEF，并延长交BC于D。求证：BDDC。【例】如图，A以为径⊙O上点，⊥于D，过点⊙O的线与的延长线相交于点E，G是中点，连结延长与BE相于点F，延长与延长线相交于点P。⑴求证＝EF；⑵求证PAO的线；⑶若FG＝BF且⊙O的径长为，和FG的长度。2

22222222在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。如在行四边形中E是AD上点连结并长交得长线于点F，则下列结论中错误的()A∠＝∠DECBFA∶＝AE∶C．∶ABFE∶D．＝DE

CFAB如在为宽为4cm的形中截一个矩形使留下的矩(图中阴影部分与原矩形相似，则留下矩形的面积()A

B．

C．8cm

D．16cm如图直三角形纸片的两直角边长分别为6按如图那样折叠使点A与点重，折痕为DE，则∶等()BDEA2B．∶25C16∶D4∶CE6

8B

D

A．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数)A1B．D4．若两个相似三角形的面积之比为∶4则它们的周长之比为)A1B．1∶4C．1D∶16．如图，四边形中∠BAD∠ADC＝，AB＝AD2＝，点P在边形的上，且不与点A、B、、重。若到距离为1，则点P的数为()A1B．D4AB

P

C3

．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约()A．D．环城路

北南京路

书店八一街

曙

光

路西安路．如图，已知等边三角形ABC的积是3，ABC∽△ADE，AB

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